四川省成都市青羊实验中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上期期中质量监测 九年级数学 A卷(100分) 一，选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意思是：把一长方体沿对角面一分为二， 相同的这两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为() 笙面 A 2.下列方程是一元二次方程的是（)· A.x+y=1B.2+1=（X+1)2 C.x2-2+1=0 U ax+bx+c=0 3.DeepSeek~3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek 的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（) A.6.71×1012 1.6.71×101 C.67.1×1010 D.671×109 4.把抛物线y=~x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线() A.y=-(+1)242B.y=·(x1)2-2C.y=-(x:1)242D.y=-(x-1)2-2 5.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC 不相似的是( A.B B.B D.B 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心.若CF=2OC,则△ABC与△DEF的周长的比是() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 第6题 第7题 第8题 7.如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起， 做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为625cm2,设剪去小正方形的边长为xCm,则可列方程为（) A.(45-2x)(25-2x）=625 B.(45-x)(25-x)=625 C.(45-x)(25-2x)=625 D.(45-2x)(25-x)=625 8.如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接D、BD,则下列结论： ①AD=BC:②BD、AC互相平分：③四边形ACED是菱形：④BD⊥DE.其中正确的是（) A,①②③B.①②④C.①③④D.①②③④ 第1页（共6顶） 二.填空题（共5小愿，年小唐可分，满分20分） 9号-号的富为 10.因式分解：22-2= 11若y=（m-2)41是关于x的二次函数，则m=一 红如国直线相/QD小E3,若器-号0=，则8F-一m D 12题 13题 1 13,知图，菱形4CD的边长为2，∠A=45,分别以点A和点B为圈心，大于是B的长为半径作弧.两弧相交 于M,N两点，直线MN交AD于点E,连接CE,则CE的长为 三、解答题（共5题，共48分） 14.(12分)(1)计算：(2025-网°+（写）1-(-4)-W3-V21: (2)先化蔺，再求值：号+区+1-号共中x满足方程：2~6=0 3 15.(8分)已知关于x的一元二次方程2-2(a+1)x+a-1=0有两个不相等的实数根。 (1)求a的取值范围.： (2)若该方程的两个实数根分别为，2，且x好+号=8，求a的值. 16.(8分)为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯.如图AB是一种新型太阳能路灯，己知太 阳能路灯4B与墙OP相距18米，身高1.6米的小明在离路灯3米的D处时，测得自身影长DG为1米. (1)求路灯AB的高度： (2)小明沿着D0走至F处时，头顶的影子刚好落到墙脚O处，则他行走的路程是多少米： P C E 7777707777 B DG 第2页（共6顶） 17.(10分).如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4,点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD. (1)求DE的长：（结果保留根号） (2)点F为边CD上的一点，连接AF,交DE于点G,连接EF,AF⊥EF ①求证：△AGD∽△EGF: ②求DF的长， B D 18.(10分)在平面直角坐标系中，直线y=3x++4交x轴于点A,交y轴于点C,直线y=~x+3k经过点C,交x 轴于点B。 (1)如图①，k=一； (2)如图②，在线段BC上取点P,连接AP交y轴于点T,若点P的横坐标为t,△CPT的面积为S,求S与 :之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）： (3)如图国，在(2)的条件下，过点P的直线y=行x+咬4AC于点G,过点G作GELPG2交x轴于点E, 连接PE.若以PC,PE,AE为边长的三角形面积与△CPT的面积比为3：2，求点P的坐标 0 图① 图② 图图 第3页（共6页） B卷(50分) 一，填空想（共5小愿，每小4分>满分20分） 19.若，2是一元二次方程2少6=0的两个实数根，则+的值为 x2 20,如图。正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数y之与)=-的 图象，则阴影部分的面积是 20题 21题 2L.如图，四边形ABCD是正方形，点E是线段AD的黄金分割点(DE>AE),以DE为边在正方形ABCD内作正 方形DEPO.按此方式继续构造正方形，得到如图所示的图案.若AB的长为10m,则M,D两点之间的距离 为 em 2如图，在四边形BCD中，4CLBC于点C,∠BMC=∠DC,且BC-号4C,当CD=4,AD=2时，线段0 的长度为 yA M2.,6) 0 B 22题 23题 23,在平面直角坐标系0中，若点M:,),点N(%,为)满足为=片2，则称点N是点M的等积点.已 知点MB,0,B取导， (1)点A在x轴上，点N是点M的等积点，若以O,M,N,A为顶点的四边形是平行四边形，则A的坐标 是 (2)有一边长为2且边与坐标轴平行的正方形，P(6,m为该正方形对角线的交点，点Q是该正方形边上任意一点， 对于线段BQ上的每一点C,在线段M上都存在一个点D,使得C为D的等积点，则m的取值范围为一· 第4页（共6页） 二，黑容题（共3小题） 24.“国补”是惠民生的重要举措.某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶 电视机实行降价促销。 (1)原售价为每台6000元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台3840元，则 该款电视机每次降价的百分率是多少？ (2)经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为4500元时，平均每月能售出10台：如果售价每降价100元， 那么平均每月可多售出2台，已知购进这款洗衣机的单价是3000元，商家决定每台洗衣机降价100m元进行销 售.根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得40m元的补贴.若商家所获的总利润为27000元， 求m的值， 25.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，口ABCD的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，OA=OC=20B=4, 直线y=x+t(-2≤≤4)分别与x轴，y轴，线段AD,直线AB交于点E,F,P,Q. 备用图1 备用图2 (1)当=1时，求证：P=DP (2)探究线段AP,P2之间的数量关系，并说明理由 (3)在x轴上是否存在点M,使得∠PMQ=90°，且以点M、P、Q为顶点的三角形与△4OB相似，若存在， 请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 第页（共6顶） 26,随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发 展，是一个值得思考的间题，从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：[观寨察猜想]-[探究证明]-【 拓展延伸].下面同学们从这三个方面试着解决下列问题： 己知：如图1所示，将一块等腰三角板BMN放置与正方形ABCD的∠B重合，连接AW、CM,E是AW的中点， 连接BE, [观裹猜想] (1)CM与BE的数量关系是 ,CM与BE的位置关系是： [探究证明] (2)如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转a(0<a<90),其他条件不变，线段CM与BE的关系是否仍 然成立，并说明理由； [拓展延伸] (3)若旋转角a=45°，且∠NBB=2∠ABB,求BC的值. BN D M 图1 图2 第6页（共6页）