第6章 平面图形的初步认识（高效培优单元测试·强化卷）数学新教材苏科版七年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第6章平面图形的初步认识（高效培优单元测试·强化卷） (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1.已知一个角的度数是5038，则这个角的补角的度数是() A.3922 B.4922' C.13022 D.12922 2.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形， 叫作多边形的三角剖分，如图，按照这样的方法，八边形可以剖分出的三角形的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，直线ab,直线l分别与直线a,b相交于点P,2,PA11于点P.若∠2=26°，则∠I的度数 为() A.26° B.36 C.116° D.64° 4.如图1，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输，其示意图如图2所示，已知ABCD ∠2=30°，∠E=85°，则∠1的度数为() B C 图1 图2 A.115° B.125° C.135 D.145° 5.已知线段AB=16,点C在线段AB的延长线上，且线段AB:BC=8:3,点E是AC的中点，点D是AB 的中点，则DE的长为() 1/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A D E B A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 6.如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°.△C0D固定不动，△A0B绕着0 (0°<a<180 点顺时针旋转 ,若△AOB绕着O点旋转到图2的位置，若∠B0D=60°，则∠A0C的度 数为() D B 图1 图2 A.150° B.120° C.60° D.30° 7.如图，直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,若∠2=3∠3，则∠BOE-∠I的度数为() B E A.120° B.130° C.135 D.145° 8.如图，点A、B、C、D在同一射线上，AB=12,线段CD(点C在点D的左边)长度为5，线段CD 从点C与A重合开始，沿射线AB向右运动，其速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒.下列说法正确 的是() A B ①若CB=7,则t=2.5 ②若点C和点D均在线段AB上，且AC:BD=3:4,则t=1.5 ③若点M是CD的中点，点N是AB的中点，当MN=1时，1=1.25或2.25 ④若点C在AB延长线上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，则EF的值不变 A.①③ B.①②④ C.③④ D.②③④ 218 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算：2716+72°44'= 10.如图，点0在直线AB上，0C10D.若∠1=35°，则∠2的度数为 D -B 山，如图，已知线段AB=18em:M为B的中点，点C在线段B上且CB=号4B,则线段MC的长为 M C B 12.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=48°时，则∠2=一°。 13.如图，CD∥AB,点O在AB上，过点O作OG⊥CD于点G,连接OD,OE平分∠AOD,过点O作 OF⊥OE,若∠CD0=50°，则下列结论：①OG⊥AB;②OF平分∠BOD:③∠AOE=65°；④ ∠GOE=∠DOF,其中所有正确结论的序号是 B 14.D是△ABC的边BC延长线上的一点，CE∥AB.过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分 ∠ECD,FA平分∠HAD,若∠BAD=70°，则∠F=— H 15.如图，已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6,动点P从点A出 318 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,BP的中点，设 运动时间为>0)秒，则下列结论中正确的有 ①B对应的数是2；②点P到达点B时，1=3；③BP=2时，1=2；④在点P的运动过程中，线段MN的 长度不变， B N←-PMA 0 4 16.己知一副三角板按如图拼接在一起，边OA、OC与直线EF重合，其中∠AOB=45°，∠COD=60° 三角板AOB绕点O按顺时针方向，以3°/秒的速度旋转；三角板COD绕点O按逆时针方向，以2°/秒的速 度旋转，旋转时间为t秒(0<1≤36)，旋转后记对应射线为OA,OB,OC,OD'.当t为 秒时， ∠B'OC'=2∠A'OD' D 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分， 27题11分。 17.如图，AB=24Cm,C为AB的中点，点D在线段AC上且AD:CB=1:3,求AD的长. A D C B 18.计算： (1)38°45'36"+6122'34". (2)9216'-4657' 19.如图，在同一平面内有A,B,C,D四个点，利用尺规，按下列要求作图.（保留作图痕迹，不写 作法) 418 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A D & (I)作直线AB; (2)作射线DC: (3)连接AC,BD交于点E. 20.如图，在△ABC中，点DF在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于 点H,∠CDG=∠B,∠I+∠FEA=180° B H F (I)判断EH和AD的位置关系，并说明理由； (2)若∠BAD=40°，求∠H的度数 21.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在线段CD上，过点E作EF∥AD交BA 的延长线于点F,EF与AC交于点G,点H在FE的延长线上，连接DH,∠EDH=∠C. (1)求证：∠AGF=∠F, (2)若∠H=42°，求∠BAC的度数 22.如图，点O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD, 518 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)请直接写出图中所有与∠EOF相等的角： (2)写出图中与∠DOE互补的一个角，并说明理由. 23.【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单 位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点旦从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设 运动时间为秒(1>0)· 及 A B -20 8 -20 8 备用图 (I)填空：①A,B两点间的距离AB= 线段AB的中点表示的数为 ② AP= BO= 用含的代数式表示：秒后， (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，3P2=AB, 24.三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点 的线段（这些线段不在多边形内相交）划分为若干个三角形，叫多边形的三角剖分，如图1给出了六边形 的三角剖分的两种方法. 图1 图2 (1)将一个四边形进行三角剖分，有一种剖分方法： (2)在图2中给出五边形的一种三角剖分的方法： 618 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Du4n-6 (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了边形的不同三角剖分方法数(D)的公式：当n≥3时，D, n D3=1 其中规定 请根据公式计算六边形的三角剖分方法数 D. a+b 25.【知识准备】数轴上A,B两点对应的数分别为a,b,则线段AB的中点对应的数为2· A C B D 十十 -6 -4 3 0 2 46 8 (I)若点A表示的数是-5，点B表示的数是3，则线段AB的中点表示的数是 ②数拍上点C表示的数是c,点D表示的数是d,且k+2+(d-6=0,求线段D的中点表示的数： (3)在(2)的条件下，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点D出 发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒.当PQ=4时，求t的值： (4)在(3)的条件下，是否存在某个时刻t,使线段PQ的中点表示的数为1？若存在，求出t的值；若不存 在，请说明理由. 26.己知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点M、N.P是AB、CD之间的一点，且位于直线 MN左侧，连接PM、PN. B M B B D D 图1 图2 图3 【基础探究】 (①)①如图1，若∠AMP=18°，∠CNP=45°，则∠P的度数为 度： ②在图1中探究∠AMP、∠CNP和∠P的数量关系，直接写出结论 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： 718 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2②)如图2，若MP平分∠AMW,N№平分∠CNP,N№交MP的延长线于点2，∠Q=50°，则∠PNM的度 数为 度； Oa图1，若乙AME-写AP.∠CF-CP,E交NP的延长线于点E,交MP的延长线于 ∠E+∠F 点F,请问∠MPN是否为定值？若是，请写出证明过程，求出定值. 27.综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点A,O,B在同一条直线上，将一直角三角 尺如图1放置，直角顶点与点O重合，∠COD是直角，OE平分∠BOC. 「A交 图1 图2 图3 (1)若∠D0E=20°，则∠A0C的度数为： (2)将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若∠D0E=66°，求∠A0C的度数： (3)将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOB的度数之间的关系，写出你的 结论，并说明理由： (4)将直角三角尺绕点O顺时针旋转，旋转过程中OE始终平分∠BOC,当∠AOC=150°时，请直接写 ∠DOE的度数. 818 第6章 平面图形的初步认识（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．已知一个角的度数是，则这个角的补角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互补两个角的和是求解即可． 【详解】解：这个角的补角等于． 2．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，如图，按照这样的方法，八边形可以剖分出的三角形的个数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】通过观察已知图形中边数与三角形个数之间的数量关系，归纳出通项公式或规律，并应用到八边形的情况中即可． 【详解】解：观察图形可知： 四边形，连接1组不相邻顶点，剖分为2个三角形，对应计算：； 五边形，连接不相邻顶点，剖分为3个三角形，对应计算：； 六边形，连接不相邻顶点，剖分为4个三角形，对应计算：； 总结通用规律：任意n边形进行三角剖分后，得到的三角形个数为． 计算八边形的剖分结果：八边形的边数为8，代入规律计算：． 3．如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直定义可知，根据角之间的关系可以求出，根据两直线平行，内错角相等可以求出． 【详解】解：如下图所示， 于点． ， ， ， ， ， ． 4．如图，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输，其示意图如图所示，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作，根据平行线的判定和性质求出，，根据计算即可． 【详解】解：如图，作， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 5．已知线段，点在线段的延长线上，且线段，点是的中点，点是的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据比例求出 的长，进而求出 的长，再利用中点定义分别求出和的长，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 6．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，，．固定不动，绕着O点顺时针旋转，若绕着O点旋转到图2的位置，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角板的直角可知，进而根据角度的和差关系即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 7．如图，直线，垂足为O，直线经过点O，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直定义得出与互余，结合倍数关系求出的度数，再利用邻补角性质计算目标式的值． 【详解】 解：， ， ． ，， ， ． 直线经过点， ， ． 8．如图，点、、、在同一射线上，，线段（点在点的左边）长度为，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（     ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，则的值不变 A．①③ B．①②④ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】对于①，需分点在线段上和延长线上两种情况，用线段和差表示并列方程，根据解的个数判断正误；对于②，根据、均在线段上用表示和的长度，结合比例关系列方程求解并验证解是否符合范围；对于③，利用线段中点的性质分别表示出和的长度，由得到绝对值方程，求解方程即可得到的值；对于④，先根据点在延长线上确定的取值范围，再依次利用中点性质表示出、、、的长度，最后通过线段和差计算的长度，判断其是否为定值． 【详解】解：①分两种情况： 当点在线段上时， ，解得； 当点在延长线上时， ，解得； 故①错误； ②∵点、均在线段上， ∴，， ∵， ∴， 解得， 故②正确； ③∵，是中点， ∴， ∵，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 当时，解得； 当时，解得； 故或2.25， 故③正确； ④∵点在延长线上， ， ∵是中点， ∴， ∵，， ∴． ∵是中点， ∴ ， ∴， ∴，是定值，故④正确； 综上，②③④正确． 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算：______． 【答案】/100度 【分析】根据角度的计算方法求解即可，注意角度值的进率为60． 【详解】解：． 10．如图，点O在直线上，．若，则的度数为______． 【答案】 【分析】用表示出的度数是解题的关键．根据垂直的定义得出，结合可求出的度数，再根据邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：　， 　． 　， 　． 　， 　． 11．如图，已知线段，为的中点，点在线段上且，则线段的长为________． 【答案】 【分析】先求出和的长度，再用长度减去的长度即可． 【详解】解：，M为的中点， ， 又， ， ， ． 12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则______． 【答案】 【分析】首先明确三角板的直角为，由于、三角板的直角与在直尺的同一条边上，则和互余，两者之和为，从而求出的度数，由直尺的两条边是互相平行的，根据两直线平行，同位角相等，可得，从而求出的度数． 【详解】解：如图， 、三角板的直角与在直尺的同一条边上， 和互余， ， ， ， 直尺的两条边是互相平行的， 根据两直线平行，同位角相等， ． 13．如图，，点O在上，过点O作于点G，连接，平分，过点O作，若，则下列结论：①；②平分；③；④，其中所有正确结论的序号是__________． 【答案】①②③④ 【分析】由得，结合，可推出，即可判断①；由平行线性质得，再通过平角可得．根据角平分线定义可得，即可判断③；由平分得，结合，得，进而可得，即可判断②；由得，结合，得；又由②知，可得出，即可判断④． 【详解】解：， ． ， ， ， ，故①正确； ，且， ． ． 平分， ，故③正确； ， ． 平分， ∴， ， 又， ， ， ∴平分，故②正确； ， ． ， ． 又， ，故④正确． 综上所述，所有正确结论的序号是①②③④． 14．D是的边延长线上的一点，．过点A作的平行线交于点，平分，平分，若，则_____． 【答案】/55度 【分析】过点F作，由，得．利用平行线内错角相等，将拆分为．由角平分线的性质，得，，因此．由，得，即．代入，得，即可求出答案． 【详解】解：过点F作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 15．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 【答案】②④/④② 【分析】先求出点对应的数，可判断①；再求出时对应的点的位置即可判断②；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可判断④． 【详解】解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧， ∴点对应的数是，故①错误； 由题意得：， ∴时，点到达点，故②正确； 分两种情况：当点在点的右侧， ， ， ， 时，； 当点在点的左侧， ， ， ， 时，， 综上所述，时，或4，故③错误； 分两种情况：当点在点的右侧， ∵分别为的中点， ， ， 当点在点的左侧， ∵分别为的中点， ∴， ， ∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确． 所以，上述结论中正确的是②④． 16．已知一副三角板按如图拼接在一起，边、与直线重合，其中，．三角板绕点O按顺时针方向，以/秒的速度旋转；三角板绕点O按逆时针方向，以秒的速度旋转，旋转时间为t秒，旋转后记对应射线为．当为_________秒时，． 【答案】 或 【分析】根据角的和差关系和平角的定义求出的度数，再表示出的度数，根据列式解方程即可． 【详解】解：，， ， ∴， 由题意得，，，，， ∴， ， ， ∴或 解得或； 综上所述，当t为21或25秒时，． 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分，27题11分。 17．如图，，为的中点，点在线段上且，求的长． 【答案】 【详解】解：因为，为的中点， 所以． 因为， 所以． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分、秒相加时逢60要进位，相减时，如不够要借1作60． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．如图，在同一平面内有，，，四个点，利用尺规，按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)作直线； (2)作射线； (3)连接，交于点． 【答案】(1)所作直线如图所示： (2)所作射线如图所示： (3)所作交点E如图所示： 【分析】根据直线、射线、线段的定义画图即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（）由平行线的判定可证，得到，进而得到，即可求证； （）利用平行线的性质解答即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（）知，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 21．如图，在三角形中，平分交于点D，点E在线段上，过点E作交的延长线于点F，与交于点G，点H在的延长线上，连接，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：， ，， 平分， ， (2) 【分析】（1）根据角平分线结合平行线的性质证明即可； （2）先证明，再由平行线的性质得到，最后得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ， ． 22．如图，点是直线上一点，，平分． (1)请直接写出图中所有与相等的角； (2)写出图中与互补的一个角，并说明理由． 【答案】(1)， (2) 解：与互补或与互补，理由如下： ∵点是直线上一点， ∴， ∵， ∴，即， ∴与互补； ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴与互补； 综上，与互补或与互补． 【分析】（1）根据同角的余角相等及角平分线的定义，进行作答即可； （2）根据互补的两个角和为，作答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴与相等的角有，； （2）略 23．【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． (1)填空：，两点间的距离________．线段的中点表示的数为________． 用含的代数式表示：秒后，________．________． (2)求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)求当为何值时，． 【答案】(1)，，， (2)， (3)或 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式、中点坐标公式直接计算，再根据距离、速度、时间之间的关系直接计算即可． （2）利用动点在运动过程中位置表示方法，利用时间和速度表示出动点的位置，根据题意直接计算即可． （3）根据题意得到，表示出之间的距离，直接解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上点表示的数为，点表示的数为， ∴，两点间的距离． 线段的中点表示的数，利用中点公式． 点从点出发，以每秒个单位长度向右匀速运动，运动时间为秒， ∴． 点从点出发，以每秒个单位长度向左匀速运动，运动时间为秒， ∴． （2）解：表示出秒后和在数轴上对应的坐标， 点从点出发，所以点表示的数为， 点从点出发，所以点表示的数为， 当、两点相遇时，即它们在数轴上的位置相同，即坐标相等， ， ， ， ∴点表示的数为． （3）解：由（1）可知，，即， ∴， 由（2）可知点表示的数为，点表示的数为， ， ∴， 当时，， 解得． 当时，， 解得． ∵， ∴或，均符合题意． 24．三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内相交）划分为若干个三角形，叫多边形的三角剖分，如图1给出了六边形的三角剖分的两种方法． (1)将一个四边形进行三角剖分，有______种剖分方法： (2)在图2中给出五边形的一种三角剖分的方法； (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式计算六边形的三角剖分方法数． 【答案】(1)2 (2) (3)14 【分析】（1）根据题意画出四边形的不同三角剖分方法数； （2）根据题意画出五边形的三角剖分的一种方法； （3）根据公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， 四边形的一条对角线可以将四边形分割成两个三角形，故将一个四边形进行三角剖分，有2种剖分方法； （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∴ t∵， ∴， ∵， ∴． 25．【知识准备】数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则线段的中点对应的数为． (1)若点A表示的数是，点B表示的数是3，则线段的中点表示的数是________； (2)数轴上点C表示的数是c，点D表示的数是d，且，求线段的中点表示的数； (3)在（2）的条件下，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．当时，求t的值； (4)在（3）的条件下，是否存在某个时刻t，使线段的中点表示的数为1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)2 (3)或 (4)不存在，理由如下： 因为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 线段的中点表示的数为 若，则，解得． 因为，所以不存在这样的时刻t． 【分析】（1）根据线段的中点对应的数为求解即可； （2）根据绝对值和平方的非负性求出c，d的值，再由中点表示的数的计算方法求解； （3）分别用含t的式子表示点P和点Q所表示的数，再根据列出方程，求解即可； （4）结合（3）用含t的式子表示出线段的中点表示的数，根据线段的中点表示的数为1列出方程，求解即可解答． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴线段的中点表示的数是． （2）解：因为，，且， 所以，， 所以， 线段的中点表示的数为 （3）解：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 所以 因为， 所以， 所以或， 解得或． （4）略 26．已知直线，直线分别交、于点、．是、之间的一点，且位于直线左侧，连接、． 【基础探究】 (1)①如图，若，，则的度数为________度； ②在图中探究、和的数量关系，直接写出结论_______________________； 【迁移应用】 直接运用（1）中的结论，解决下列问题： (2)如图，若平分，平分，交的延长线于点，，则的度数为________度； (3)如图，若，，交的延长线于点，交的延长线于点，请问是否为定值？若是，请写出证明过程，求出定值． 【答案】(1)①；② (2) (3)是定值，， 证明：由（1）可得，，， 设，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是定值． 【分析】（1）①如图所示，过点作，则，根据平行线的性质可得，则；②同（1）①求解即可； （2）由（1）可得，设，则，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，则； （3）由（1）可得，，，设，，则，，即可得，则 【详解】（1）解：①如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得， 设，则， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）略 27．综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． (1)若，则的度数为； (2)将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (4)将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写的度数． 【答案】(1) (2) (3)解：和的度数之间的关系是：，理由如下： 平分， ∴设， ， ∵点，，在同一条直线上， ， 是直角， ， ； (4)或 【分析】（1）先用直角减去求出，由角平分线得到，再利用平角求； （2）同（1）先求，再由角平分线得，最后用平角算出； （3）设角平分线分出的角为，分别用表示与，相加化简得到数量关系； （4）分在上方、下方两种情况讨论，先求出，再结合角平分线和直角算出． 【详解】（1）解：是直角，， ， 平分， ， ∵点，，在同一条直线上， ； （2）解：是直角，， ， 平分， ， ∵点，，在同一条直线上， ； （3）略 （4）解依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图4①所示： ∵点，，在同一条直线上，， ， 平分， ， 是直角， ； ②当在直线的下方时，如图4②所示： 同①得：， ∴， 综上，的度数为或． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第6章平面图形的初步认识（高效培优单元测试·强化卷) (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 一、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B A & 0 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.100°/100度 10.125° 11.3cm 12.42 13.①②③④ 14.55°/55度 15.②④/④② 16.21或25 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分， 27题11分。 17.AD=4cm 【详解】解：因为AB=24cm,C为AB的中点， 所以AC=BC=)4B=×24=12(om）】 2 21 因为AD:CB=1:3, 所以AD-号BC=3x12=4cm.-3分 1 3 3 18.(1)1008'10” (2)4519 【详解】(1)解：3845'36”+612234 =99°67'70” =9968'10 1/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =100°8'10°；2分 (2)解：9216'-4657 =91°76'-46°57 =4519.--5分 19.(1)所作直线AB如图所示： A -1分 D (2)所作射线DC如图所示： B -3分 c (3)所作交点E如图所示： B …5分 D C 20.(1)解：EH‖AD,理由如下： .∠CDG=∠B, .ABIIGD. ∴.I1=∠BAD, 又，∠1+∠FEA=180°， .∠BAD+∠FEA=180°， .EH川AD.-3分 (2)40° 2/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)略 (2)解：由(I)知，ABIIGD,EH AD, .ABIIGD,∠BAD=40°， .∠ADH=180°-∠BAD=140°. 又：EH I AD ∠H=180°-∠ADH=40°.--5分 21.(1)证明：EF‖AD, ∴.∠AGF=∠CAD,∠F=∠BAD, :AD平分∠BAC, ∠CAD=∠BAD=∠BAC ∠AGF=∠F--3分 (2)84° 【详解】(1)略 (2)解：∠EDH=∠C, .AC∥DH, .∠H=∠CGH， :EF‖AD .∠CGH=∠CAD=∠H=42°， :∠CAD=∠BAC. ∠BAC=2LCAD=84°.--5分 22.(1)LB0D,∠B0C--3分 (2) 解：∠BOF与∠DOE互补或∠COE与∠DOE互补，理由如下： ,点O是直线AB上一点， ∴.∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°， 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠AOE=∠FOD=90°， ∴.∠FOD+∠D0E+∠BOD=180°，即∠B0F+∠D0E=180°， .∠BOF与DOE互补： .∠AOE=90°」 .∠BOE=180°-90°=90°，即∠B0E=∠AOE, .OB平分∠COD, .∠BOD=∠BOC. :.∠BOE+∠DOE+∠BOD=∠BOE+∠DOE+∠BOC=180°，即∠COE+∠DOE=180°， .∠C0E与∠D0E互补；…-6分 综上，∠BOF与∠DOE互补或LCOE与∠DOE互补. 【详解】(1)解：∠AOE=∠FOD=90°， ∴.∠EOF+∠DOE=∠DOE+LBOD=90°， .∠EOF=∠BOD :OB平分∠COD .∠BOC=∠BOD .∠EOF=∠BOC, ∴.与∠EOF相等的角有∠BOD,∠BOC: (2)略 23.(1)①10,3，②31,21 (2)2,4 84 3)5或3 【详解】(1)①解：数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8， 、.A,B两点间的距离 B=8-（-2)=10 -2+8=3 线段4B的中点表示的数，利用中点公式2 ②P 3 点从点“出发，以每秒个单位长度向右匀速运动，运动时间为秒， .'AP=3t. 4/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点Q从点B出发，以每秒2个单位长度向左匀速运动，运动时间为秒， .B0=21.--2分 (2)解：表示出秒后P和在数轴上对应的坐标， 点P从点A出发，所以P点表示的数为-2+3， 点Q从点B出发，所以Q点表示的数为8-21， 当P、Q两点相遇时，即它们在数轴上的位置相同，即坐标相等， -2+3t=8-21, 5t=10. t=2, .P点表示的数为-2+3×2=4.…-4分 (3)解：由(1)可知AB=10,3P2=AB,即3P2=10, Pe=10 Γ3 由(2)可知P点表示的数为-2+31，点表示的数为8-21， P9=-2+31-(8-2=-2+3t-8+2=51-10 5-10=9 当51-10>0时，51-10=10 , 8 解得1=3 当51-10<0时，51-10=-10 , 解得1、4 3· .1>0, 3或1s4 .l ,均符合题意.-6分 5/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.(1)2--2分 (2) -4分 图2 (3)14 【详解】(1)解：如图所示， 四边形的一条对角线可以将四边形分割成两个三角形，故将一个四边形进行三角剖分，有2种剖分方法： (2)略 Dutl 4n-6 (3)解：D=1,Dn, D4-4×3-6=2 D33 .D4=2 D=4×4-6_5 t'.D4 Γ2 ,D=5 D=4×5-6_14 D55, .D。=14 -6分 25.(1)-1 (2)2 3,=4或1= 3 6/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4)不存在，理由如下： 因为t秒后，点P表示的数为2+21，点0表示的数为6-1， -2+21)+(6-_1+4 线段P四的中点表示的数为 2 2 1+4 若2 =1,则1+4=2，解得t=-2 因为>0，所以不存在这样的时刻t. 【详解】(1)解：，点A表示的数是-5，点B表示的数是3， ∴线段4B的中点表示的数是 5+3=-1.1分 (2解：因为c+220,(a-6≥0.且c+2+(d-6=0 所以c+2=0,d-6=0. 所以c=-2,d=6 2+6=2-3分 线段CD的中点表示的数为 (3)解：t秒后，点P表示的数为-2+21，点0表示的数为6-1， 所以P=(-2+20）-(6-川=B-8 因为P2=4, 所以B-8=4 所以3t-8=4或3t-8=-4, 4 解得1=4或1=3：一5分 (4)不存在，理由略一一6分 26.(1)①63；②∠P=∠AMP+∠CNP-4分 (2)80--7分 ∠E+∠F ∠E+∠F4 (3)∠MPN是定值，LMPN=3, 证明：由(1)可得∠E=∠AME+∠CNE,∠F=∠CNF+∠AMF,∠MPN=∠AMF+∠CNE, 设LAME=x,∠CNF=y, 7/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c∠AME3AMP、LCNF=?ZCW2 .∠AMP=3x,∠CNP=3y, .∠E=x+3y∠F=3x+y,∠MPW=3x+3y, ∠E+∠Fx+3y+3x+y4 .∠MPN 3x+3y 3 ∠E+∠F ∠MPN是定值.-10分 【详解】(1)解：①如图所示，过点P作PH∥AB, A M B ..ABII CD .AB∥PH∥CD. :.∠HPM=∠AMP=18°，∠HPN=∠CNP=45° ∴.∠P=∠HPM+∠HPN=63°： ②∠P=∠AMP+∠CNP,理由如下： 如图所示，过点P作PH∥AB, A M/B D .·ABIICD .AB∥PH∥CD, ∴.∠IHPM=∠AMP,∠HPN=∠CNP. 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠P=∠HPM+∠HPN=∠AMP+∠CNP: (2)解：由(1)可得∠0=∠AMg+∠CN9=50°， 设∠CN0=x,则∠AMQ=50°-x, .MP平分∠AMN,NO平分∠CNP, :.∠CNP=2∠CN0=2x,LAMN=2∠AMg=100°-2x, ABII CD ∴.∠AMW+∠CWM=180°， .∠PNM+2x+100°-2x=180°， ∴.∠PNM=80°： (3)略 27.(1)40°--3分 (2)∠A0C=132°-6分 (3)解：∠AOC和∠D0B的度数之间的关系是：∠A0C+∠D0B=270°，理由如下： OE平分∠BOC, .设∠COE=∠BOE=a, .∠BOC=2a, :点A,O,B在同一条直线上， ∴.∠A0C=180°-∠B0C=180°-2a, :∠COD是直角， ∴.∠DOB=∠COD+∠BOC=90°+2， ∠A0C+∠D0B=180°-2a+90°+2a=270°：-9分 (4)75°或105°.---11分 【详解】(1)解：∠C0D是直角，∠D0E=20°， ∴.∠C0E=∠C0D-∠D0E=90°-20°=70°， OE平分∠BOC, .∠BOC=2∠C0E=140°. 9/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :点A,O,B在同一条直线上， :.∠A0C=180°-∠B0C=40° (2)解：∠COD是直角，∠DOE=66°， ∴.∠COE=∠COD-∠DOE=90°-66°=24°， OE平分∠BOC, .∠B0C=2∠C0E=48°， ,点A,O,B在同一条直线上， .∠A0C=180°-∠B0C=180°-48°=132°： (3)略 (4)解依题意有以下两种情况： ①当0C在直线AB的上方时，如图4①所示： B 图4① :点A,0,B在同一条直线上，∠A0C=150°， ÷∠B0C=180°-∠A0C=30°， OE平分∠BOC, :∠C0E=∠B0C=15°， 2 :∠COD是直角， .∠D0E=∠C0D-∠COE=90°-15°=75°； ②当OC在直线AB的下方时，如图4②所示： B 图4② 同①得：∠C0E=15°， :.∠D0E=∠C0D+∠C0E=90°+15°=105°， 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综上，∠DOE的度数为75°或105° 11/11