黑龙江哈尔滨德强高级中学2026-2027学年上学期期中考试高三数学试题(Ⅱ卷)

哈尔滨德强高级中学2026-2027学年度上学期期中考试

高三年级数学试题（Ⅱ卷）

时间：120分钟   满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则的虚部为（   ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 设，条件：，条件：，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，则 的大小关系为（    ）

A.

B.

C.

D.

6. 已知等差数列的前n项和为，，则（    ）

A. 27 B. 36 C. 45 D. 72

7. 在平行四边形中，，，，为边上一点，若，则线段的长为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

8. 已知函数，若，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则数列的前5项和最大

B. 若等比数列是递减数列，则公比q满足

C. 已知等差数列的前n项和为，若，则

D. 已知为等差数列，则数列也是等差数列

10. 如图，在长方体中，，，E为的中点，则下列结论正确的是（   ）

A. 平面 B. 平面

C. 四面体的体积等于 D. 经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为

11. 已知函数，则（    ）

A. 必有两个极值点

B. 存在实数使得

C. 点是曲线的对称中心

D. 若曲线有两条过点的切线，则或

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则______.

13. 已知等比数列的各项为正数，前项和为，若，则公比______．

14. 在三棱锥中，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数的部分图像，如图所示.

 

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的单调递增区间.

16. 在正三棱柱中，已知分别是棱的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．