精品解析：广东江门市新会区正雅学校2026-2027学年人教版六年级上学期数学阶段学情自测卷

六年级数学A试卷 （时间100分钟，满分100+20分） 一、选择题。（每题2分，共10分） 1. a、b、c为非零数，已知a×＝b÷＝c，把a、b、c按从大到小的顺序排列正确的是（ ）。 A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. a＞c＞b D. a＞b＞c 【答案】C 【解析】 【分析】假设a×＝b÷＝c＝1，再根据分数乘除法各部分之间的关系，分别求出a、b的值，再对比即可。 【详解】假设a×＝b÷＝c＝1 则a＝1÷＝1×＝，b＝1×＝ 因为＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 2. 六（1）班的图书角放着一些书，书的本数在100本以内，其中是故事书，是科技书。图书角放着（ ）本书。 A. 90 B. 70 C. 63 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】根据约分的方法，求出故事书和科技书对应分率分母100以内的公倍数即可。 【详解】7×9＝63（本） 故答案为：C 【点睛】关键是理解分数的意义，故事书和科技书的对应分率是约分而来。 3. 把一个圆的半径增加5cm，它的周长会增加（ ）。 A. 10cm B. 15.7cm C. 31.4cm D. 47.1cm 【答案】C 【解析】 【分析】设原来圆的半径为rcm，半径增加5cm，即半径变为（r＋5）cm；根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出半径增加前后的周长，再相减，求出周长的增加量。 【详解】设原来圆的半径为rcm。 它的周长会增加： 2×3.14×（r＋5） －2×3.14×r ＝6.28×（r＋5） －6.28×r ＝6.28r＋6.28×5 －6.28r ＝31.4（cm） 4. 小红读一本90页的书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，错误的是（ ）。 A. 还剩60页未读 B. 第一天与第二天读的页数相同 C. 还剩这本书的 D. 已读33页 【答案】D 【解析】 【分析】把全书的页数看作单位“1”，用乘法算出第一天读的页数；用总页数减去第一天读的页数算出剩下的页数；把剩下的页数看作单位“1”，用剩下的页数乘算出第二天读的页数；用总页数减去第一天和第二天读的页数算出还剩下的页数。 A．用总页数减去第一天和第二天读的页数算出还剩下的页数。 B．比较两天读的页数。 C．用还剩下的页数除以总页数，算出还剩的分率。 D．算出已读页数，再判断。 【详解】第一天读的页数： （页） 第一天读完剩余的页数： （页） 第二天读的页数： （页） 还剩未读的页数： （页） 未读页数占全书的分率： 已读总页数： （页） A．未读60页，表述正确。 B．第一天、第二天读的页数均为15页，页数相同，表述正确。 C．未读页数占全书的，表述正确。 D．已读30页，与选项中33页的表述不符，表述错误。 5. 下列问题中，能用算式解决的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①把男生的人数看作单位“1”，女生的人数比男生多，则女生人数是男生的（1＋），男生的人数＝女生的人数÷（1＋）； ②把这桶油原来的质量看作单位“1”，用去了，则剩下油的质量占原来质量的（1－），这桶油原来的质量＝剩下油的质量÷（1－）； ③把这本书的总页数看作单位“1”，剩下的页数占总页数的，则已经读的页数占总页数的（1－），这本书的总页数＝已经读的页数÷（1－）。 【详解】① ＝ ＝ ＝48（人） 所以，男生有48人。 ② ＝ ＝ ＝80（千克） 所以，这桶油原来有80千克。 ③ ＝ ＝ ＝80（页） 所以，这本书有80页。 综上所述，能用算式解决的是②③。 故答案为：C 二、判断题。（每题2分，共10分） 6. 在同一幅位置图中，数对（4，6）和（6，4）表示的位置不同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。在同一幅位置图中，列和行的规定是统一的，因此数对（4，6）表示第4列第6行，数对（6，4）表示第6列第4行，列和行均不相同，所以表示的位置不同，据此解答。 【详解】根据分析可得： 在同一幅位置图中，数对（4，6）和（6，4）表示的位置不同，因为它们的列和行不同。 故答案为：√ 7. 男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把女生人数看作单位“1”，那么男生的人数就是1×（1＋）；据此用男生人数减去女生人数求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可，据此判断。 【详解】假设女生的人数为1，男生人数为： 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少。原题说法错误。 故答案为：× 8. 已知△＋□＝，那么。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，先将分数除法转化为分数乘法，再运用乘法分配律代入已知条件计算，即可判断正误。 【详解】 原式可变形为： 代入计算： ，，原题计算正确。 故答案为：√。 9. 一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，一袋质量为24.7kg的这种面粉是合格产品。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“25±0.25kg”计算出合格产品的最大质量和最小质量，确定合格范围，再将给定质量与合格范围进行比较。 【详解】合格产品的最大质量：25＋0.25＝25.25（kg） 合格产品的最小质量：25－0.25＝24.75（kg） 则合格产品的质量范围为24.75kg～25.25kg。 24.7＜24.75，不合格。 所以一袋质量为24.7kg的这种面粉是不合格产品。 原题说法错误。 故答案为：× 10. 在正方形中剪一个最大的圆，圆的面积是28.26cm2，剩余的面积是7.74cm2。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方形内剪出的最大圆，直径与正方形的边长相等。根据圆的面积公式，求出正方形的边长，计算剩余面积与题干给出的数值比对即可判断。 【详解】28.26÷3.14＝9（cm2） 3×3＝9 因此圆的半径为3cm 直径为cm，即正方形的边长为6cm。 正方形的面积为（cm2） 剩余面积为（cm2），与题干描述一致。 故答案为：√ 三、填空题。（每题2分，共20分） 11. 比30吨多吨是（ ）吨；30吨比（ ）吨多。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】求比30吨多吨是多少吨，根据加法的意义解答； 求30吨比多少吨多，把要求的吨数看作单位“1”，则30吨是它的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 【详解】30＋＝（吨） 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝18（吨） 12. 一瓶蜂蜜有kg。现兑水冲来饮，如果每杯用去kg，这瓶蜂蜜一共可以冲（ ）杯；如果每杯用去这瓶蜂蜜的，这瓶蜂蜜一共可以冲（ ）杯。 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】（1）根据“总质量÷一杯用去的质量＝杯数”得解； （2）把一瓶蜂蜜的质量看作单位“1”，如果每杯用去这瓶蜂蜜的，用1÷＝8杯。 【详解】（1）÷＝6（杯） （2）1÷＝8（杯） 【点睛】此题考查的是对题目的理解能力。明确表示是数量还是分率。 13. 为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作15小时完成，刘师傅单独制作10小时完成，两人合作1小时能完成任务的，合作( )小时能完成任务的。 【答案】 ； 【解析】 【分析】因为工程问题通常将总工作量设为单位“1”，所以先将这批彩旗的总制作任务看作单位“1”。 因为工作效率＝总工作量÷单独完成时间，所以分别计算张师傅和刘师傅每小时的工作效率。 因为两人合作1小时的工作量为各自1小时工作量之和，所以将两人的工作效率相加，得到合作1小时完成的任务占比。 因为完成指定工作量的时间＝指定工作量÷合作总效率，所以用任务的​除以两人合作的总效率，得到所需时间。 【详解】1÷15＝ 1÷10＝ 4.5（小时） 14. 甲乙两地相距480千米，一辆客车从甲地开往乙地，4小时行了全程的，这时客车距离甲地（ ）千米，行完全程还要（ ）小时。 【答案】 ①. 384 ②. 1 【解析】 【分析】把甲乙两地的全程看作单位“1”，求客车距离甲地多少千米，就是求已经走的路程，用全程480千米乘，求出已经行驶的路程；4小时对应全程的，用4除以求出行完全程一共需要5小时，再用总时间减去已经行驶的4小时，即可求出行完全程还要的时间。 【详解】480×＝384（千米） 4÷ ＝4× ＝5（小时） 5－4＝1（小时） 15. 在光伏组件制造中，用吨高纯晶硅可以生产出吨光伏电池片。照这样计算，1吨高纯晶硅可以生产出（ ）吨光伏电池片，生产1吨光伏电池片需要（ ）吨高纯晶硅。 【答案】 ①. ## ②. #### 【解析】 【分析】已知吨高纯晶硅可以生产出吨光伏电池片。求吨高纯晶硅可以生产多少吨光伏电池片，就是求单产量，用光伏电池片的质量除以高纯晶硅的质量；求生产吨光伏电池片需要多少吨高纯晶硅，就是求单耗，用高纯晶硅的质量除以光伏电池片的质量。 【详解】①（吨） ②（吨） 16. 将一张圆形纸片对折，量得折痕长10厘米，这个圆形纸片的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】分析题意，结合圆的特征可知，圆的直径就是折痕长10厘米。据此利用除法，求出圆的半径，再根据圆的面积和周长公式，分别求出它的面积和周长即可。 【详解】半径：10÷2＝5（厘米） 周长：2×3.14×5＝31.4（厘米） 面积：3.14×52＝78.5（平方厘米） 所以，这个圆形纸片的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。 17. 一个挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是（ ）厘米。它扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 628 【解析】 【分析】经过30分钟后，分针的尖端走过圆周长的一半，分针扫过的面积＝半圆面积。圆周长的一半＝2πr÷2，半圆面积＝πr2÷2（r表示圆的半径即分针长）。 【详解】分针尖端所走的路程为： 2×3.14×20÷2 ＝3.14×20×2÷2 ＝3.14×20×（2÷2） ＝3.14×20×1 ＝62.8（厘米） 分针尖端扫过的面积为： 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 18. 如图，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则长方形的周长是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 41.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加两条半径，即10厘米，进而求出一条半径的长度。根据圆的周长公式：C＝2πr求出圆的周长，再加10厘米即可求出长方形的周长，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 长方形周长：3.14×2×5＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（厘米） 圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 19. 下图中，圆的直径是20cm。圆内小正方形的面积是（ ），圆外大正方形的面积是（ ）。 【答案】 ①. 200 ②. 400 【解析】 【分析】由图可知：圆内小正方形的面积等于底是圆的直径高是圆的半径的两个三角形的面积和，圆外大正方形的边长和圆的直径相等，据此解答即可。 【详解】20×（20÷2）÷2×2 ＝20×10 ＝200（平方厘米） 20×20＝400（平方厘米） 【点睛】本题考查正方形的面积，明确圆内正方形和圆外正方形与圆的关系是解题的关键。 20. 如下图，正方形OEGF在四分之一圆内，如果这个正方形的边长是4厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9.12 【解析】 【分析】首先根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，计算出正方形面积，正方形OEGF的对角线，也是这个圆的一条半径，再根据正方形的面积＝对角线×对角线×，算出正方形的对角线，也就是圆的半径，再根据“四分之一圆的面积＝×πr2，算出这个四分之一圆的面积，最后用四分之一圆的面积减去正方形的面积，就是阴影部分的面积。 【详解】4×4＝16（平方厘米） r2×＝16 r2＝16÷ ×3.14×（16÷）－16 ＝×3.14×（16×2）－16 ＝0.785×32－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方厘米） 【点睛】本题首先分析阴影部分是用什么图形减去什么图形得到的；注意圆的半径等于正方形的对角线。 四、计算题。（共28分） 21. 直接写得数。                       【答案】；；；； ；；； 22. 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）； （3）8；（4）3； （5）；（6） 【解析】 【详解】（1）÷（－） ＝÷ ＝ （2）÷× ＝× ＝ （3）6.2×＋4.8÷ ＝ (6.2＋4.8)× ＝11× ＝8 （4）4－÷－ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 （5）(－)÷(＋) ＝÷ ＝ （6）÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝ 23. 求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】9.42平方厘米；10.26平方厘米 【解析】 【分析】左图通过割补，可以把两个空白小半圆拼成一个半径1厘米的小圆，阴影面积就是半径2厘米的大圆面积减去这个小圆面积。 右图中两个半圆的直径都是6厘米，半径都是3厘米，两个半圆可以拼成一个半径3厘米的整圆，阴影面积等于这个整圆面积减去直角三角形的面积。 【详解】左图： 2÷2＝1（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 12.56－3.14＝9.42（平方厘米） 右图： 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 28.26－18＝10.26（平方厘米） 五、操作题。（每题2分，共8分） 24. 如下图所示，以O点为公共圆心，分别画了直径4米、6米、8米的圆。图中的虚线把每个圆平均分成12份。 （1）点A位于O点的（ ）偏（ ）60°的方向上，距离（ ）米。 （2）点B位于O点的北偏东30°的方向上，距离4米。请标出B点。 （3）连接AB、BO和OA，得到三角形AOB。这个三角形的面积是( )平方米。 （4）任意涂出其中一个圆环，它的面积是( )平方米。 【答案】（1） ①. 北 ②. 西 ③. 4 （2） （3）；8 （4）；15.7（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由题中方向标，上北下南左西右东，以O为观测点，根据图中的虚线把每个圆平均分成12份求出每两条虚线之间的度数，再找出A的位置，A在最外面的圆上所以距离O是最外圆的半径即4米。 （2）B位于O点的北偏东30°的方向上，距离4米。4米是最大圆的半径，所以点B在最大的圆上，1点钟方向。 （3）连接AB、BO和OA，得到三角形AOB是直角三角形，两条直角边都是4米，由三角形面积等于两条直角边乘积除以2计算即可。 （4）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，再根据圆的面积等于计算出任意一个圆环面积即可。（答案不唯一） 【小问1详解】 圆周角是360°，每两条虚线之间的度数：360°÷12＝30° 8÷2＝4（米） 所以点A位于O点的北偏西60°的方向上，距离4米。 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 图略 由图可知AOB之间是三条虚线：30°×3＝90° 所以三角形AOB是直角三角形 三角形AOB面积：4×4÷2＝8（平方米） 【小问4详解】 图略 取3.14计算。最小圆的半径：4÷2＝2（米）中间圆的半径：6÷2＝3（米） 最小圆的面积：（平方米） 中间圆的面积：（平方米） 圆环的面积：28.26－12.56＝15.7（平方米） （答案不唯一） 六、解决问题。（每题4分，共24分） 25. 宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？ 【答案】 【解析】 【分析】将买来的宣纸总数量看作单位“1”，1－第一次用去了几分之几＝第一次用后剩下这些宣纸的几分之几，第一次用后剩下这些宣纸的几分之几×第二次用去的对应分率＝第二次用去了这些宣纸的几分之几，1－第一次用去了几分之几－第二次用去了几分之几＝还剩下几分之几没有用，据此列式解答。 【详解】1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝ 答：还剩下的宣纸没有用。 【点睛】本题出现的两个分率单位“1”不统一，关键是统一单位“1”，然后再用减法计算。 26. 一个160人的旅行团乘坐三辆大巴车到当阳市玉泉山风景区旅游。已知第一、二辆车上的人数之和占总人数的，第二、三辆车上的人数之和占总人数的，第二辆车上有多少人？ 【答案】45人 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总人数160人乘求出第一、二辆车上的人数之和为100人，用总人数160人乘求出第二、三辆车上的人数之和为105人，即第一辆车的人数＋第二辆车的人数＝100，第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝105，可得第一辆车的人数＋第二辆车的人数×2＋第三辆车的人数＝100＋105，已知第一辆车的人数＋第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝160，用100＋105的和减去160即是第二辆车上的人数。 【详解】160×＝100（人） 160×＝105（人） 100＋105－160＝45（人） 答：第二辆车上有45人。 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义。掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用数量关系求出第二辆车上的人数是解题关键。 27. 修一条公路，甲单独修要15天完成，乙单独修要10天完成。现在由甲、乙合修3天后，剩下的由乙单独修，还要修多少天才能完成？ 【答案】5天 【解析】 【分析】把这条公路的总工作量看作单位“1”， 甲队单独修要15天完成，则甲队的效率为，乙队单独修要10天完成，则乙队的效率为，根据合作总量＝效率和×合作时间，用求出两队合作完成的量，再用单位“1”减去两队合作完成的量求出剩下的量。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的量除以乙队的效率求出还需要的时间。 【详解】甲的效率： 乙的效率： 两队合修的量： 剩余的量： 乙队还需要的时间： （天） 答：还要修5天才能完成。 28. 赛龙舟是我国端午节的习俗之一。在龙舟比赛中，经过激烈的角逐，黄，红两队进入最后的决赛。当红队划到全程的处时，黄队还剩全程的，这时两队相距120米。决赛全程是多少米？ 【答案】2400米 【解析】 【分析】把决赛全程看作单位“1”， 当红队划到全程的时，黄队划了全程的1－，此时黄队比红队多划了全程的1－－，对应的路程是120米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，求全程列式为120÷（1－－），计算即可解答。 【详解】120÷（1－－） ＝120÷（1－－） ＝120÷（1－） ＝120÷ ＝120×20 ＝2400（米） 答：决赛全程是2400米。 29. 一个半圆形花坛，一周的长是35.98米，如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？ 【答案】23.55平方米 【解析】 【分析】根据半圆周长＝圆周长的一半＋直径，即C半圆＝πr＋2r，可知：圆的半径r＝C半圆÷（π＋2），由此求出半圆形花坛的半径。如果扩建这个花坛，把半径增加1米，求花坛面积增大多少，就是求半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可得解。 【详解】35.98÷（3.14＋2） ＝35.98÷5.14 ＝7（米） 7＋1＝8（米） 3.14×（82－72）÷2 ＝3.14×（64－49）÷2 ＝3.14×15÷2 ＝47.1÷2 ＝23.55（平方米） 答：花坛的面积增大23.55平方米。 30. 如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。（精确到1平方米） 【答案】345平方米 【解析】 【详解】如图所示： ×3.14×122+2××3.14×（12﹣10）2 ＝108×3.14+2×3.14 ＝110×3.14 ≈345（平方米） 答：狗所能活动到的地面部分的面积345平方米。 七、思维题。（每题5分，共20分） 31. 【答案】 【解析】 【分析】观察算式，分子都是3，根据乘法分配律提取相同因数3后，算式变成，发现，……，据此规律改写算式，再根据乘法分配律提取相同因数，然后抵消中间相同的项，据此简算。 【详解】 32. 一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？ 【答案】小时分钟 【解析】 【分析】先求出甲、乙各自的工作效率，然后轮流做的话，每两小时完成的工程量是一样的，可以按照周期问题求解。 【详解】甲小时完成整个工程的，乙小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的； 甲、乙各干小时后完成整个工程的，还剩下； 甲再干小时完成整个工程的，还剩下，乙花小时即分钟即可完成。 答：需要小时分钟来完成整个工程。 【点睛】本题考查的是工程问题，如果直接用是错误的，相当于是把最后单独做的情况看成合作的情况。 33. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（千克）与其运费y（元）由图所示的图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是多少千克？ 【答案】35千克 【解析】 【分析】图象是一条直线，说明超过可携带的免费行李质量后，运费随行李质量的增加而均匀增加。 从图中可知，当行李质量是40千克时，运费是200元；当行李质量是80千克时，运费是1800元；即行李质量增加（80－40）千克，相应的运费增加（1800－200）元；根据“单价＝总价÷数量”，即用增加的运费除以增加的行李质量，求出行李质量每增加1千克增加的运费，也就是超过免费行李质量后每千克行李需支付的运费； 当行李质量为40千克时，运费为200元，这200元全部是超过免费质量部分所收取的费用，根据“数量＝总价÷单价”，求出40千克的行李质量中超出免费质量的部分； 最后用40千克减去超出免费质量的部分，即是旅客可携带的免费行李的最大质量。 【详解】（1800－200）÷（80－40） ＝1600÷40 ＝40（元） 200÷40＝5（千克） 40－5＝35（千克） 答：旅客可携带的免费行李的最大质量是35千克。 34. 如图，已知BD＝DC，EC＝2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。 【答案】12.5 【解析】 【分析】如下图，连接FC，由燕尾定理可知：S△ABF∶S△AFC＝1∶1，S△ABF∶S△BFC＝1∶2所以，S△CDF ＝ 15÷2＝ 7.5，S△EFC＝ 7.5÷ 3×2＝5；由等高模型可知：S△CDF ＝ 15÷ 2＝ 7.5，S△EFC＝7.5÷3×2＝5，所以S阴影＝ 5＋7.5＝ 12.5。 【详解】如下图，连接FC，由S△ABC＝30，可得： S△ABF∶S△AFC＝1∶1， S△ABF∶S△BFC＝1∶2， 所以，S△CDF ＝ 15÷2＝ 7.5， S△EFC＝ 7.5÷ 3×2＝5； 所以S阴影＝ 5＋7.5＝ 12.5。 答：阴影部分的面积是12.5。 【点睛】正确运用燕尾定理，是解答此题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学A试卷 （时间100分钟，满分100+20分） 一、选择题。（每题2分，共10分） 1. a、b、c为非零数，已知a×＝b÷＝c，把a、b、c按从大到小的顺序排列正确的是（ ）。 A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. a＞c＞b D. a＞b＞c 2. 六（1）班的图书角放着一些书，书的本数在100本以内，其中是故事书，是科技书。图书角放着（ ）本书。 A. 90 B. 70 C. 63 D. 45 3. 把一个圆的半径增加5cm，它的周长会增加（ ）。 A. 10cm B. 15.7cm C. 31.4cm D. 47.1cm 4. 小红读一本90页的书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，错误的是（ ）。 A. 还剩60页未读 B. 第一天与第二天读的页数相同 C. 还剩这本书的 D. 已读33页 5. 下列问题中，能用算式解决的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、判断题。（每题2分，共10分） 6. 在同一幅位置图中，数对（4，6）和（6，4）表示的位置不同。（ ） 7. 男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少。（ ） 8. 已知△＋□＝，那么。（ ） 9. 一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，一袋质量为24.7kg的这种面粉是合格产品。（ ） 10. 在正方形中剪一个最大的圆，圆的面积是28.26cm2，剩余的面积是7.74cm2。（ ） 三、填空题。（每题2分，共20分） 11. 比30吨多吨是（ ）吨；30吨比（ ）吨多。 12. 一瓶蜂蜜有kg。现兑水冲来饮，如果每杯用去kg，这瓶蜂蜜一共可以冲（ ）杯；如果每杯用去这瓶蜂蜜的，这瓶蜂蜜一共可以冲（ ）杯。 13. 为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作15小时完成，刘师傅单独制作10小时完成，两人合作1小时能完成任务的，合作( )小时能完成任务的。 14. 甲乙两地相距480千米，一辆客车从甲地开往乙地，4小时行了全程的，这时客车距离甲地（ ）千米，行完全程还要（ ）小时。 15. 在光伏组件制造中，用吨高纯晶硅可以生产出吨光伏电池片。照这样计算，1吨高纯晶硅可以生产出（ ）吨光伏电池片，生产1吨光伏电池片需要（ ）吨高纯晶硅。 16. 将一张圆形纸片对折，量得折痕长10厘米，这个圆形纸片的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 17. 一个挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是（ ）厘米。它扫过的面积是（ ）平方厘米。 18. 如图，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则长方形的周长是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 19. 下图中，圆的直径是20cm。圆内小正方形的面积是（ ），圆外大正方形的面积是（ ）。 20. 如下图，正方形OEGF在四分之一圆内，如果这个正方形的边长是4厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 四、计算题。（共28分） 21. 直接写得数。                       22. 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 求阴影部分的面积（单位：厘米）。 五、操作题。（每题2分，共8分） 24. 如下图所示，以O点为公共圆心，分别画了直径4米、6米、8米的圆。图中的虚线把每个圆平均分成12份。 （1）点A位于O点的（ ）偏（ ）60°的方向上，距离（ ）米。 （2）点B位于O点的北偏东30°的方向上，距离4米。请标出B点。 （3）连接AB、BO和OA，得到三角形AOB。这个三角形的面积是( )平方米。 （4）任意涂出其中一个圆环，它的面积是( )平方米。 六、解决问题。（每题4分，共24分） 25. 宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？ 26. 一个160人的旅行团乘坐三辆大巴车到当阳市玉泉山风景区旅游。已知第一、二辆车上的人数之和占总人数的，第二、三辆车上的人数之和占总人数的，第二辆车上有多少人？ 27. 修一条公路，甲单独修要15天完成，乙单独修要10天完成。现在由甲、乙合修3天后，剩下的由乙单独修，还要修多少天才能完成？ 28. 赛龙舟是我国端午节的习俗之一。在龙舟比赛中，经过激烈的角逐，黄，红两队进入最后的决赛。当红队划到全程的处时，黄队还剩全程的，这时两队相距120米。决赛全程是多少米？ 29. 一个半圆形花坛，一周的长是35.98米，如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？ 30. 如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。（精确到1平方米） 七、思维题。（每题5分，共20分） 31. 32. 一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？ 33. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（千克）与其运费y（元）由图所示的图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是多少千克？ 34. 如图，已知BD＝DC，EC＝2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $