辽宁名校联盟2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:人教B版选择性必修第一册第一章(约50%)十选择性必修第一册第二章第1节 至第二章第5节(约50%)。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的, 1.已知直线1的方程为x十√5y一12=0,则直线1的倾斜角为 A晋 B晋 c. 2.若空间向量a,b不共线,且2a一yb=xm十5b,则 A.x=2,y=-5 B.x=2,y=5 C.x=-2,y=5 D.x=-2,y=-5 3.圆C:x2+y2一4x=0与圆C2:(x+1)2+(y十4)2=9的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 4.已知平面a的一个法向量为n=(2,1,2),点A(一1,3,5)在平面a内,则点P(2,1,9)到平面a的距 离为 A.3 B.4 C.429 D.12v/29 29 29 5.6<m<12是“方程产6+产n=1表示椭圆”的 y2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知A(3,一4,2),B(3,一1,5),C(2,4,1),若四边形ABCD是平行四边形,则点D的坐标为 A.(-2,-1,-2) B.(-2,-1,2) C.(-2,1,-2) D.(2,1,-2) 【高二数学第1页(共4页)】 11-人教B 7.在平面直角坐标系xOy中,点A(一3,0),点P到直线3x十4y+2=0的距离为1,且|PA=2|PO, 则符合要求的点P的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知四面体ABCD的每条棱长都等于2,点E,F分别是棱AD,BC的中点,点P是线段EF上的一点, 则PA2+P2+P心+PD的最小值为 A.8 B.7 C.6 D.5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知直线l的一个方向向量为a=(m,1,3),平面a的一个法向量为b=(一1,n,1),平面B的一个法向 量为c=(一3,一1,p),则 A.若l,∥a,则m-n=3 B.若l⊥a,则mn十1=0 C.若a⊥B,则p-n=3 D.若a∥B,则pn十1=0 10,已知点R,R,分别为椭圆C若+苦-1的左右焦点,点M,N是C上的两点,点P(1,1)是线段 MN的中点,则下列说法正确的是 A.C的长轴长为2 BC的离心率为号 C.tan∠F1PF2=2 D.直线MN的斜率为一 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD,中,点P满足BP= BC+ BB1(∈[0,1] ∈[0,1]),则 下列说法正确的是 A.若A=4,则AP⊥B,C B若=号,则B2.DC=2 C,若 十 =1,则点P到直线AD,的距离的最小值为2 D.若 =1,则存在点P,使得直线DP与平面A1BD所成的角为60 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若a=(-2,1,1),b=(1,3,2),则|2a十b川= 13.在平行六面体ABCD-A1BC1D,中,AA=2,AB=4,AD=3,∠A,AB=∠A1AD=120 ,则AC, B1D1= 14.已知圆O:x2+y2=16,点P是直线l:2x一y十16=0上的一点,过点P作圆0的切线,切点分别为 A,B,直线AB与PO交于点M,则点M到直线l的距离的最小值为 【高二数学第2页(共4页)】 11-人教B 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知直线1的方程为3x十y一1=0. (1)若直线2与l,平行,且直线2过点(3,3),求直线2的方程; (2)若直线2与4垂直,且直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线2的方程. 16.(本小题满分15分) 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点D,E,F分别为BC,AB,A1C的中点. (I)求直线AD与BF所成角的余弦值; A (2)求直线A,E与平面ADC,所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 已知椭圆的两个焦点坐标分别是B(一4,0),F2(4,0),且该椭圆经过点M(4,25),点P是该椭圆 5 上的一点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若∠FPF2=号,求 FPF的面积; (3)若G(2,0),求|PG的最小值 【高二数学第3页(共4页)】 11-人教B 18.(本小题满分17分) 如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=2√瓦,AB=2,点E,F分别为棱PB,PD的中点. (1)求证:AE⊥BF; (2)若平面AEF与棱PC交于点G. (I)求PG的长; (II)求平面GBD与平面AEF所成角的正弦值. 19.(本小题满分17分) 已知A(-1,0),圆O:x2+y2=2,点P是y轴上的一点,直线AP与圆O交于M,N两点. (I)若MN=5,求点P的坐标, (2)若|AM=2AN|,求直线AP的方程; (3)若PM= MA,PN= NA,求证: 十 为定值,并求出该定值. 【高二数学第4页(共4页)】 11-人教B