重庆市江津区二中联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

初三数学期中参考答案解析部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 D B D C 二、填空题 11.K<1 12.2.6<x<2.7 13.-2021 14.-3≤x≤1 15.88 16.5； 8114 三、解答题 17.(8分)解下列方程 (1)x2+4x-1=0(4分) 解：移项得：x+4x=1; 配方得：x2+4x+4=5: 则：(x+2=5 (2分) 所以：X+2=±5 则：x=-2+5, x,=-2-5 一一(2分) 2）5X-x=3X2+X4分) 解：展开整理，得5x2-5x=3x2+3x: 化简：得：2x2-8x=0 --（2分) 因式分解，得：2x(x-4)=0 --(1分) 所以：X1=0,X2=4 一一(1分) 18.(8分) 解方程：X+2x了+3X2+2x+2=0 解：设t=x2+2x -一（1分) 则原方程化为：t+3t+2=0 则：（t+1)(t+2)=0 所以：t=-1或t=-2 一一（2分) 当t=-1时，x+2x=-1解得：x=-1 -一(2分) 当t=-2时，x2+2x=-2 则：x+2X+2=0 所以：△=4-8=-4<0，无实数根。 (2分) 所以原方程的解为：x=-1 一一(1分) 19.(10分) 证明：4=[-2(n+1)-4n2+2n 一一(2分) 化简，得：4=4n+1P-4n2+2n=42+8n+4-4n-8n=4 --(1分) 因为：△=4>0 所以无论n取何值，方程总有两个不相等的实数根。 一一(1分) (2)解：由根与系数关系，得AB+AC=2(n+1), AB·AC=n2+2n （1 分) 因为AB=5,所以5是方程的一个根，代入得 25-10(n+1)+n2+2n=0 n2-8n+15=0 (n-3)(n-5)=0 所以： n=3或n=5 一一（2分) 当n=3时：AB+AC=8 因为AB=5,所以AC=3 --(1分) 当n=5时：AB+AC=12 所以AB=5,所以AC=7 一-(1分) 又第三边BC=10，需满足三角形三边关系： 若AC=3,则5+3<10，不能构成三角形，舍去： 若AC=7,则5+7>10，可以构成三角形。 所以：AC=7 -一（1分) 20.（10分) 解：设y=k红，z=四 X 则y=m 即y与x成反比例。设y=口 (2分) 当x=-4时，y=-4,所以 -4 a=16 -一（2分) y-9 一一(2分) 16=8 (2)点A的横坐标为2，则：yA= 所以：A(2,8） -一(1分) B的横坐标为4，则：yB 所以：B(4,4)】 一-(1分) 直线AB为：y=-2x+12 与y轴交于P(0,12)】 一一(2分) 则 SAOAB-SAOBP-SAOAP 号x12×4 1×12×2 =24-12 =12 则：SA0AB=12 --(2分) 21.(10分) 解：设每个支干长出x个小分支，则主干1个，支干X个，小分支x2个。由题意， 得 1+x+x2=21 -（2分) 整理，得 x2+x-20=0 （x+5)(x-4)=0 X=4或X=-5 -(1分) 因为分支数不能为负，所以：x=4 答：每个支干长出4个小分支。 -(1分) (2)求该种植田的宽AB(6分) 解：设宽AB=ym,与墙平行的边为BC=24-3y -(1分) 又墙的最大可用长度为10m,所以 0<BC≤10 0<24-3y≤10 号8 一(1分) 由面积为36，得 y(24-3y)=36 y2-8y+12=0 (y-2)(y-6)=0 y=2或y=6 -(1分) 得：y=6 此时：BC=6≤10 答：该种植田的宽AB为6m。 -(1分) 22.（10分) 解：设每辆轮椅降价X元。 降价后每辆盈利为(200-x)元，每天销量为60+0.4x)辆 y=(200-x)(60+0.4x】 -(2分) ,每辆轮椅的利润不低于180元，所以 200-x≥180 x≤20 y=(200-x)(60+0.4x) =-0.4x2+20x+12000 -(1分) 则： y=-0.4x2+20x+12000(0≤x≤20) -(1分) 62)y=-04X+20x+1200=3x-25+120 对称轴为 20 X=- =25 2×（-0.4) -(2分) 因为0≤X≤20，且抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x增大而增大， 所以当x=20时取得最大值， ymax=-0.4×202+20×20+12000 =-160+400+12000 =12240 -(2分) 答：每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元。 (3)由题意，得 -0.4x2+20x+12000=12160 -0.4x+20x-160=0 4x2-200x+1600=0 x2-50x+400=0 (x-10)(x-40=0 所以x=10或x=40 -(2分) 因为0≤x≤20 所以x=10 当天销量为60+0.4×10=64 答：这天售出了64辆轮椅。， -(1分) 23.(10分) (1)当0≤x<1.5时，y与x成正比例，设 y=kx 图象过点(1.5,150)，则 150=1.5k k=100 所以 y=100x(0≤x<1.5 一(3分) 当x≥1.5时，y与x成反比例，设 y=m X 图象过点（1.5,150)，则 150=m 1.5 m =225 所以 y=22S (x≥1.5 X -(3分) 因此 100x,0≤x<1.5 y=225 x≥1.5 (2)晚上8：00到第二天早上7：00，经过11小F,所以 x=11 -(1分) 因为11>1.5，代入 y=225 得 y=225≈20.45 11 -(2分) 因为 20.45>20 所以属于"酒后驾驶”，不能驾车上路。 答：第二天早上7：00不能驾车去上班。 -(1分) 24.(10分) 1)y1 12-3x,0<x≤4， x-4,4<x<10, y2 6(0<x<10】 （2)图象略2分，性质2分 (3)0.6<x<3.4或5.2<x<10 25.(10分) (1)解：设y=a(x+1)(x-3) -(1分) 代入C(0,3),得 3=a0+1)(0-3)=-3a a=-1 -(1分) 所以：y=-(x+1)〔x-3=-X+2x+3 -(1分) (2)y=-X2+2x+3=-(x-1+4 顶点为G(1,4)】 -(1分) B(3,0), C(0,3, G1,4)° 由坐标面积公式，得 SacB=21×(3-0)+0×0-4)+3×(4-3川 113+0+31=3 -（1分) 所以 SAGCB=3 -(1分) (3)设N(1,n,Mm,-m2+2m+3 -(1分) 情况一：AD为对角线 m+1_1 22 -m+2m+3+n-3 2 m=0 所以n=0 N(1,0) -（1分) 情况二：AM为对角线 m-1_3 22 -m2+2m+3=3+n 2 2 m=4 所以n=-8 N(1,-8) -（1分) 情况三：AN为对角线 m+2=0 -m2+2m+6_n 2 2 所以 m=-2 n=-2 N(1,-2) -(1分) 综上，存在满足条件的点N,其坐标为 N(1,0,N(1,-8,N(1,-2 2026-2027学年度上期期中测试 初2027届 数学 答卷 学 校 班 级 姓 名 考 号 条形码粘贴处 注 意 事 项 1、选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂:$ 错误填涂:%^&* 缺考标记:` 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分) 11． 12． 13． 14． 15． 16． , 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 三、解答题(本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分) 17.解方程 (1)； (2)． 19. 截角 20. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期期中测试 初 2027届 数学 题 卷 (满分 150 分，考试时间 120 分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束后，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 4.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列是一元二次方程的是（    ） A． B．1 C． D． 2．已知一元二次方程 一个根为 2，求方程的另一个根（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4． 一个三角形花坛的面积是6，它的一边长(单位：m)是这边上的高 (单位：m)的函数，此函数的图象大致为( ) C. B. A. D. 5．已知抛物线 ，点在抛物线上，则，，从小到大排列为（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（     ） A． B．且 C． D．且 7．按如图所示的规律拼图案，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条…按照这一规律，则拼第个图案需要（     ）根小木条． A． B． C． D． 8．如图是函数的图象上一点．过点作轴于点．交函数 的图象于点，是轴的正半轴上一点，连接AP、BP．若的面积为2，则的值为（     ）    A．4 B．6 C．8 D．12 9．如图，抛物线与轴正半轴交与A、B两点，与轴负半轴交与点C，若点，有以下结论：①；②；③与 是抛物线上两点，若， 则；④若，则. 其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知整式：，其中和为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定是非负数的整式共5个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若反比例函数的图像位于第二、第四象限，则的取值范围是________． 12．下表是函数的部分自变量与对应的函数值，根据此表，可以判断方程的一个解可能的取值范围是_________． 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0.48 1.28 2.12 13．已知方程的两个根是和，则代数式的值是_________. 14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是_____． 15．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1)，它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为________． 16． 一个四位自然数，若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“数”．若将一个“数”的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四位数．规定．例如：，∵，∴1283是“数”，则．若“数”，则________；已知是“数”（均为正整数），若被7整除，则满足条件的的最大值是__________． 三、解答题：（本题共9个小题，第17、18题8分，19-25题10分，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．“换元法”是数学学习中常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化. 试用上述方法解方程： 19. 已知的两边的长是关于的方程的两个根，第三边的长是10. (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根. (2)当时，求的长． 20. 已知与成正比例，与成反比例.当 时，. (1)求关于的函数解析式； (2)在平面直角坐标系中，关于的函数图象上有两点，且点的横坐标为2，点的横坐标为4，求的面积. 21．某学校为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组.在一次课外实践时，同学们发现一种水果黄瓜秧的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，一株水果黄瓜秧的主干、支干和小分支的总数是21. (1)这种水果黄瓜秧的每个支干长出多少小分支？ (2)如图，学校打算开辟一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为），其余部分需要用总长为的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，隔开的两部分各留有一个宽为的门（门无需栅栏）.设种植田的宽为.若该种植田的面积为（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽. 22. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”. 康宁公司计划在该月销售一批新研发的便携式轮椅，根据市场调查发现：当每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆. 单价每降低10元，每天可多售出4辆. 公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元. 设每辆轮椅降价元，每天的销售利润为元. (1) 求与之间的函数解析式. (2) 每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (3) 全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 23. 实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，1.5内其血液中酒精含量y()与时间x()成正比例函数关系，1.5后（包括1.5）与成反比例函数关系. 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 写出一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，与之间的函数解析式及相应的自变量的取值范围. (2) 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶人员晚上8:00在家喝完0.25低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由. 24. 如图，在矩形中，，是边的中点。动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，按的顺序在边上运动.设运动的时间为，的面积为，的面积与动点的路程之比为. (1) 请直接写出关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； (2) 在图(2)的平面直角坐标系中分别画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当>时x的取值范围.(结果保留一位小数，误差不超过0.2) 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 三点，点 和点 关于抛物线的对称轴对称，抛物线的顶点为 . (1)求该抛物线的解析式. (2)连接 求的面积. (3)若点 在抛物线上，则在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 试卷第1页，共3页 初2027届数学科 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $