山西晋中市祁县2026-2027学年第一学期期中学业水平质量监测 九年级数学试题

2026一2027学年第一学期期中学业水平质量监测 .. 九年级 数学 注意事项： 1.本试卷闭卷作答，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟， 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对边相等 B.对角线相等 C.每个角都为直角 D.对角线互相垂直 2.巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西 方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现.下图是一张 七巧桌，可以看作一个六棱柱，其示意图的主视图是 B 3.如图，两段公路AB,BC互相垂直，公路AC的中点D与点B被湖隔开， 若测得AC的长为6am,则B,D两点间的距离为 A.2km B.3km C.4km D.5km 4.若x1,2是一元二次方程x2-6x+7=0的两个根，则名+x2-xx2的值是 A.-1 B.1 C.13 D.-13 九年级数学（第1页，共8页） 5. 随着环保理念的普及和新能源技术的发展，某市新能源汽车销量逐年攀升。 该市统计局连续多年对新能源汽车的销量进行了统计，部分年份数据如下 表（年份不连续）： 年份 2021 2023 2025 新能源汽车销量（万辆） 36 50 72 若设2023年到2025年该市新能源汽车销量的年平均增长率为x,则下列方 程正确的是 A.50(1+2x)=72 B.50（1+x2)=72 C.72(1-x)2=50 D.50(1+x)2=72 6.如图，已知正方形ABCD对角线AC上有一点E,连接BE, BE平分∠ABD,则∠CBE的度数是 A.22.5° B.45° C.67.5 《只 D:75°8法话六B 7.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程x2+2x=35时采用的方 法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为(x+1: 一方面，它又等于35+1，据此可得方程的一个正数解x5.按 照这种构造方法，我们在求方程x2+4x=5的一个正数解 时，可以构造如下图形 白亡门 8.如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的 中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形 A.AC-BD B.AB-CD C.AC⊥BD D.AB⊥BC 九年级数学 (第2页，共8页) ·9.如图①是一种沙漏计时器，某一时刻该沙 漏计时器中沙子的情况如图②所示，一段 时间后该沙漏计时器中沙子的情况如图③ 12cm 10cm 所示，则此时下半部分沙面的宽度CD为 10cm 10cm A.1cm B.2cm 图① 图② 图③ 5 cm C. 5 D.cm IO.如图，在口ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE,BD交于 点F,SADEF:SAABF=4:25,则SADEF:SADP= D A.2:3 B.3:5 C.2:5 D.3:2 B 第川卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） .若台则 a+b =▲- 12.如图，汉字“十”端庄美观，横竖笔画交接处点C恰好是线 段AB的黄金分割点(BC>AC),若AB长6，则BC的长 为▲·（结果保留根号） 13.某市在举办“青年创客”交流会上，参会的青年创客们为了后续加强合作， 每两人之间互相交换了一张名片.经统计，此次交流会共交换了210张名 片.若设参加此次交流会的创客有x人，则根据题意可列方程为▲· 14.某同学按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠MAN:（2)以点A为圆心， 13cm长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D: M (3)分别以点B,D为圆心，13cm长为半径画 弧，两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若 BD=10cm,则四边形ABCD的面积为▲cm2. D 九年级数学（第3页，共8页） 15.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC-4,E为AD的中 点，AH⊥BD于点F.连接BE交AH于点G,则BG 的长为▲ B 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.) 16.（本题共3个小题，每小题4分，共12分)解下列方程： (1)4x2-9=0 (2)x2-7x-18=0 (3)43-x}=7x-3) 17.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A(-2,2),B(-6,4),C(-48) (1)以坐标原点O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的，得到△A8'C,使 △ABC与△A'B'C位于位似中心的 2 两侧，请在平面直角坐标系中画出 △A'B'C; 4-3-2-10 (2)写出A',B,C的坐标：A'▲ B▲，C▲ 18.(本题7分)如图是2026年10月的月历.2026 年10月1日是星期四，也是国庆节.在如图 2026 月 所示的月历中，数学兴趣小组的同学用一个正 -二三 四 五六 方形方框任意框住了4个数（如图所示，方框 @©ee⑧ 为2行2列)，若框住的4个数中，最小数与 ③⑧⊙：a©H 最大数的乘积为240，求这4个日期分别是多 是是“点9品 90沿经2沿9 少号？ 9积929和别 九年级数学 (第4页，共8页) 19.（本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是AD边上 一点，延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF. (1)请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF是矩形的条件，并写出 证明过程. ①AE=DE; ②BF=BC. (2)在(1)的条件下，若AB=3,AD=5,则四边形ABCF的面积为▲一 20.(本题8分)在科技馆的“光影世界”展区中，有一个有趣的装置.如图， 在水平地面上方悬挂着一盏点光源O,在其正下方地面上放置了一个透明 玻璃展台.已知点光源O到地面的垂直距离OW=120cm,到展台台面的垂 直距离OM=80cm, 数学兴趣小组的同学将一个高为30cm的直杆AB垂直放置在展台台 面上.初始时，直杆底端位于点M处，现将直杆沿展台台面向右移20cm, 使底端到达点A处（即MA=20cm).在光源O的照射下，直杆AB在地 面上形成了投影CD.求此时投影CD的长度， 九年级数学（第5页，共8页） 21.（本题12分)项目学习：古建窗格中的几何密码一正六边形的内嵌设计 【项目背景】 某校数学兴趣小组在开展“古建中的数学”研 学活动时，发现许多古建筑的窗格图案中巧妙地嵌 入了正多边形（如图1）·小组成员将其抽象为几 何图形并定义：如果一个正六边形的所有顶点都落 在矩形的边上，我们就称这个正六边形“内嵌”于 图1 该矩形.图2展示了一个正六边形内嵌于矩 形ABCD的示意图 小组计划在木板上复刻这一窗格图案，请你作 为小组的“几何工程师”，协助完成以下项目任务. 图2 【任务一】梳理数学特征（知识储备） 在动手设计前，小组成员需要明确正六边形的几何属性 (1)结合图2，请写出正六边形的三条性质，为后续的推导与作图提 供理论依据， 性质1：▲： 性质2：▲； 性质3：▲； 【任务二】探究尺寸比例（拟定计划） 小组成员发现，只有当矩形木板的长宽比例合适时，才能在其中完美 内嵌如图2所示的正六边形 (2)请你通过计算，写出矩形长边与短边的比值（结果保留根号）▲： 【任务三】实施尺规作图（动手实践） 小组找到了一块长宽比恰好满足任务二结 果的矩形木板ABCD(长边为AB)·请你在所 给的矩形ABCD中，用尺规作图作出满足条件 的正六边形.（保留作图痕迹，不写作法） D C 九年级数学 (第6页，共8页) 22.（本题9分)综合与实践 问题情境： 某游乐园为丰富游客体验，在园内开设了一家文创商店.商店以每件 40元的价格购进了一款纪念品.在试营业期间发现，当这款纪念品的售 价定为每件60元时，平均每天可售出100件.为了在暑期旺季吸引更多 游客，商店决定进行降价促销.市场调研表明：售价每降低1元，平均每 天的销量可增加10件.游乐园财务部规定，为了维护品牌形象，单件利 润不能低于10元. 建立模型： (1)设该纪念品每件降价x元，降价后，每件纪念品的利润为▲元， 平均每天的销量为▲件： 问题解决： (2)若商店希望通过降价促销，使每天获得的总利润达到2240元，求此 时每件纪念品应降价多少元？ (3)在(2)的条件下，为了尽快减少库存（即让游客买到更多实惠）， 商店应选择降价▲元： (4)游乐园另一家分店也销售同款纪念品，进价为每件30元.当售价定 为每件60元时，每天可卖出50件.分店同样进行降价促销，且售 价每降低1元，每天销量增加5件，当两家店的降价金额均为m元 时，两家店每天的总利润恰好相等，请直接写出m的值：▲ 九年级数学（第7页，共8页） 23.本题13分)综合与探究 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6,BC=12,∠B=60°，点M, N分别在边AD,BC上，将平行四边形沿直线MN折叠，点C的对应点为 C,点D的对应点为D 初步探究：(1)如图1，当点C落在AD边上时，连结MC,判断四边形 CWCM的形状，并说明理由： 深入探究：(2)如图2，当折叠后点C与点A重合时，求线段MN的长： 拓展延伸：(3)如图3，当MD=5,且△MNC是等腰三角形时，直接写 出此时BN的长. 图1 图2 图3 备用图 九年级数学 (第8页，共8页)2026一2027学年第一学期期中学业水平质量监则 九年级数学 参芳答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5DBBAD 6-10CBADC 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） n 12.3√5-3 13.xx-1)=210 14.120 15.913 17 三、解答题（共75分） 16.解：（1)4x2-9=0 4x2=9 2分 ,5、3 解得3 2; 4分 (2)x2-7x-18=0, a=1,b=-7,c=-18, △=b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0, 6分 x=7±27±川 2 2， 解得x=9,x2=-2: 8分 (3)43-x)2=7(x-3) 4(x-3)2-7(x-3)=0 (x-34x-3)-7=0 (x-3)(4x-19)=0 .10分 ∴.x-3=0或4x-19=0, 解得天=3，=兴。 12分 17.(1)如图，△ABC"即为所求， 8 .3分 6 (2)A'（1,-1),B(3,-2),C'(2,-4) .6分 “4 76-5-4-3-2-10 18.解：设最小数为x,则最大数为+8. 1分 根据题意，得：x(c+8)=240 3分 化简得：x2+8x-240=0 解得：1=12,2=-20： 5分 因为日期必须为正整数，所以=-20不合题意，舍去： 当x=12时，其余三个数分别为13,19,20. …6分 答：这4个日期分别是12号、13号、19号、20号. .7分 19.(1)选①： 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,即AB∥CF,∴.∠ABE=∠DFE. .2分 在△ABE和△DFE中， ∠ABE=∠DFE ∠AEB=∠DEF AE=DE ∴.△ABE≌△DFE. ∴AB=DF. .5分 又.AB∥DF, ∴.四边形ABDF是平行四边形， .6分 .'∠BDC=90°，即BD⊥CF, ∴.∠BDF=90°. ∴.平行四边形ABDF是矩形 7分 选②： 证明：.'在△BCF中，BF=BC,∠BDC=90°， ∴.CD=DF. 2分 .四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB∥CD且AB=CD ∴.AB∥DF且AB=DF .5分 ∴.四边形ABDF是平行四边形， .6分 .'∠BDC=90°，即BD⊥CF, ∴.∠BDF-90°. '.平行四边形ABDF是矩形 7分 (2)18 8分 20.解：由题可知，ON⊥ND,OMLME,AB⊥ME,ME∥ND, ∴.∠BAE=∠OME=90°，∠BEA=∠OEM ∴.△BAE∽△OME, :AB、A2 即30 AE OM ME 8020+AE 解得：AE=12: .3分 AMINC,..OA OM OC ON '.'OM-80cm,ON-120cm, 04-802 0C1203 5分 .AE∥CD,∴.∠OAE=∠OCD,∠OEA=∠ODC, '.△OAE∽△OCD, 4E-042 CD OC 3 ∴CD=3×AE3x12 =18(cm), 2 2 答：此时投影CD的长度为18cm. 8分 21.答：（1)答案举例：正六边形的中心对称图形（或轴对称图形)： 正六边形的六个内角均为120°（或外角均为60°)； 正六边形的六条边都相等： 正六边形的对边互相平行： 正六边形的对角线互相平分且相等. (注：任写三条即可，每条2分) 6分 (2)2:5或2 8分 (3)如图，六边形EFGN即为所求. 12分 作法举例： (注：答案不唯一，作对第一个顶点得2分，其余顶点 作对得1分，边作对得1分，结论不写扣1分) 22.解：（1)（20-x),（100+10x) 2分 (2)根据题意，得方程，(20-x)(100+10x)=2240, 3分 化简得：x2-10x+24=0, 解得：x1=4,x6, 5分 答：每件纪念品应降价4元或6元 6分 (3)6 7分 (4)10 9分 23.解：（1)四边形C"VCM是菱形，理由如下： 1分 ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,即CM∥CN, 2分 .平行四边形沿直线N折叠，.CW=C"N,∠CM=∠C"M, .C"M∥NC,.∠C"N=∠CM, 又.∠CNM=∠C"M,∴.∠CN=∠C"MM, .∴.C"N=CM,∴.CM=CN, 4分 又.CM∥CN,.四边形CNCM是平行四边形， .5分 .CN-C"N,∴.平行四边形CNCM是菱形， 6分 (2)如图，过点A作AG⊥BC于点G,连接AC,交MMN于点H. .AB=6,∠B=60 ∴.在Rt△ABG中，BG=3,AG=3V3, 7分 .'BC=12,.'.CG=BC-BG=9, 在Rt△AGC中， 4c-=√AG2+CG=V3V3+92=V108=63 8分 ,平行四边形沿直线N折叠，点C的对应点为C, MN是线段AC的垂直平分线，即HC=AC=35,AC⊥MN, 由(1)得，AN=AM,.HN=HM, .∠NHC=∠AGC-90°，∠HCN=∠GCA,∴.△HCN△GCA, W-C,=35,3, AG CG 33 9 .'.N=2HN=6 10分 (3)BW的长为8或12-V1或1 4 .13分