福建省莆田市中山中学2026-2027学年八年级上学期数学期中试题

2026-2027学年八年级上学期期中考数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选释题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.2026年福建省城市足球联赛（闽超）总决赛于10月17日落幕，莆田队奋勇拼搏斩获季军， 赛事传递健康向上、永不言弃的体育精神.下列关于体育运动图标是轴对称图形的是( 2.在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是( A.2,3,4 B.2,3,5 C.3,5,9 D.8,4,4 3.如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是() 4.等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为() A.21 B.27 C.21或27 D.16 5.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=a,则∠2的度数为（ A.90°-a B.a C.3a D.4a 6.下列说法错误的是（ A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B.等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 C.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 D.三个角都相等的三角形是等边三角形 7.物体重心的位置对于物体保持平衡稳定的状态至关重要.若用一个支点顶住匀质薄板的重 心、则薄板能保持平衡.如图、△ABC表示一块质地均匀的木板，图中所示的网格由边长相 同的小正方形组成.若要使三角形木板ABC保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为() A.D B.E C.F D.G D M B 第5题 第7题 第8题 第1页共6页 8.如图，已知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点'P的直线MN分别交AB、 BC于点M、N.若M、N分别在PA、PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（) A.105° B.110° C.115° D.无法确定 9.如图，在△ABC中，AB=5,BC=10,AC=9,MN为边BC的垂直平分线，点D为直线 MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为() A.10 B.12 C.14 D.15 10.如图，点A、B在坐标轴上，∠ABO的平分线过点D(2,-2)与x轴交于点C.下列结 论：①AD平分△OAB的外角；②∠BDA=45;③OA-OB+AB=4.其中正确的有（)个 A.0 B.1 C.2 D.3 A M 个y IN B O B M 第9题 第10题 第12题 第13题 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.带田木兰溪大桥全长约为860米，是我市重要跨溪通道.其桥塔与拉索等结构广泛采用三 角形结构来保障桥梁稳固.这样设计的数学依据是三角形具有 12.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线， 则∠DAE的度数为 13.如图，上午6时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，8时到达海岛 B处，分别从A、B望灯塔C,测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.则海岛B与灯塔C的距离是 海里 14.如图1是莆田动车站人口的双闸门，如图2，当它的双展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm,双奚的边缘AC=BD=50cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°， 求当双玛收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是 cm. 15.如图，已知△ABC的面积为I2,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是 16.如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，AD=3BD,∠ACE=∠ADC,CE=CD.G 是AC延长线上一点.EC/AB.连接BE交AC于点F,则C的值为 间机 闸机咒 图1 第14题 第15题 第16题 第2页共6页 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17.(8分)如图，点D,A,E,B在同一直线上，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证：FE∥CB. 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,4),B（1,2), C(5,1),网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度. (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB'C: (2)A,B,C的坐标分别为 5 3 5-4-3-2-1 12345 19.(8分)如图，在△ABC中，BD是高.点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED 的延长线交AB于点F,且EF⊥AB,若∠E=30°， (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)若AF=1,求AB的长. A ⊙ E 第3页共6页 20.(8分)小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面 垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处 接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF、CG分别为1.8m和2.2m.∠BOC=90°. (1)△CGO与△OFB全等吗？请说明理由 (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ F B DCMG 7777777777 21.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.请从条件①，条件②中选择一个作为已知，使 得GE=GF成立. 选择 求证GE=GF. 条件①：DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F: 条件②：DE=DF. E G B D 22.(I0分)如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至点D;使得BD=AB,E是边AB 上一点，DE交AC于点F. （1)在AC上求作点G,使得点G到AB的距离等于CG;(要求：尺规作图，保留作图痕迹) (2)在(I)的条件下，若AF=AE,BG交DE于点P,连接AP,求证：AP是△AEF的中线， E 第4页共6页 23.(10分)阅读与证明 “三等分任意角”是公元前5世纪古希腊学者提出并致力于研究的三大作图难题之一，其 核心要求是仅用圆规和无刻度直尺，将任意给定的角精确分成三个相等的部分，两千多年间， 无数数学家为攻克这一难题耗费了大量心血，却始终未能找到通用解法.直到1837年，数学 家凡齐尔运用代数方法完成证明，明确了仅靠圆规和直尺无法三等分任意角，这一结论终于让 人类走出了这座困扰已久的数学迷宫.不过研究过程中也发现了例外情况：部分特殊度数的角 （如直角)仍可用尺规实现三等分：面对于任意角、若借助专门的特殊工具，同样能够完成三 等分操作。以下是两种做法，请认真阅读并完成证明： D B B B M 图1 图2 图3 (1)阿基米德创设的方法是：在图2中，点O为直尺的端点，预先在直尺上作一个记号 点P,以B为圆心，OP为半径作半圆，与边BA和BC分别交于点N和M,即OP=PB=BN; 移动直尺，使直尺上的点O在边BC的反向延长线上移动、点P在圆周上，当直尺恰好经过 点V时，过点B作BE/ON.请你依据图2，完成证明：∠EBC=ABC: (2)用“有刻度的勾尺”（勾尺的两边互相垂直）的方法是：在图3中，勾尺的直角顶点 为点P,MN⊥PR于点Q.PQ=QR.画直线DE∥BC,并且DE与BC之间的距离等于PQ.移 动勾尺到合适位置，使顶点P落在DE上，使勾尺的边MW经过点B,同时让点R落在边BA 上，请你依据图3，完成证明：∠RB0=LABC。 第5页共6页 24.(12分)已知直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a,b满足，a+b+(a-6)2=0. （1)如图1，若C的坐标为(-2，O),且AH⊥BC于点H,AH交OB于点P,试求点P的 坐标： （2)如图2，连接OH,求证：∠OHP=45°； (3)如图3，若D为AB的中点，M为y轴正半轴上一动点，连接MD,过D作DNLDM交 x轴于N,当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△DM-S△4Dv的值是否发生改变？如 发生改变，求出该式子的值的变化范围：若不改变，求该式子的值， y◆ y M A 10 0 H D B B B 图1 图2 图3 25、(14分)已知Rt△AOB,∠AOB=90°· (1)如图1，点C在AO的延长线上，AC=BC,点D在BC的延长线上，AB=AD,OA=3. ①求证：∠CAB=∠D; ②求CD+CO的值； (2)如图2，在△BAN和△BOM中，BA=BN,BO=BM,∠ABN=∠OBM,射线MO交线 段AW于点P.求证：点P为线段AN的中点. B B M C D 图1 图2 第6页共6页