精品解析：广东深圳市福田区侨香外国语学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026－2027学年上学期期中素养测试 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1－13题，共39分，第Ⅱ卷为14－20题，共61分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 下列四个数，0，5，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 5 D. 2. 连接香港、广东珠海和澳门的港珠澳大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”．它是中国境内一座大型桥隧工程，也是粤港澳大湾区的重要交通纽带．港珠澳大桥桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列7个数：，，，，50，0，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 本场考试中，老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“试”相对的字是（ ） A. 你 B. 考 C. 顺 D. 利 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 3 7. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③④ D. ②③⑤ 第Ⅱ卷 二、填空：（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 若温度上升记作，则温度下降记作______． 10. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 11. 单项式的系数是______． 12. 已知，则的值是______． 13. 石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为________（用含n的式子表示） 三、解答题：（本题共7小题，共计61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 科技兴则民族兴，科技强则国家强．如今，无人驾驶技术在物流行业落地应用，彰显着我国人工智能与智能装备产业的飞速发展．一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶，若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位：千米）分别是：，，，，，，，． （1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？ （2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？ 17. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 18. 小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足．（提示：） （1）当时，休息区的面积为______．（取3） （2）游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含b的代数式表示，结果保留） （3）小华的设计方案符合要求吗？请说明理由； 19. 【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【初步运用】 （1）关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为______； 【类比迁移】 已知代数式， （2）化简：； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【能力提升】 （4）图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形ABCD中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）．设左上角的阴影部分面积为，周长为，右下角的阴影部分的面积为，周长为，设，当BC的长度变化时，下列代数式的值不变的是______． A． B． C． D． 20. 综合与探究 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【初步运用】： （1）______； （2）若，则______； （3）数轴上有一点，且点表示数，若，则所有符合条件的整数的和为______． 【拓展运用】 新定义：对于数轴上任一点，若与点相距个单位长度（）的两点所表示的数分别为和（其中），则把、这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点表示数，原点关于的对称数组是． （4）点表示的数为，则______． （5）如果点、点是数轴上的两个动点，，（其中，），、两点同时从原点出发，点向左运动，点向右运动，设点和点表示的数分别为、，当时，求点、之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年上学期期中素养测试 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1－13题，共39分，第Ⅱ卷为14－20题，共61分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 下列四个数，0，5，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 最小的数在与中， ， ， 四个数中最小的数是． 2. 连接香港、广东珠海和澳门的港珠澳大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”．它是中国境内一座大型桥隧工程，也是粤港澳大湾区的重要交通纽带．港珠澳大桥桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列7个数：，，，，50，0，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】先识别出其中的无理数（无限不循环小数），用总数减去无理数的个数，即可得到有理数的个数． 【详解】解：，（每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数； ，，是整数，是分数，是可化为分数的有限小数，均属于有理数； 有理数共有5个． 4. 本场考试中，老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“试”相对的字是（ ） A. 你 B. 考 C. 顺 D. 利 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，与“试”相对的字是“你”． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ， ∴． 7. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则．根据去括号规则：括号前是负号时，去掉括号后括号内各项变号；括号前是正数或数字时，需乘以括号内各项． 【详解】解：A．应变为，但选项为，错误； B．应变为，与选项一致，正确； C．应变为，但选项为，错误； D．应变为，但选项为，错误． 故选：B． 8. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③④ D. ②③⑤ 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，，， ∴正确的结论为②③④． 第Ⅱ卷 二、填空：（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 若温度上升记作，则温度下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】题目规定温度上升记为正，具有相反意义的温度下降需用负数表示，直接对应数值即可． 【详解】解：∵ 温度上升记作， ∴ 温度下降记作． 10. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，掌握好相关知识是关键． 根据扇骨移动形成扇面的现象，结合数学原理进行分析． 【详解】解：扇骨可以看作一条线，当扇骨移动时，其运动轨迹形成一个扇面，即一个平面图形，这符合“线动成面”的数学原理． 故答案为：线动成面． 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：在单项式中，对应的数字因数为， ∴该单项式的系数为. 12. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】题目给出两个非负项的和为0，根据非负性可分别求出、的值，再代入计算的结果． 【详解】解：∵ 平方数具有非负性，即，绝对值具有非负性，即， 又∵ ， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 13. 石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为________（用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【详解】解：第1个图形中有个碳原子， 第2个图形中有个碳原子， 第3个图形中有个碳原子， 按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为个． 三、解答题：（本题共7小题，共计61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，． 16. 科技兴则民族兴，科技强则国家强．如今，无人驾驶技术在物流行业落地应用，彰显着我国人工智能与智能装备产业的飞速发展．一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶，若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位：千米）分别是：，，，，，，，． （1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？ （2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？ 【答案】（1）在快递公司西边3千米处 （2）1.64度 【解析】 【分析】（1）求出所有数据的和，根据和的正负，进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再除以100乘以4，即可得出结果. 【小问1详解】 解：（千米）， 答：“小白”的位置在快递公司西边3千米处； 【小问2详解】 解： （度）； 答：总耗电量是1.64度． 17. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： 在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体． 故答案为：4． 18. 小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足．（提示：） （1）当时，休息区的面积为______．（取3） （2）游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含b的代数式表示，结果保留） （3）小华的设计方案符合要求吗？请说明理由； 【答案】（1）150 （2）； （3）符合，理由如下： 休闲场所面积为：， 绿地面积：， ∵， ∴绿地面积大于休闲场所的一半面积，所以符合要求． 【解析】 【分析】（1）先表示半圆面积，再代入计算即可； （2）利用长方形面积公式，半圆面积列式计算即可； （3）先表示休闲场所面积，绿地面积，再作差比较即可． 【小问1详解】 解：当时，． 【小问2详解】 解：根据矩形及半圆的面积公式表示可知， 游泳区：， 休息区：． 【小问3详解】 略 19. 【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【初步运用】 （1）关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为______； 【类比迁移】 已知代数式， （2）化简：； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【能力提升】 （4）图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形ABCD中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）．设左上角的阴影部分面积为，周长为，右下角的阴影部分的面积为，周长为，设，当BC的长度变化时，下列代数式的值不变的是______． A． B． C． D． 【答案】（1）3 （2） （3） （4）B 【解析】 【分析】（1）多项式的值与x的取值无关，x的系数为0即可； （2）先化简，再代入化简即可； （3）由（2）的结果，利用y的系数为0即可解答； （4）根据图形分别表示出，逐项计算是否与x的取值有关即可． 【小问1详解】 解：的值与x的取值无关， ， 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：， 的值与y的值无关， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：根据题意可知：，，，， A、，与x的取值有关，不符合题意； B、 ，与x的取值无关，符合题意； C、 ，与x的取值有关，不符合题意； D、 ，与x的取值有关，不符合题意． 20. 综合与探究 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【初步运用】： （1）______； （2）若，则______； （3）数轴上有一点，且点表示数，若，则所有符合条件的整数的和为______． 【拓展运用】 新定义：对于数轴上任一点，若与点相距个单位长度（）的两点所表示的数分别为和（其中），则把、这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点表示数，原点关于的对称数组是． （4）点表示的数为，则______． （5）如果点、点是数轴上的两个动点，，（其中，），、两点同时从原点出发，点向左运动，点向右运动，设点和点表示的数分别为、，当时，求点、之间的距离． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） （5）或者 【解析】 【分析】（1）把绝对值看成数轴上两点之间的距离，直接求与两点的距离； （2）把绝对值方程译成数轴上与相距给定长度的点，从向左右各数出相应单位； （3）把两个绝对值之和看成动点到与的距离和，先在数轴上定出距离和恰等于两定点距离的那一段，再逐点枚举其中的整数； （4）把定义中“与点相距”译成中心数减去与加上，先写出对称数组的一般形式，再代入点表示的数与距离； （5）由（4）的推导把两组数都写成、的式子，条件就化成关于距离的绝对值方程，按绝对值内式子的正负分两支求解并把分界点与结果代回检验． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：表示数轴上与相距个单位的点． 从向左走个单位到，向右走个单位到． 所以或． 【小问3详解】 解：是到与的距离之和． 当在与之间（含两端）时，，距离和恰为． 当在左侧时，． 当在右侧时，． 符合条件的整数为，，，，，，，． 它们的和为． 【小问4详解】 解：设点表示的数为，两点与相距（）． 左边一点的数是，右边一点的数是． 由得，，故． 把、代入上式，得，，即． 点表示的数为，取、，得，． 故． 点与、在数轴上的位置（如图）． 【小问5详解】 解：由（4）的推导知，对称数组里的两个数分别是中心数减去距离与加上距离． 取距离与点的数，得，． 取距离与点的数，得，． 向左、向右，都从原点出发，故，，两点之间的距离是． ，． 设，则，由得． 条件化为． 由得，故． 当时，，解得，满足． 当时，，解得，满足． 当时，左边，右边，条件不成立． 故点、之间的距离为或． 距离取较小值时、、、、、的对应位置（如图）． 距离取较大值时、、、、、的对应位置（如图）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $