广西壮族自治区贵港市港北区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

港北区2026年秋季期期中质量检测八年级 数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 注意事项：考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 一，选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) C.x2-2x+2=(x-1)2+1 D.x2-6x+9=(x-3)2 2若分式3有意义，则实数x的取值范国是() Ax+是 B.x中号 C. D.x<号 3.下列各数用科学记数法可记为1.09×106的是（) A.0.00000109 B.0.0000019 C.1900000 D.1090000 4,下列二次根式是最简二次根式的是( A.V18 B.得 C.0.3 D.V30 5.下列说法正确的是() A代爱货是分式 B.分式，y中x,y都扩大3倍，分式的值不变 3x-2y C分号的信为0，则：的值为士3 D,分式站是最商分式 6.若k为自然数，则(2k+3)2-42的值总能() 0 2 4 A.被2整除 B.被3整除 C.被4整除 D.被6整除 第7题图 7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：la-2引+√(a-4)严的结果为() A.2 B.-2 C.2a-6 D.-2a+6 8.已知多项式x2-mx+12可因式分解为(x-3)(x+n),那么m的值为（) A.-4 B.4 C.-7 D.7 9.若分式方程兴+品=2无解，则a的值是（) A.3或2 B.1 C.1或2 D.1或3 八年级数学第1页（共4页) 10.A,B两地相距180o,新修的高速公路开通后，在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xmh,则根据题意可列方程为 () A.80 180 180 180 =1 B. =1 (1+50%)x (1+50%)x C.180180 180 180 x(1-506x=1 D. =1 (1-50%)xx 11.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为α的正方形.然后将四周突出的 部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积 的差，则M可因式分解为() A.(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a)2 12.已知a=3+V5,b=3-V5,则代数式a2-ab+b的值是() b A.24B.±2V6C.2V6 D.2W5 第11题图 二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13.分解因式：3a2-21ab= 1 14,代数式2x有意义，则x取值范围为 15.计算：(W6+③)(6-V3)的结果为 16.定义新运算“回”：a⊙b= 35a>) 如果2回x=3,那么x的值为 g品aa< 三.解答题（共7小题，满分72分） 1n.(8分)计算：)应+3得-： (2)√(-4-()2+(-2026)°， +1=2x+2 3x 18.(10分)(1)解分式方程： x+1 (2)先化简，再求值：（品-x+1)+生兰，其中x为满足-2≤≤0的整数 3 八年级数学第2页（共4页） 19.(10分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为VI62m,宽AB为 √28m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴彩部分），长方形花坛的长为 (W14+1)m,宽为(14-1)m. A (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造 价为5元m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道， 则购买地砖需要花费多少元？ 20.(10分)在“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密不可分，而诸如“000000”“666666”“生 日”等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种 用“因式分解”法产生的密码，其原理是将一个多项式分解因式.如多项式x(x2-y2)+3y(x2-y), 分解因式的结果为(x-y)(x+y)(x+3y),当x=15,y=3时，x-y=12,x+y=18,x+3y=24,此 时可以得到6个6位数的数字密码，分别是121824,122418,181224,182412,241218,241812. (1)小云同学设计的多项式是x-162,根据上述方法，当x=21,y=1时，求分解因式后得到 的一个6位数的数字密码. (2)小青同学设计的多项式是a4-8a2b2+16b,根据上述方法，当a=18,b=4时，求多项式 a4-8a2b2+16b4分解因式后得到的一个8位数的数字密码. 21.(10分)《花卉装点校园，秋芳映景迎重阳》项目学习方案： 为了装扮校园，某中学计划购买花卉.同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知 项目情景 识)，购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的 素材一 B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍 小组成员甲设 任务一 的单价为x元，由题意得方程：2×240=600 x=x+3 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程： 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成 素材二 (7-m)盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽 的时间相同 任务二 求m的值 (1)任务一中横线①处应填 ,横线②处应填 (2)列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值. 八年级数学第3页（共4页） 2.（2分)观察下列等式：威=1-司，女-有：-号京将以上三个等式两边分别相 加得0+ 1.1 1,11,113 +34=1-+25+44 (1)猜想并填空： @1 n(n+1) ®+高+4++d 1 1 1 ®时++品+++ 1 00 1 1 1 (2)化简： 1 nn+i(n+1)0n+2+n+2)0n+3+…+ n+2025)(n+2026) 1 1 3 (3)探究并解方程： xx+3)+x+3)0x+6+x+6)0x+9=2x+18 23.（12分)阅读材料： 已知a,b为非负实数，a+b-2Vab=(W@2+(历2-2VaVb=(Wa-V2≥0， ∴a+b≥2Wab,当且仅当“a=b时，等号成立. 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用。 例：已知x>0,求代数式x+最小值。 解：令a=x,b=是则由a+b≥2vd,得x+生2x生=4. 当且仅当x=兰即x=2时，代数式取到最小值，最小值为4. 根据以上材料解答下列问题： (1)已知x>0,则当x= 时，代数式x+到最小值，最小值为 (2)用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱 笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ (3)已知>0，则自变量x取何值时，代数式2+2x-取到最值？最值为多少？ （④)若x为任意实数，代数式+4x+5。 的值为m,则m范围为 八年级数学第4页（共4页）