湖南省岳阳市平江县三阳中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

三阳中学2026年下期九年级期中考试 数 学 温馨提示： 1.本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。 一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) (A) (B) (C) 2.若m是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值为( ) (A) 2024 (B)2025 (C)2026 (D)2027 3.用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是( ) 4.黄金分割最早是由古希腊数学家欧多克索斯提出的，若线段AB上的一点C将线段AB分为两部分(AC>BC),其中 那么称点C将线段AB进行了黄金分割.主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB长为100m，主持人站在离 A 点的较短黄金分割点处，则该距离约为 (结果精确到 0.1m)( ) 61.8m (B)38.2m 60.0m 50.0m 5.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC 与BC 相互垂直,∠CAB =α,则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( ) (C) (D)h·cosα 6.如图，方格纸上的三角形①②③中与△ABC相似的是( ) (A) ① (B) ② (C) ③ (D) 都不与△ABC相似 7.如图，因地形原因，湖泊两端 A，B的距离不易测量。某科技小组需要用无人机进行测量。他们将无人机升并飞行至距湖面 90 m的点 C 处，从点 C 测得点 A 的俯角为 点B 的俯角为 (A, B, C 三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端 A，B的距离为( ) (D)180m 8. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在网格线的交点上,点 D, E 分别是边 BA, CA与网格线的交点,连接 DE ,则 DE 的长为( ) 1 2 3 9.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC 的中点.下列结论中，错误的是( ) (A) DE∥BC (B) △ADE∽△ABC (C) BC=2DE 10.如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形 PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5。AE=a,DE=b,且a>b。下列说法： ①若a，b是整数，则PQ=4;②若代数式 则 其中正确的是( ) (A) 只有①正确 (B)只有②正确 (C)①②都正确 (D)①②都错误 二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 已知 则 的值为 . 12.在平面直角坐标系中,将△AOB以点O 为位似中心， 为位似比作位似变换,得到△A1OB₁. 已知A(2,3),则点 A1的坐标是 . 13.在 中， 都是锐角，且满足 ，则 14.如图,△ABC∽△BDC, AC =3,则CD的长为 . 15.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m电线杆的高为 m. 16.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平.点G是AD上一点，将△ABG沿BG折叠,使点A 的对应点H落在EF上. 若BC=4EH. (1) ∠CBH的度数是 ;(2) 延长CH交BG于M,则 的值是 . 三.解答题(共8小题) 17. (6分)计算: 18.(6分)解下列一元二次方程： . 19.(8分)如图,正方形ABCD中,M 为BC上一点,F是AM 的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD 的延长线于点 E,交 DC 于点 N. (1)求证:△ABM∽△EFA; (2)若正方形的边长为12,tan∠BAM= 求DE的长. 20. (8分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=90°，点E在BC边上,满足∠CEO =∠COE.若AB=6,BC=8. (1)求BD的长. (2)求tan∠CEO 的值. 21. (10分)如图,在△ACB中,AC=30 cm,BC=25 cm.动点 P 从点 C 出发,沿CA向点A 匀速运动,速度是 2cm /s;同时,动点Q从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速 度 是 1cm/s.当△CPQ与△CAB相似时,求运动的时间. 22.(10分)如果关于x的一元二次方程 满足a+b+c=0,那么称这样的方程为“美好方程”.例如，方程 则这个方程就是“美好方程”. (1)下列方程是“美好方程”的是 ； ， ， ，④x(x-1)=2(x-1) (2)求证:“美好方程” 总有两个实数根； (3)若美好方程 有两个相等的实数根，求证：a+c=2b. 23.(12分)数学文化《周髀算经》纵观古今，解码测量背后的数学智慧. (1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，意思是把“矩(曲尺)”仰立放，可测物体的高度.如图(1)，点B，D，E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE =90°,AE 与 CD 交于点 F,测得 DF =0.35 米,DE=0.55米,BE=22米,求树AB 的高度. (2)【今】某综合实践活动小组尝试利用无人机(无人机限高120 米)测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度(AB 的长).(结果精确到1 米) 测量示意图 方案说明 方案 如图(2)，无人机从山脚D 处左侧的 F 处竖直上升到海拔高度为60米的C处，测得山顶A处的仰角α=45°，山脚D处的俯角β=65°. (参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42, tan 65°≈2.14) 方案二 如图(3)，无人机从山脚D 处左侧的F 处竖直上升到海拔高度为60米的C处，测得山顶A处的仰角γ=45°，继续竖直上升到海拔高度为113米的G处，测得山顶A处的仰角θ=25°. (参考数据： 24.(12分)三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(1780-1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(1845-1922)重新发现，并用他的名字命名.如图1 ，若任意 内一点Q满足 则点Q叫 的布洛卡点， 叫布洛卡角. (1)如图2 ，若点Q为等边 的布洛卡点，则布洛卡角α的度数是 ; QA、QB、QC的长度关系是 ; (2)如图3 ，若点Q为等腰直角 (其中 的布洛卡点. ①求证： ②求 的面积比. 1 学科网（北京）股份有限公司 5 学科网（北京）股份有限公司 6 学科网（北京）股份有限公司 7 学科网（北京）股份有限公司 8 学科网（北京）股份有限公司 $三阳中学2026年下期九年级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填 涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分)》 题号1 23456 7 8 9 10 答案AB AB B B A D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共18分） 等 12.(2) 13.60° 14.2 15.12 16.30° 2-3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答 过程) 17.(本小题满分6分) 解：(1)原式=4+V3-2×3 一1 .(4分) =3. .(6分) 18.（(本小题满分6分) 解：(1）x2+2x+1=2+1.(1分） 1）=3 (2分) X1=-1tV3,X,=-1-√3， .(3分) (2）(X-1)(X-2)=0… (2分) X1-1,X-2(3分）》 19.(本小题满分8分) 解：(1)在正方形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC ∴.∠EAF=∠AMB 又，·EF⊥AM ∴.∠EFA=∠B=90° .△ABM∽△EFA.(3分） (2)在Rt△BAM中，tan∠BAM= ,AB=12 .AM=13.… (4分) :△ABM∽△EFA,AFAM= 2 .(5分） 。能=…….(6分） .∴.AE=16.9. （7分） .DE=16.9-12=4.9..... .(8分) 20.(本小题满分8分) 解：(1).四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90 .四边形ABCD为矩形 (1分) ∴.AC=BD, ∠ABC=90° (2分) 又.·AB=6,BC=8 .BD=AC-10. (3分) (2).·四边形ABCD是矩形， 0C=2AC=2×10=5 （(4分) .'∠CE0=∠C0E, .CE=0C=5.… (5分) 过点O作OH⊥BC于点H,OC=OB, .HC=HB=3BC=×8=4。 .EH=CE-HC=5-4=1..(6分） .△OHC~△ABC, ·器-器 .0H=3. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (7分) 在Rt△EOH中，tan∠CEO=3.....(8分) 21.(本小题满分10分) 设运动的时间为ts,则CP=2t,BQ=t,CQ=(25-t),(1分) 当△CPQ∽△CAB时， 器=品即六=需解得=日 30 8 .(5分) 当△CPQ∽△CBA时， 器=兴即元=0解得t=罗 17 .(9分) 综上所述，运动的时间为写或罗3 (10分) 22.(本小题满分10分) 解：(1)①④ (2分) (2)证明： .方程ax2+bx+c=0是美好方程 ∴a+b+c=0,即b=-(atc),且a≠0 .4=b2-4ac=[-(a+c]2-4ac=(a-c)2≥0 .“美好方程ax2+bx+c=0,总有两个实数根. (6分) (3),·方程有两个相等的实数根 ∴.△=0即b-c=a-b .a十C=2b. (10分) 23.(本小题满分12分) 解：(1).·∠ABE=∠CDE=90°，∠AEB=∠FED ∴.△ABE∽△FDE(AA相似) 、4B=BE 即4B=2 DEDE 0.350.55 ÷AB=品×0.3514（米） 答：树AB的高度为14米。(4分) (2)选择方案二进行计算： (5分) 由题意，CF=60米，GF=113米.∴.CG=GF-CF=113-60=53米 过C,G分别作CE、GH⊥AB于E、H, 在△ACE中，∠ACE=45°，∠AEC=90°，∴.△ACE为等腰直角三角形 ∴.AE=CE, 在△AGH中，∠AGH=25,LAHG=90°tan25°=Ag GH 又GH=CE,AH=AE-53 4E-53=tan250≈0.47 AE AE=03=100 (米) AB=AE+EB=AE+CF=100+60=160(米). (11分) 答：山体的海拔高度约为160米。 (12分) 24.(本小题满分12分) 解：(1)30°，QA=QB=QC..... (2分) (2)证明： ,∠1=∠2，△ABC为等腰直角三角形。，∴.∠CAQ∠QBA. 又.∠3=∠1，.∠CAQ=∠ABQ. 在△CAQ和△ABQ中，∠CAQ=∠ABQ,∠3=∠1， .△CAQ∽△ABQ. 49=c9 BO AO 即QA2=QC.QB.(6分） (3).△CAQ∽△ABQ, 设CQk,则AQ=V2k, .QA2=QCQB∴.BQ=2k 分别过Q作QD⊥AC交AC于D、QE⊥AB交AB于E、QF⊥BC交BC于F 设AC=BC-a,则QD=ksina,QE=V2 ksina,QF=ksina. .S△QAc-kasina, SAQAB-VZk VZasina=kasina, SAQBC-2kasina=kasina, .S△QAC:S△QAB:S△QBC-1:2:2(12分)三阳中学2026年下期九年级期中考试 数学 温馨提示： 1.本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( (A)3(1+x)2=3x+7; (B)px2+x-4=x(Dx-1): (0克+2=x-1 (D)x2-3xy=0 2.若m是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式-m2+m+2026的值为() (A)2024 (B)2025 (C)2026 (D)2027 3.用配方法解一元二次方程3x2-6x-5=0时，下列变形正确的是() Ax-1)2=号 Bx-12=号 (C)(x-1)2=8(D)(x-1)2=6 4.黄金分割最早是由古希腊数学家欧多克索斯提出的，若线段AB上的一点C将线段AB分为两部分(A C>BC),其中4S≈0.618，那么称点C将线段AB进行了黄金分割.主持人在主持节目时，站在舞台的黄金 分割点处最自然得体.若舞台AB长为1O0m,主持人站在离A点的较短黄金分割点处，则该距离约为 (结果精确到0.1m)( (A)61.8m (B)38.2m (C)60.0m (D)50.0m 5.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=a,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)( (A)h (B) (C)h (D)h·cosa sina cosa tana 6.如图，方格纸上的三角形①②③中与△ABC相似的是() (A)① (B)② (C)③ (D)都不与△ABC相似 7.如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量。某科技小组需要用无人机进行测量。他们将无 人机升并飞行至距湖面90m的点C处，从点C测得点A的俯角为60°，点B的俯角为30°(A,B,C 三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A,B的距离为( (A)60v3m (B)120v3m (C)90W3m (D)180m D 6030- 3 第5题图 第6題图 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D,E 分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为( (A)1 (B)2 (C)V5 (D)3 9.如图，在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中，错误的是( (A)DE∥BC (B)△ADE∽△ABC(C)BC=2DE (D)SAADE-SAABC 10.如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN,己知①和②能够 重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5。AE=a,DE=b,且a>b。下列说法： y ①若a,b是整数，则PQ-4:②若代数式a2-2b-b2=0,则c0=3+2√2。其中正确的是() SA对BPQMN (A)只有①正确 (B)只有②正确 (C)①②都正确 (D)①②都错误 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1.已知=则的值为 12在平面直角坐标系中，将△A0B以点0为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A,OB,·已知A (2,3),则点A的坐标是 13.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且满足(tanA-V3+I片-cosBI,则∠C= 14.如图，△ABC△BDC,BC=√6，AC=3,则CD的长为 15.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m,一电线杆影长为9m 电线杆的高为. A M B B 0123x 第12题图 第14题图 第16题图 16.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕EF,再把纸片展平.点G是AD上一点，将△ ABG沿BG折叠，使点A的对应点H落在EF上.若BC=4EH. (1)∠CBH的度数是 ;②)延长CH交G于M则的值是 MB 三.解答题（共8小题） 17.(6分)计算：（份）+1-V31-2cos30°-（π-68）° 18.(6分)解下列一元二次方程： (1)x2+2x-2=0 (2)x2-3x+2=0. 19.(8分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点 E,交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA; (2)若正方形的边长为12，tan∠BAM求DB的长. B M 20. (8分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=90°，点E在BC边上，满足∠CE0=∠C 0E.若AB=6,BC=8. (1)求BD的长 (2)求tan∠CE0的值， 3 21.(10分)如图，在△ACB中，AC=30cm,BC=25cm.动点P从点C出发，沿CA向点A匀速运动，速度是 2cm/s;同时，动点Q从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度是1cm/s.当△CPQ与△CAB相似时， 求运动的时间. 22.(10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0,那么称这样的方程为 “美好方程”.例如，方程x2-4x+3=0,1-4+3=0,则这个方程就是“美好方程”. (1)下列方程是“美好方程”的是一； ①x2+2x-3=0,②x2-3x=0,③x2+1=0,④x(x-1)=2(x-1) (②)求证：“美好方程”ax2+bx+c=0总有两个实数根； (3)若美好方程(b-c)x2+(c一a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，求证：a+c=2b. 23.(12分)数学文化《周髀算经》纵观古今，解码测量背后的数学智慧， (1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，意思是把“矩（曲尺）”仰立 放，可测物体的高度.如图(1)，点B,D,E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE=90° AE与CD交于点F,测得DP=0.35米，DB=0.55米，BE=22米，求树AB的高度. (2)【今】某综合实践活动小组尝试利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔 图(1) 高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度(AB的长) (结果精确到1米) 测量示意图 方案说明 如图(2)，无人机从山脚D处左侧的F处竖直上升到海 拔高度为60米的C处，测得山顶A处的仰角a=45°，山 方案 脚D处的俯角B=65° (参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈ ■ -0海拔基准线 2.14) B 图(2) 如图(3)，无人机从山脚D处左侧的F处竖直上升到海拔 方案 高度为60米的C处，测得山顶A处的仰角Y=45°，继续 竖直上升到海拔高度为113米的G处，测得山顶A处的仰 角0=25°」 0海拔基准线 B 参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tam25°≈0.47) 图(3) 24.(12分)三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(1780-1855)于1816年首次 发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官 布洛卡(1845-1922)重新发现，并用他的名字命名.如图1，若任意△ABC内一点Q满足 ∠1=∠2=∠3=∠0，则点Q叫△ABC的布洛卡点，∠叫布洛卡角. B B A B 图1 图2 图3 (1)如图2，若点Q为等边△ABC的布洛卡点，则布洛卡角a的度数是；QA、QB、QC 的长度关系是； (2)如图3，若点Q为等腰直角△ABC(其中∠ACB=90)的布洛卡点. ①求证：QA2=QC·QB ②求△QAC、△QBA、△QCB的面积比. 4 00