广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中学情教情调研九年级数学卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B A C B A C D 题号 11 12 答案 C C 13． 【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键． 14． 【分析】根据二次函数顶点式的性质分析即可． 【详解】解：将二次函数对比顶点式，可得： ，抛物线开口向上，顶点坐标为， 顶点是抛物线的最低点， 二次函数有最小值，最小值为顶点纵坐标． 15．6 【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：对于一元二次方程，其中二次项系数，常数项，根据根与系数的关系，两根之积． 故答案为：6． 16． 或 【分析】分点D在上方，点D在下方两种情况，根据角的和差关系分别求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点D在上方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的大小为； 如图所示，当点D在下方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴旋转角的大小为； 综上所述，旋转角的大小为或. 17．(1) (2) ， 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ∴或， 解得，． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，由已知、、的坐标求出对应点、、，在网格中描点后顺次连接三点即可得到． （2）依据平面直角坐标系中点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规则：点旋转后对应点坐标为，由、、的坐标求出对应点、、，在网格中描点后顺次连接三点即可得到． （3）点B旋转到的路径是圆心角为、半径为OB长度的圆弧，先用勾股定理算出，再代入弧长公式，即可求出该段路径长为． 【详解】（1）略． （2）略． （3） 解：点绕点顺时针旋转到的运动路径是圆心角为的一段圆弧，圆弧半径是原点到点的距离： 已知， 由勾股定理得； 再代入弧长公式（其中圆心角，半径）， 计算得路径长： ． 19．(1)； (2) 【分析】（1）把代入即可算出的值，再把代入一次函数解析式算出的坐标，把坐标代入，即可算出的值； （2）利用，列式运算即可． 【详解】（1）解：把代入可得：， 解得：； ∴， 把代入可得：， 解得：， ∴， 把代入可得：， 解得：； （2）解：∵，， ∴， 把代入可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 20．(1) (2)该矩形材料堆放场的长为，宽为或长为，宽为 (3)米时，矩形的面积最大，最大面积是 【分析】（1）用栅栏长减去长的两倍再加上的长即可得到答案； （2）根据（1）所求结合矩形面积计算公式建立方程求解即可； （3）设矩形的面积为，表示出与的解析式，结合函数性质直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：根据题意得， 解得，， 当时，，， 当时，，， 该矩形材料堆放场的长为，宽为或长为，宽为； （3）解：设矩形的面积为， 由题意可得，， ， 当时，最大，最大值为， 米时，矩形的面积最大，最大面积是． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）设点，矩形绕原点顺时针旋转得到矩形，根据旋转性质：，坐标为，点在直线上，代入得到方程，即可得的长； （2）结合（1）中的值及解析式求出点的坐标即可求出反比例函数； （3）结合图像即可求不等式范围． 【详解】（1）解：设，四边形是矩形，则，． 矩形绕原点顺时针旋转得到矩形， ，即． 在直线上， 把代入：，解得， ， ． （2）解：由（1）得：， 在直线上，将代入 ， 解得， ， 在反比例函数上， ， ． （3）解：联立，其中一个交点为， 直线与轴交点：令，解得， ， 的含义：直线在轴上方、且在双曲线下方， 结合图像得：． 22．(1)；； 证明：∵，是的中线， ∴，，， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴． (2)①证明：是的中线， ， 绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是菱形． ② 【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质，旋转的性质得出；结合图形得到，运用即可求证； （2）①根据旋转得到，由平行线的判定得到，可证四边形是菱形，由此即可求解； ②是中点，在中，，；旋转后，轨迹是以为圆心、为半径的圆，最大值为． 【详解】（1）略 （2）解：①略； ②为中点， ． ， ． 点绕旋转，， 最大值为． 23．(1) 向上 (2) 证明：∵ ， ， ∴ ，当时取等号， ∴ 抛物线的最小值恒为． (3) 存在实数，， 证明：抛物线的顶点式为，顶点坐标为， 将向右平移2个单位得到，则的顶点坐标为，且两抛物线二次项系数均为，开口方向、大小相同， 若与关于轴对称，则两顶点关于轴对称， 顶点关于轴的对称点为， ∴ ， 解得，符合的条件． (4) ① ； ② 选取和，验证如下： 当时，，直线与的另一交点，与的另一交点，； 当时，，直线与的另一交点，与的另一交点，. ∵ 且， ∴ 越大，越小． 【分析】（1）根据二次项系数的正负判断抛物线开口方向； （2）通过配方法将抛物线解析式化为完全平方式，利用平方的非负性证明最小值为； （3）利用平移前后抛物线顶点的坐标变化，结合关于轴对称的点的坐标特征列方程求解； （4）① 先确定轴上交点的坐标，代入平移后的抛物线解析式推导与的函数关系；② 求出直线与两抛物线的另一交点坐标，计算的长度，代入值验证结论． 【详解】（1）解：∵抛物线中，， ∴抛物线的开口向上． （2）略 （3）略 （4）解：① ∵ 抛物线与轴交于点，且两抛物线的交点在轴上， ∴ ； 抛物线由向右平移个单位得到，其解析式为； 将代入的解析式，得， 整理得， ∵ ，， ∴ ， ∴ ，即， ∵ ， ∴ ， ∴关于的函数解析式为：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中学情教情调研 九年级数学卷 本卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．当前我国人工智能产业快速发展，多款国产大模型亮相数字产业展会，下列四个产品图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面内，已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 4．将抛物线向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．将抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（     ） A． B． C． D． 6．如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．如图，点在反比例函数（）的图像上，则矩形的面积是（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 8．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x．则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将绕点O按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（     ） A． B． C． D． 10．已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．当时， D．当时，随着的增大而减小 11．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴于点C．若，则k的值为（   ） A． B．1 C． D．2 12．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A(3，0)，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且点B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例函数的图象于点E，则点E的纵坐标是(　　) A． B．3 C． D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ___________． 14．二次函数的最小值是______． 15．已知方程的两个根分别为和，求的值为______ 16．如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（）的度数是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）计算、解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标是，，． (1)若和关于原点O成中心对称，画出； (2)将绕点O顺时针旋转90°得到，画出； (3)求出（2）的点B旋转到点所经过的路径长． 19．（10分）如图，直线与双曲线（，）交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求与的值； (2)若为轴正半轴上的一动点，当的面积为5时，求的值． 20．（10分）平陆运河是广西内河水运重大工程．如图，航道施工段旁有一块平整空地，项目部计划采购总长的彩钢围挡，依托运河堤岸搭建矩形材料堆放场、运河堤岸足够长，直接作为矩形的边，无需搭设围挡．为方便工程车辆与工人进出，在边处预留宽的进出口，进出口位置不设置围挡． (1)设矩形的边，请用含的代数式表示边的长； (2)若要求材料堆放场矩形的总面积为，求该矩形材料堆放场的长与宽； (3)当边为多少米时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，分别在轴，轴上，点在反比例函数的图象上，将矩形绕原点按顺时针方向旋转，得到矩形，过点，的直线为． (1)求边的长； (2)求关于的函数解析式； (3)根据图象，直接写出当时的取值范围． 22．（12分）综合与探究 【初步感知】如图1，在中，，是的中线．将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，线段分别与线段，交于点，线段与交于点． (1)【猜想证明】猜想：线段与的数量关系为________，与的数量关系为________，并求证：； (2)【拓展探究】在旋转过程中，完成下面探究： ①如图2，当时，求证：四边形是菱形； ②如图3，已知，，是边上的中点，在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为点，连接，，求线段的最大值． 23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点． 【性质初探】 (1)抛物线的开口______（填“向上”或“向下”）； (2)求证：无论取何值，抛物线的最小值恒为； 【深入探究】 (3)将抛物线向右平移（）个单位长度得到抛物线，当时，是否存在实数，使得抛物线与关于轴对称？若存在，求出值；若不存在，说明理由； (4)若抛物线与的交点在轴上． ①求关于的函数解析式； ②过点作轴的平行线，分别与抛物线，的另一个交点是点、点，选取两个符合条件的值，并验证越大，越小． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $