辽宁沈阳市某校2026-2027学年高一上学期期中数学试卷

期中考试答案 1.【答案】A 【详解】由题可得(C,A)={-2,2},又因B={-2,0,}, 则(GA)∩B={-2}. 2.[答案]B [解析]由x-1<2得-2<x-1<2,∴.-1<x<3: 由x-3下0得0<<3 因此“x一1K2成立”是“x(x一3)<0成立”的必要不充分条件. 3.A 【分析】由特殊点函数值即可判断 【详解】因为f(1)=2°=1，f(0)=2,f(-1)=4, 结合图象只有A符合， 故选：A 4D 【分析】利用方程组法求解出∫(x)的解析式 【详解1因为2f)-母士所以2（创=x。 两联这可得是2 3x 故选：D 5[答案]A [解析]若p、q均为假命题，即非p:x∈R,x2+1>0,与非q:3x∈R,x2十x+ 1≤0均为真命题，根据非p:Vx∈R,x2+1>0为真命题可得≥0，根据非q:3x∈R, x2+x+1≤0为真命题可得△=m2-4≥0，解得m≥2或m≤-2.综上，m≥2. 6.【答案】C 1-40, 【详解】由题设x)为增函数， 所以 5a1 .故选C. 5 -1+51-4a+3 7.【答案】B 【详解】解：x=-3时，函数y+3-2(>0,件1)值恒为-1， ÷函数y=+3-2(a>0,1)的图象恒过定点A(-3,-1), 又点A在直线+上=1上， m n 3+=1,又m,n>0, m n 3t=(3叶m1 =(3m+m) 信月 =9叶1+”+3”=16（当且仅当F4时取“=”）. m 3n 3m ≥10+2 m n 故选：B. 8.【答案】C 【详解】令g(x)=f(x), 由题设对任意x,x∈0，+o,x≠5，有8)->0，故g)在(0，四)上为增函数。 X1-x2 因为f(x)是定义域为R的奇函数，即f(-x)=-f(x), 故g(-x)=-x·f(-x)=xf(x)=g(x),即g(x)为偶函数， 因此g(x)在(-0,0)上为减函数，由f(-3)=-1得f(3)=-f(-3)=1,故g(3)=3f3)=3, 由偶函数性质得g(-3)=g(3)=3. 原不等式e-0>名等价于： ①当x-1>0即x>1时，得(x-l)f(x-1)>3,即g(x-1)>g(3) 因为x-1>0,g(x)在(0，+∞)递增，故x-1>3,解得x>4: ②当x-1<0即x<1时，得(x-)f(x-)<3,即g(x-1)<g(3)=g(-3), 由偶函数得g(x)在(-o,0)递减，故x-1>-3,解得x>-2,即-2<x<1. 综上所述，解集为(-2,1)U(4,+o): 9.【答案】BD 【详解】对于A,取a=1,b=-1,满足a>b,但a2=b2,所以A错误： 对于B,若b>a>0且m>0,则gg+mabm<0,所以g<+m,所以B正确： bb+m b(b+m) bb+m 对于C,取a=1b=,此时满足。<}但a<h,所以C错误 对于D,若-1<a<5,2<b<3,可得-3<-b<-2,由不等式性质，可得-4<a-b<3, 所以D正确， 故选BD. 9.【答案】BCD 【详解】对于A,因为f(x)是定义在R上的奇函数， 根据奇函数性质可知，∫(0)=0，正确： 对于B,当x<0时，-x>0,则f(-x)=x2+x-2=-f(x), 所以f(x)=-x2-x+2,错误： C选项，当x>0时，f(x)=x2-x-2≥0，解得x≥2或x≤-1，又x>0,所以x≥2； 当x=0时，f(0)=0≥0，显然满足题意； 当x<0时，f(x)=-x2-x+2≥0，解得-2≤x≤1，又x<0,所以-2≤x<0: 综上，x∈[-2,0]U[2,+o)时，(x)≥0，错误： D选项，当x<0时，(=-x2-x+2 =-x+21, 因为)=-x-1和y=2都在（←2,0）上单调递减，所以函数f四在(-，0)上单调递减，D 错误。 故选BCD 11.【答案】BCD 【分析】根据给定条件，利用赋值法可判断A和C:结合函数单调性的定义可判断B;利 用单调性解不等式可判断D 【详解】对于选项A,在f)-ff)中令y=1得f)=0: 令=1将0-母，回0-0. 所以fa)+付--1=0，则Q)=1.故A信 对干选项B,把条件写成)-】 取河0.则空1.所))-f任0 故f(x)在(0，+o)上单调递增，故B正确： 对于选项c)+/ =0,可得每两项和为0，所以该和式为0，故C正确： 对于选项D,--)=/22=22)=4, 由单调性得x≥4，结合x>1解得1<x≤号，故D正确. 4 x-1 3 12.【答案】10 【详解】：克+x方=3， 2+x2=9,即x+x1+2=9,所以x+x1=7. ·(x+x1)2=49,即x2+x-2+2=49,所以x2+x-2=47. 器-器-10 x+x-1-2 【路 13【答案】1 【详解】由题知△=4m+°-4㎡+2列20，整理得到m≥分，且 +x2=2+2,62=m2+2, 又(：+1)(6+1)=x5++x2+1=8,所以m2+2+2m+2+1=8, 整理得到+2-3=0，解得=-3或加=1，又2≥)，所以m1 [) 【详解】由题意可得不等式x2-4x+1-k>0对于任意实数x成立， 当k=0时，不等式即为1>0，符合题意： k>0 当k≠0时，则有 -(4h-41-<0解得0<k<写 综上所述，k的取值范围是 15.(1)m≥4 (2)m≤2 【详解】(1)由A={x-1≤x+2≤6得A={x-3≤x≤4}， 由x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以AB, 即-ms-3 等号不同时成立，得m≥4，.实数m的取值范围为m≥4. 3m-2≥41 (2)由题意知BsA, 当B=⑦，1-m>3m-2,得m<3 1-m≥-3 3 当B≠☑， 3m-2≤4，得三≤m≤2. 4 1-m≤3m-2 综上所述：实数m的取值范围为m≤2， 16.(1)(-∞，-1) (2》0或2 3 【详解】(1)由∫(x)=a有两个不相等的正数解，即f(x)-a=0有两个不相等的正数 解， 即方程x2+2ax-a=0有两个不相等的正数解， 设方程x2+2ax-a=0有两个不相等的正数解分别为x和x2, △=(2a)2+4a>0 则满足x+x2=-2a>0,解得a<-1,所以实数的取值范围为(-∞，-1) 3=-a>0 (2)因为f(x)=x2+2ax的图象开口向上，且对称轴为x=-a, 又因为f(x)在x∈[-1,2]上的最大值为4， ①当a<)时，即a>-时，f(似。=f(2)=4+4a=4,解得a=0,符合题意： 2 国当-a时，即a-时.八以=f-少-12a=4,解得a-子符合我 综上可得，a=0或：}，即实数的值为0或 3 17.【答案】(1)413 (2)V170 [-t2+12t+70,0≤t≤4 【详解】(1)若a=3,P(t) 52 it t 4<t≤12 当0≤t≤4时，P(t)=-+12t+70的对称轴为t=6,开口向下， 则P()在[0,4]上为增函数，当t=0时，P()mn=70; 当4<t≤12时，P0)=1+52≥252=4W, 当且仅当1=2，即1=2时，等号成立. 因为4<23≤12，故P()m=413 因为413<70，所以P(t)在[0,12]上的最小值为4v13 (2)若要求整个受阅过程中最低评分不低于70，即P(t)≥70恒成立， 当0≤t≤4时，-t2+4t+70≥70恒成立，即-t2+4t≥0，则4a≥t, 即4a≥tx=4，所以a≥1： 当4<1≤12时，1+4a+16≥70恒成立，即4+16≥1(70-)，则4d2+16≥t(70-t）n t 因为y=t(70-)对称轴为t=35,开口向下，在(4,12]上为增函数， 所以当t=12时，y=(70-t)取最大值，最大值为696， 故4a2+16≥696，解得a≥V170 综上所述，a≥√170，故训练水平系数a的最小值为√170， 18【雪①川 (2)[1,+∞) a(m到 【详解】(1)当m=0时，(x)=4“-2*-1=(2)-2-1, 令1=2，因为*eL2所以e4 所以可得-个二次函数p0=-11-(子所以当1店4 函数p(①)单调递 增， 当1=，0有小r) 当1=4时，p0有最大值川-1.所以p0e至可 所以m=0时，f心在区间-1到上的值减为门 (2)由(1)知当令t=2,t>0,p(t)=t2-(+1)t-1, 则p(t)+2=0,即t-(m+1)t+1=0有实数根，此时实数根大于零， 〔m+1,0 所以可得 2 ,解得：m≥1. △=(m+1）2-4≥0 所以方程∫(x)+2=0有实根，实数m的取值范围为[1，+o) -2x2+4x-1 (3)由题意得g(x)= 1-2 =22x2-41=22(-1-1, 若对任意的x∈[-1,2]，总存在，∈[0,3]，使得f)≥8()，可得f(5)mn≥8(：) 由函数y=2(x-1)2-1可得当x3∈[0,1)时单调递减，当x2∈[1,3]时单调递增，函数y=2为 增函数， 所以由复合函数定义可得函数g(:)=211在x,∈[0,1)时单调递减，为∈[，3)时单调递 增， 所以当。=1时，8s)有最小值g化)=8号 由②加当4=2,41小[2 所以r-似+W-1号在e[行4上恒限立。 3 即t- 2m+1在t∈ 2t 因为函数y=4y= 3 所以)2m+1,即m<免 则实数m的取值范围为-0，一2 19.【答案】(1)不动点和稳定点均为2和4 (2) (i)当a=-1时，f(x)有-个稳定点； 当a∈[-3，-1)(-1，时，f(x)有两个稳定点； 当a∈(-o,-3)U(1,+o)时，f(x)有四个稳定点. (ii)0≤a≤1. 【解析】 【分析】(1)根据不动点、稳定点的定义列方程，解方程求得不动点和稳定点. (2)()根据稳定点的定义列方程，因式分解后对a进行分类讨论，由此求得稳定点个 数.()结合()的结论先确定a的大致范围，以及两个稳定点，结合恒成立、函数的 单调性、值域等知识确定a的取值范围. 【小问1详解) 令fx)7x-8-=x,则2-6c+8=0,解得x=2或x=4, x+1 7×7x-8-8 令f(f四》=x,则7，一=x,整理得X-6x+8=0,解得x=2取x4 x+1 经检验知均满足条件，故函数∫(x)的不动点和稳定点均为2和4. 【小问2详解】 (i)f(x)=x2+a(x-1)=x2+ac-a,令f(f(x)=x,得 (x2+ax-a)+alx2+ax-a)-a=x. 即(x2+ac-a(x2+ax-a+a-(x+a）=0,得(x+a(x3+ar2-a-l=0, 所以(x+a(x-儿x2+(a+)x+=0. ①当-a=1,即a=-1时，方程为(x-1)2(x2+1)=0, 解得x=1,此时f(x)有一个稳定点； ②当a≠-1时，x2+(a+1)x+1=0的判别式△=(a+1)2-4. 若△=(a+1)2-4<0,即-3<a<1时，此时f(x)有两个稳定点： 若△=(a+12-4=0,即a=-3或a=1: 当a=-3时，方程为(x-3)(x-1)=0,此时f(x)有两个稳定点： 当a=1时，方程为(x-1)(x+1)°=0，此时f(x)有两个稳定点： 若△=(a+1)}-4>0,即a<-3或a>1, (-a2+(a+1(-a)+1=1-a≠0且12+(a+）-1+1=a+3≠0， 此时f(x)有四个稳定点： 综上所述，当a=-1时，f(x)有一个稳定点： 当a∈[-3，-1)U(-1,1时，f(x)有两个稳定点： 当a∈(-o,-3)U(1,+o)时，f(x)有四个稳定点. (i)由(i)知，当a∈[-3，-l)U(-l,]时，f(x)有两个稳定点为-a和1. 因为x∈[h,n],2n≤f(f(x)≤2n,故取x=h,得2n≤f(f(n)=n, 解得n1≤0，所以n=-a,n2=1,因为n=-a≤0，解得a≥0， 由(i)知a∈[-3，-l)u(-l,,故0≤a≤1，此时x∈[-a,,-2a≤f(f(x)≤2. 当0≤a≤1时.a≤-号1,1=/(，当xe[-a小时，、 风fio小<0-1引号，a 面子a<<号枚0在年a引脚满运诚，在别年洲孩 到g（g-+号号1-(0>（号- 所以1[-牙-a所，f0的数装为(}刊-[a] 0≤a≤1 解得0≤a≤1. 4 所以实数a的取值范围为0≤a≤1.数学试卷 满分：150分时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B={-2,0,1},则(CwA∩B= ) A.{-2} B.{-2,2} C.0,1,2 D.{-2,0,1,2 2.“|x-1<2成立”是“x(x-3)<0成立”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=2x-1的图象大致为( 4.已知函数f()满足2f()-f日=则f()=( A.1+x2 B.2+x2 C.1+x2 D.2+x2 3x 3x 5.已知命题p:x∈R,mx2+1≤0，命题q:x∈R,x2+mx+1>0.若p与q均为假命题， 则实数m的取值范围是() A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2 6.已知函数f(x) 2 X>1满足对任意的x1,ER(x1≠x).f2>0恒 X1-X2 成立，求a的范围（) A.[哈，) B.(后，) c.[,哥] D.[,] 7.函数y=ax+3-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线+上=-1上，且 m,>0,则3m+n的最小值为() A.13 B.16 C.11+6v2 D.28 8.设奇函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2E(0,+o),且x1≠x2,都有不等式 2>0,且f(-3)=-1,则不等式fx-1)>是的解集是（ X1-X2 A.(-2,4) B.(-∞，-2)U(4,+0) C.(-2,1)U(4,+∞) D.（-∞，-2)U(1,4) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中，正确的是( ) A.若a>b,则a2>b2 B.若b>a>0,m>0,则哈< C.若是<5则a>b D.若-1<a<5,2<b<3,则-4<a-b<3 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-x-2,则下列说法错误的 是( ) A.f(0)=0 B.当x<0时，f(x)=-x2+x+2 C.f(x)≥0当且仅当x∈[-2,0)U[2,+∞) D.x<0时，f②为增函数 11.已知函数f(x)的定义域是(0，+o),对任意的x,y∈(0，+o),都有f(x) f(月=f0).当x>1时，)>0，且f⑨=-1，下列说法正确的是() A.f(2)=2 B.函数f(x)在(0，+∞)上单调递增 c.f(2)+f(目）+f3)+f(目+…+f(2025)+f(25)+f2026)+f(026)=0 D.满足不等式f()-f(x-1)≥2的x的取值范围为(1，] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知x2+x号=3，则2+243= x+x-1-2 13.设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的两个实数根，若 (x1+1)(x2+1)=8,则m的值为_ 14.已知keR,函数f闭=-4x+1-k 1 的定义域为R,则k的取值范围是 四、大题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题共13分) 设集合A={x|-1≤x+2≤6}，B={x|1-m≤x≤3m-2} (1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.(本小题共15分) 已知函数f(x)=x2+2ax. (1)若f(x)=a有两个不相等的正数解，求实数a的取值范围： (2)若f(x)在xE[-1,2]上的最大值为4，求实数a的值. 17.（本小题共15分) 2025年9月3日是世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，我国在北京举行了隆重的纪念 大会和阅兵仪式.阅兵过程中，需要对某军方阵进行综合评分，受阅过程分为“准备阶段” 和“正式通过阶段”两个阶段，“综合评分”P(分)与时间t(分钟，0≤t≤12)的关 t2+4at+70,0≤t≤4 系为分段函数P(t) (1)若a=3,求P(t)在[0,12]上的最小值： (2)若要求整个受阅过程中最低评分不低于70，求训练水平系数α的最小值. 18.(本小题共17分) 已知函数f(x)=4x-(m+1)·2x-1. (1)若m=0,求f(x)在区间[-1,2]上的值域： (2)若方程f(x)+2=0有实根，求实数m的取值范围： (3)设函数g6)=(目24r,若对任意的x1【1,2总存在，∈0,3引，使得）≥ g(x2),求实数m的取值范围. 19.（本小题共17分) 给定函数f(x),若存在实数m使得f(m)=m,则称m为函数f(x)的不动点，若存在实数n使 得f(f(n)=n,则称n为函数f(x)的稳定点. (1)求函数f)=的不动点和稳定点： (2)已知函数f(x)=x2+a(x-1). (i)讨论函数f(x)的稳定点个数情况： （i)若函数f(x)恰有两个稳定点n1和n2(n1<n2),且VxE[n1,n2],f(f(x)E[2m1,2n2], 求实数a的取值范围.