江苏南京市秦淮区2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟. 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字 笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 3.画图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四 个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂 在答题卷相应位置上) 1.负数的概念最早出现在中国古代著名的某部数学著作中，该书还提出了正负 数加减运算的法则，这部数学著作是 A.《周髀算经》B.《算学启蒙》C.《孙子算经》D.《九章算术》 2.宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡象时”，如果把雨 滴看成点，那么“春雨细如丝”可以从数学的角度解释为 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交得线 3.2026年9月22日的云栖大会上，某公司宣布正在训练新一代人工智能大 模型，其参数规模计划迈向10万亿.将10万亿用科学记数法表示为 A.1×105 B.10×1012 C.1×1012 D,1×1023 寸4.下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是 A.(x-y)2 B.x2-y2 C.x2-y D.x-y2 万.如图是一个正方体的平面展开图，把该展开图折叠成正方体后，印有 “观”字一面的相对面上的字是 A.思 观 察 B.考 思 考 表 C.表 达 D.达 (第5题) 6.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且b≠0，则(a+b2+(c+的值为 (b A.0 B.1 C.2 D.3 上年加期出 16 7.如图，数轴上点A,B表示的数分别为a,b.下列算式结果对应的点与点C 最接近的是 B C -1 0 (第7题) A.atb B.a-b C.axb D.a÷b 8.下列关于代数式x十2，一2x,x2的结论中，正确的是 A.不论x为何值，x2≥一2x B存在一个x的值，使三个代数式的值相等 C.随着x的值增大，三个代数式的值都增大 D存在一个x的值，使x+2与-2x的值互为相反数 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在 答题卷相应位置上) 9.冰箱冷藏室温度为3℃，记作+3℃，冷冻室温度为零下6℃，应记作▲. 10.一个棱锥有4个面，则它是一个▲三棱锥 11.多项式2xy-y十5的次数是▲二. 12.绝对值小于4的所有整数的和是▲Q 13.若2xm1y4与-x2是同类项，则mn=▲： 14.已知aP=c4,a≠g,b≠d,写出符合要求的一组a,b,c,d的值：△_ 15.玩“24点”游戏时，小明抽到“1,3,6，一2”四张牌，请写出运算结 果为24的算式：▲■ 16.已知x2-4x=2,则代数式6+2x2-8x的值是△。 17.如图，在有公共边的三角形和正方形的边上有规律地排列一些点. 每边有2个点 每边有3个点 每边有4个点 (第17题) 按此规律，如果每边有n个点，那么图形中共有_▲个点.（用含n的代 数式表示，结果需化简) 七年级数学第2页（共6页） 2/6 18.干支纪年法是我国传统的纪年方式，千支是天干和地支的总称.干支纪年法 的组合方式是天干在前，地支在后.天干的计算方法是：年份减3，除以10 所得的余数，余数为0时，天干取癸；地支的计算方法是：年份减3，除以 12所得的余数，余数为0时，地支取亥.以公元2026年（注：本题中的公 元年份都自当年春节起算)为例：天干为(2026一3)÷10=2023；地支为 (2026-3)÷12=168…7,对照下表得出，公元2026年为农历丙午年. 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未申 酉戌亥 依据上述方法推断，公元202X年（注：X为0~9这10个自然数中的一 个，如当X为0时，202X即为2020)可能是▲火填写所有正确结 论的序号)①丁未年；@甲午年；.③庚子年；④癸卯年. 三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、说理过程或演算步骤) 19.(6分)在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序排列： 2-35,0,3,- 20.（12分)计算： (1)-5+4-(-3)-2; 26+边 (3)-22×(-6)-(-1.6)÷(-2)3. 3/6 21.(8分)化简： (1)3a2+2ab+(-3a2+2ab): (2)22+3x--46x-2+2 22.(6分)某地进入秋季后，早晚气温变化很大.某天8：00测得气温为7℃，如 果14：00前，平均每小时升温1.2℃，随后平均每小时降温0.9℃，那么20：00 该地的气温是多少？ 23.(7分)学校准备建造一座花坛，形状如图所示一一它的中间是长方形，两 端是半圆. 宽 (第23题) (1)当长方形的长为am,宽为bm时，求花坛的面积（用含a,b的代数 式表示). (2)实际施工时，将（1)中的长方形的长增加1m,宽减少1m,与（1) 中的花坛相比，实际施工后的花坛的周长（▲一 A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 4/6 24.(8分)阅读下面的题目. 商店以每盏20元的价格采购一批节能灯，运输过程中损坏了2盏 ① ② 然后以每盏25元售完.销售这批节能灯，该商店是否盈利？说明理由， ③ (1)设该商店共购进了x盏节能灯.用含x的代数式填空（结果需化 简)： 根据语句①，该商店共用▲元购进该批节能灯； 根据语句②，该商店可出售▲盏节能灯； 根据语句③，该商店销售额为▲元. (2)给出题目的解答. 25.（8分)如图①，一个三棱柱纸盒高为8cm,其底面是一个边长为5cm的 等边三角形.将该三棱柱纸盒的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形. ①♪ ② (第25题) (1)如图②，框中的图形是该三棱柱纸盒的一种平面展开图的一部分，请 将它补全.（画出一种即可） (2)共需剪开▲条棱，这些棱的长度的和的最大值为▲cm. 七年级数学第5页（共6页） 5/6 26.（9分)如何说明乘法分配律在有理数范围内成立呢？也就是说，当α， b,c都是有理数时，如何说明(a十b)Xc=aXc+bXc? 【确定研究方向】 当a,b,c都是非负有理数时，根据小学乘法分配律，显然有(a十b)×c= aXc十bXc.因此，下面我们对a,b,c中至少有一个是负有理数的情况进 行研究. 【明确分类情形】 当a,b,c中至少有一个是负有理数时，需要分以下三类： ①a,b,c中又至少有一个为0. ②c>0,再对a,b进行分类，有三种情形，分别是a>0,b<0;a<0, b>0;a<0,b<0. ③c<0,再对a,b进行分类，有四种情形，分别是△；▲：▲： △ 【逐一进行说理】 ①显然成立 对于②和③，为了说理的方便，我们规定|a≥|b· 下面是②中a<0,b>0这种情形的说理过程，请补充完整. 说理过程 每一步的依据 因为(a+b)×c=[-(Ial-lbl)]×c ▲ =-[(Ial-|bl)×c] 有理数乘法法则 小学乘法分配律 又因为axc+bxc-a×cFb时xc 有理数乘法法则 =-(|al×c-lbl×c), 有理数加法法则 所以(a+b)Xc=aXc+bXc. ②中其余两种情形和③中四种情形可以类似上述过程进行说理，请从③中 选择一种情形说理.（不需要写出每一步的依据） 七年级数学第6页（共6页） 6/6