精品解析：云南昆明市部分校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

秘密★启用前 2026~2027学年九年级上学期期中检测 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交予监考教师，试题卷自行妥善保管． 一、选择题（共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 下表是小江对方程的一个解进行近似计算所列的表格，若小江要进一步精确估算，则他要选择的的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新图象所表示的二次函数为（ ） A. B. C. D. 6. 年，我国新能源汽车出口延续高速增长态势．某车企年出口新能源汽车万辆，年出口万辆．设该车企这两年出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 9. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A.   B.   C.   D.   10. 如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 11. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴方程为，图象与轴相交于点，则方程的根为（） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 13. 若是方程的根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 14. 在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若点与点关于原点对称，则等于______． 17. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是___________． 18. 若是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 19. 如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为___________m． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解方程 （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． 22. 如图，社区宠物乐园有一块长方形的狗狗活动区，长12米，宽8米，计划在活动区四周修建宽度相等的防滑垫区域（阴影部分），活动区与防滑垫的总面积为140平方米．求防滑垫的宽度． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）结合图象直接写出关于的不等式的解集． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该一元二次方程总有实数根； （2）若方程的两根一正一负，求的取值范围． 25. 【项目主题】“普洱茶”定价方案 【活动】普洱茶是云南的知名茶叶．数学兴趣小组帮助某茶叶专卖店分析普洱茶的销售数据，以制定合理的定价策略，实现利润最大化．经调查发现，普洱茶进价为元千克，当销售单价为元千克时，日销售量为千克；当售价每降低元时，日销售量就增加千克，但要求销售单价不低于成本，设该茶叶专卖店普洱茶的销售单价降低了元，该茶叶专卖店每天销售普洱茶的利润为元． 【任务】建立函数模型解决问题： （1）求出关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）普洱茶的售价定为多少时，该茶叶专卖店每天销售普洱茶的利润最大？最大利润是多少？ 26. 若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程的两个根是，，则方程是“间根方程”． （1）方程是“间根方程”吗？判断并说明理由； （2）若关于的一元二次方程是“间根方程”，且是方程的一个根，求的值． 27. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、． （1）求、满足的关系式及的值． （2）如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当时，若的函数值随的增大而增大，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 2026~2027学年九年级上学期期中检测 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交予监考教师，试题卷自行妥善保管． 一、选择题（共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； D、图形是中心对称图形，符合题意，选项正确； 故选：D． 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义来判断，一元二次方程式是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程． 【详解】解：、是分式方程，不符合题意； 、是只含一个未知数，且最高次数为的整式方程，符合题意； 、未说明，不符合题意； 、含有两个未知数，不符合题意． 3. 抛物线对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴为直线即可求解． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线． 4. 下表是小江对方程的一个解进行近似计算所列的表格，若小江要进一步精确估算，则他要选择的的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到使代数式值正负交替的相邻的区间，即为方程解的近似范围． 【详解】解：∵当时，，当时，， ∴方程的一个解在范围内． 5. 将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新图象所表示的二次函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，即可得到答案． 【详解】解：将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新图象所表示的二次函数为． 6. 年，我国新能源汽车出口延续高速增长态势．某车企年出口新能源汽车万辆，年出口万辆．设该车企这两年出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该车企这两年出口量的年平均增长率为，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设该车企这两年出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程． 7. 用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法，化成的形式即可． 【详解】解： ． 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，进而即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴方程没有实数根． 9. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质可求出的度数． 【详解】解：根据旋转的性质，可得：， ∴． 10. 如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图象过点求出的值，再利用反比例函数的几何意义求解的面积． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∵点是图象上任意一点，轴， ∴． 11. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴方程为，图象与轴相交于点，则方程的根为（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数图象的对称性，由已知交点坐标和对称轴求出另一个交点坐标，进而得出方程的根． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴的一个交点为， ∴方程的一个根为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一个交点与点关于直线对称， 设另一个交点的横坐标为，则， ∴， ∴方程的根为，． 12. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象的综合问题， 分两种情况讨论：当时，根据一次函数的图象和反比例函数经过的象限；当时，一次函数和反比例函数经过的象限即可得出答案. 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数位于第二、四象限，即可得出答案. 所以图B符合题意. 故选：B. 13. 若是方程的根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程根的定义得到的值，整体代入代数式计算． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即， ∴ ． 14. 在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据得到反比例函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小直接判断即可得到答案，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 【详解】解：反比例函数，反比例函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ，， ， 故选：A． 15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数的图象的开口方向、与坐标轴交点的位置逐项判断即可． 【详解】解：A由函数图象可知，抛物线开口向上， ． 抛物线的对称轴是直线， ． 由函数图象可知，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ． ，故A选项错误； B、抛物线对称轴位于0与1之间，即，且， ，故B选项正确； C、抛物线与x轴有两个交点，抛物线对称轴位于0与1之间， 有两个不相等的解． ，故C选项错误； D、当时，可得：，由函数图象可知，当时，，，故 D选项错误． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若点与点关于原点对称，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求出、的值，再代入代数式计算乘方结果． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， ∴． 17. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限时比例系数为正的性质，列一元一次不等式求解． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， 其比例系数满足， ． 18. 若是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出，，再将其整体代入，即可求出结论． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ． 故答案为：． 19. 如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为___________m． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用——投球问题．解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系． 球的落地点为，解一元二次方程即可． 【详解】时，， 解得（舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴球掷出的水平距离OB为， 故答案为：10． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法对多项式因式分解，进而求出方程的解； （2）利用提公因式法提取公因式进行因式分解，进而求出方程的解． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． 【答案】（1）为所求，点的坐标为； （2）如上图，为所作，点的坐标为； 【解析】 【分析】本题考查了原点对称，旋转性质计算 （1）根据横坐标、纵坐标都变成相反数，确定坐标后，画图即可． （2）根据旋转的性质计算画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，社区宠物乐园有一块长方形的狗狗活动区，长12米，宽8米，计划在活动区四周修建宽度相等的防滑垫区域（阴影部分），活动区与防滑垫的总面积为140平方米．求防滑垫的宽度． 【答案】1米 【解析】 【分析】列一元二次方程解决实际问题． 【详解】解：设防滑垫的宽度为米， 根据题意，得， 整理，得， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：防滑垫的宽度为1米． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）结合图象直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数的解析式为， （2）或 【解析】 【分析】（1）分别把点，代入一次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象可直接进行求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于，两点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知：关于的不等式的解集为或． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该一元二次方程总有实数根； （2）若方程的两根一正一负，求的取值范围． 【答案】（1） 证明： ， ∵， ∴无论为何值，该一元二次方程总有实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）根据根的判别式证明即可； （2）根据根与系数的关系得到两根之积，进而根据“两根一正一负”作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：两根之积， ∵方程的两根一正一负， ∴两根之积， 即， 解得：． 25. 【项目主题】“普洱茶”定价方案 【活动】普洱茶是云南的知名茶叶．数学兴趣小组帮助某茶叶专卖店分析普洱茶的销售数据，以制定合理的定价策略，实现利润最大化．经调查发现，普洱茶进价为元千克，当销售单价为元千克时，日销售量为千克；当售价每降低元时，日销售量就增加千克，但要求销售单价不低于成本，设该茶叶专卖店普洱茶的销售单价降低了元，该茶叶专卖店每天销售普洱茶的利润为元． 【任务】建立函数模型解决问题： （1）求出关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）普洱茶的售价定为多少时，该茶叶专卖店每天销售普洱茶的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1），自变量的取值范围是； （2）普洱茶的售价定为元千克时，每天销售利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】由题意得，每千克利润为元，日销售量为千克，然后通过即可求解； 由，然后通过二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，每千克利润为元，日销售量为千克， ∴， ∵销售单价不低于成本， ∴，解得， ∵降价金额非负， ∴， ∴自变量的取值范围为； 【小问2详解】 解：由， ∵二次项系数， ∴当时，有最大值，最大值为元， 此时销售单价为（元千克）， 答：普洱茶的售价定为元千克时，该茶叶专卖店每天销售普洱茶的利润最大，最大利润是元． 26. 若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程的两个根是，，则方程是“间根方程”． （1）方程是“间根方程”吗？判断并说明理由； （2）若关于的一元二次方程是“间根方程”，且是方程的一个根，求的值． 【答案】（1）方程是“间根方程”． 理由：解方程， 因式分解得， 解得，， ∵，符合“其中一个根比另一个根大2”的定义， ∴该方程是“间根方程”； （2）或或或 【解析】 【分析】（1）求出方程的根即可判断； （2）先根据题中定义得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式，结合题中定义列方程求得，由方程的根满足方程求得，分和两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程是“间根方程”， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴，， ∴， ∴，即， ∵是方程的一个根， ∴，则， 当时，，解得； 当时，，则， ∴，解得或， 综上，的值为或或或 27. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、． （1）求、满足的关系式及的值． （2）如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当时，若的函数值随的增大而增大，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）或或或 （3） 【解析】 【分析】（1）求出点、的坐标，代入，即可求解； （2）当时，可得抛物线解析式为，设点，过点作于点，由，，可得，则，即可求解； （3）由，可得抛物线的对称轴为直线，根据题意可得，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， 当时，，解得， 当时，， ∴，， 把，代入，得， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 当时，， ∴抛物线解析式为， 如图，设点，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴或 整理得或 解得，，，， 当，时，， ∴，， 当，时，， ∴，， 综上所述，点的坐标为或或或． 【小问3详解】 解：由（1）可知，，， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵当时，的函数值随的增大而增大， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $