四川省成都七中育才学校2026-2027学年上学期期中考试九年级数学试题卷

成都七中育才学校2026~2027学年度（上)半期学业质量监测 九年级数学 (满分150分，时间120分钟) A卷（共100分) 第I卷（选择题) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2，是它的几何示 意图，下列图形是“斗”的主视图的是() 主视) 图1 图2 A B C. D 2.下列选项的命题中，是真命题的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四边相等的四边形是正方形 3.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的.某条直线分别与横线h,3,14交于点A,B, C,若线段AB=3,则线段BC的长是() B.1 c.3 D.2 2 4.关于x的方程2-6r+3=0,下列说法错误的是（) A.二次项系数为1 B.一次项系数为-6 C.常数项为0 D.它是一元二次方程 5.若一元二次方程x2-3x+2a=0的一个根为x=2,则a的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.某超市1月份的营业额为80万元，1月、2月和3月的总营业额为324.6万元.设平均每月营业额的增 长率为x,则下面所列方程正确的是() A.80+80(1+x)+80(1+x)2=324.6B.80(1+x)2=324.6 C.80(1+2x)2=324.6 D.80(1-x)2=324.6 第1页 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10N2,则OE的长度是（) A.10 B.5v2 C.3V2 D.5 8.如图，二次函数y=x2+bx十c的图象与x轴相交于A(-3,0),B两点，对称轴是直线x=-1,下列 说法正确的是() A.a>0 B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大 C.点B的坐标为(1,0) D.4a+2b+c>0 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 99-背则0 2b 10.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3,且△ABC的面积是4， 则△DEF的面积是 1.若4行月B(-,以.C3,月)为=次函数)=+5的图象 上的三点，则y1,2,的大小关系是 (用“<”连接). 12.关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0无实数根，则k的取值范围为 1B.如限，在矩形AnCD中，4-5，D-8,分别以4D为圆，以大于分4D 长为半径画弧，两弧交于M,N两点，作直线MN;以点A为圆心，以AB长为 半径画弧，交直线MN于点E,连接AB,DE:分别以B,E为圆心，大于BE 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC边于点F,则BF的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(每小题6分，共12分) 1)计算：（固)+5--西+65+旷；(2)解方程：之-十3=0. 第2页 15.(8分)如图，在边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点. (1)画图并填空：请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A,C的坐标分别为(2,3)，(6,2)，那 么点B的坐标为 ； (2)画图：以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A'BC'; (3)请直接写出△ABC的面积. 16.(8分)已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD. (1)求证：四边形AODE是矩形； (2)若菱形ABCD的周长为16，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积. 第3页 17.(10分)如图，小明在晚上由路灯AC走到路灯BD.当他走到P点时，发现身后他影子的项部刚好落 在路灯AC的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯BD的底部.己 知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离； (2)当小明走到路灯BD时，他在路灯AC下的影长是多少？ ca. D 第4页 18.(10分)在矩形ABCD中(AD>AB),点E为射线DC上一动点，将△ADE沿直线AE翻折得到△AFE. (1)如图1，若AB=6,AD=10,当点F恰好落到线段BC上时，求CE的长； (2)如图2，连接DB,射线AF交线段DB于点H,交线段BC于点M.线段AE与线段DB交于点G: ①当点E在线段DC上时，求证：HM·DG=BM·HG; ②若AB=6,AD=8,则当△BHM是等腰三角形时，请直接写出DE的长. 图1 图2 备用图 第5页 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19,已知a,b是方程x2+x-2026=0的两个根，则ab-2025-2023b的值是 20.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,5)是一个光源，横杆MN两端的坐标分别为M(-1,3), N(2,3),则横杆N在x轴上的投影长为 D 第20题图 第21题图 第22题图 21.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AB边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC 于点E,PF⊥BD于点F.若AB=4,BC=6,则PE十PF的值为 22.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且CE=3,点F在边CD上.己知点B关于直线 AE的对称点与点D关于直线AF的对称点重合，记该重合点为H.点M在线段AE上，连接MF,且 MF=MA,则线段BM的长为 23.在平面直角坐标系中，对点M(1,1),N(r2,2),定义如下新运算：L(M,N)=x12十2十x2十y2.若 A,B,C三点满足：OA=OB=OC=1,L(A,B)=L(B,C)=L(C,A)=0.若△ABC的面积 为313，点C在第一象限，则C的坐标为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)2026年天府书展于10月16日至10月19日在成都世纪城新国际会展中心举行，某书店参展 后发现科技类书籍受到广大市民喜爱，于是购进两类科技书：分别为科技书A和科技书B.收集信息 如下： 信息1：购进一本科技书A比购进一本科技书B多3元，用240元购进的科技书A的数量与用160 元购进的科技书B的数量相等： 信息2：科技书A售价固定为19元/本.科技书B售价为16元/本时，科技书B的销量为200本，售 价每涨1元，销量减少20本： 信息3：根据市场需求，书店购进科技书A和科技书B共300本. (1)分别求出科技书A和科技书B的购进单价 (2)当300本科技书全部售出，且科技书A和科技书B的总成本不超过2340元时，设销售科技书A 和科技书B的总利润为w元，请问科技书B售价定为每本多少元时，书店获得最大利润，最大 利润是多少元？ 第6页 25.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x十3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧)， 与y轴交于点C,顶点为D. (1)如图1，直线1：y=十2(k≠0)与抛物线交于E,F两点（点F在点E的左侧).若点E的横 坐标为2，直接写出k的值及点E,F的坐标： (2)如图2，点Q是第一象限内抛物线上一动点，连接AQ,QC.若∠AQC=2∠BAQ,求点Q的坐标： (3)如图3，连接BD,过点C作CH⊥BD,垂足为H.将直线BD绕点H旋转（所得直线异于直线 BD),交抛物线于M,N两点，直线DM与直线BN交于点P.请问：点P是否在一条定直线上？ 若是，求出该直线的解析式， D D 图1 图2 图3 第7页 26.(12分) 【情境感知】 (1)如图I,在平行四边形ABCD中，点G为对角线AC与BD的交点.E为线段AB上一点，射线 EG交CD于点F,求证EG=GF; 【知识运用】 (2)如图2，在(1)的条件下，连接BF交AC于H.若∠BAF=90°，若FE平分∠AFB,BF-AF=4, 花-求四边形4APD的面积： 【拓展迁移】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB十CD=AD=1.E为BC上一点，F为AD上一点， CE=3BE.连接EF,若四边形ABEF与四边形DCEF面积相等，AF=2AB.请直接写出AB的长度. B 图1 图2 图3 第8页