安徽淮南市西部地区 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026秋季九年级第二次同步练习 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列情境属于旋转的是 A.电流表指针来回摆动 B.滑动变阻器的滑片来回移动 C.热气球缓慢上升 D.打针时推动针管 2.若反比例函数y=《的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 A.k>1 B.k<1 C.k≠1 D.k=1 装 3.已知A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)是反比例函数y=图象上，则 A.y1<2<y3 B.y2<y3<y1 C.y2<y<y3 D.y3<y<y 4.如图，点P是反比例函数y=生(x<O)图象上一点，PM⊥x轴于点M.若△POM的面积 为3，则k的值为 A.3 B.-3 C.6 D.-6 订 图2 羹 第4题图 第8题图 第9题图 线 5.若二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 A.-4 B.2 C.4 D.0 6.在平面直角坐标系中，将点P(2,-3)绕原点0顺时针旋转90°得到点Q,则点2的 坐标是 A.(3,2) B.(-3,-2) C.(-2,3) D.(3,-2) 器 7.将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为 A.y=-2(x-1)2+3 B.y=-2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2-3 D.y=-2(x+1)2-3 8.如图，观察函数=x2+3x-3的图象，可以发现方程x2+3x3=0在0,1之间有根.取0,1 的平均数0.5，当=0.5时，y<0,进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程x2+3x-3=0另一根 更接近的是 A.-4.5 B.-4 C.3.5 D.3 9.准南平圩电厂的“大烟囱”并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲 线冷却塔（如图1），它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，以AB所在 直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，其中曲线DE和曲线CF分别是两 个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为100m,BC=20m,上口宽EF=18m,则底部 直径AB的长为 A.45m B.50m C.90m D.100m 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点A(1,0), 点C(0,6),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为 A.9 B.12 C.16 D.9 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11.若反比例函数y=的图象经过点(2，-3)，则仁 12.某商店销售一种商品，每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)满足w=-2x2+120x- 1600,则当销售单价为元时，每天利润最大. 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=54°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C", 使点C'落在AB边上，则∠BB'C的度数为 第10题 第13题 第14题 14.如图，已知二次函数y=-x2+mx-n的图象与x轴交于点M(-1,0),N(3,0),与y 轴交于点P(0,3),点Q是对称轴上一动点. (1)mn= (2)当△PMQ的周长最小时，则- 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.某校九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28场比赛，应邀请多少个代表队参加比赛？ 16.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例 函数y=(m≠0)的图象交于点4(-3,2)，点B(1,). (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接0A,OB,求△A0B的面积. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.旋转对称：把正n边形绕着它的中心旋转360的整数倍后所得的正n边形重合.我们说， 正m边形关于其中心有360 0的旋转对称.一般地，如果一个图形绕着某点0旋转角α(0<<360°) 后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点0有角。的旋转对称.图1就是具有旋转对称性 质的一些图形 人⊙ 图 5 任务：（1)如图2，正六边形关于其中心0有 的旋转对称； (2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合； (3)请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的 图案是轴对称图形。 18.小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔(ji)摔(gao)的古代汲水工具（如图1).若 图中人物竖直向下施加的拉力为F(单位：N),当改变点A与点O之间的距离1（单位：m)时， 横杆始终处于水平状态，小秦发现F与1之间满足反比例函数关系，他记录了拉力的大小F与1的 变化情况如图2所示.当竖直向下施加的拉力为75N时，要使横杆仍处于水平状态，求点A与点O 之间的距离。 FN 300 200 100 O12345m 图2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)】 19.2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功.小明所在的航模社团设计制 作的火箭，它的升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足函数表达式h=-t2+26t+1. (1)如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？ (2)火箭上升过程中，是否存在飞行5s时，高度恰好为75m的情形？请说明理由. 20.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABC是矩形，A,C分别在x轴， y轴上，B在反比例函数y1=(x>0)的图象上，将矩形0ABC绕原点0按顺时 针方向旋转90°，得到矩形0A1B1C1,CA1=5,C1A=3,直线y2=ax+b经 过点A1,B. (1)求点B的坐标； (2)求直线A1B与x轴的交点D的坐标； (3)根据图象，直接写出当0<y2<y1时x的取值范围. 六、（本题满分12分） 21.(1)观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜 想其中哪个积最大，如：91×99,92×98，…，98×92,99×91.你能用二次函数的知识证明你的猜想正确吗？ 【实践运用】 (2)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直， 且AC+BD=20,求四边形ABCD的面积的最大值. 七、（本题满分12分) 22.综合与实践 【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为 配套基础设施，其运营效益成为关注重点.某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统 计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题， 【研究条件】条件1：该充电站收入y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位：辆)之间的 对应关系如下表： 3 x12 4 y50100150200250 条件2：该充电站的运营成本w(单位：元)与充电汽车数量x之间满足：0=x2+20x+500 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： (1)根据上表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收入为多少元？ (2)当收入等于成本时，充电站达到收支平衡，求此时x的值； 【模型应用】 (3)由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y=mx, 成本关系保持不变.已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入一成本）取得最大值，请写 出符合条件的m值，并说明理由. 八、（本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点A(x,y)是函数图象上任意一点，纵坐 标y与横坐标x的差y一x称为点A的“郡值”，函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数 的“最优郡值”.例如：点A(1,3)在函数y=2x+1图象上，点A的“郡值”为3-1=2，函数 y=2x+1图象上所有点的“那值”可以表示为y-x=2x+1-x=x+1,当3≤x≤6时，x+1 的最大值为6+1=7，所以函数y=2x+1在3≤x≤6时的“最优郡值”为7.根据定义，解答下 列问题： (1)①点B(-2,3)的“郡值”为. ②函数y=生+x(-4≤x≤-1)的“最优那值”为 (2)线段MN:y=kx+1(-1≤x≤2)的“最优郡值”为3，求k的值； (3)若二次函数y=-(x-h)2+k图象的顶点在直线y=x+9上，当-1≤x≤4时，二次函 数的“最优郡值”为7，求h的值 2026秋季九年级第二次同步练习 数学答 题卷 注意事项 准考证写 1. 答题需请将学校、班级、姓 名、座位号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔 [o][o] [o][o][o][o] [o] 填涂，修改时用橡皮擦干净。 [1] [1] [1] [11] [1) [1] 3. 主观题答题，必须使用黑色 签字笔书写。 [21 [2] [2] [2][21 [2] [2] 2 4.必须在题号对应的答题区域内 [3] [3] [3][3][3] [3] [3 作答，超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁、完整。 [4] [4] [41 [41【41 4] [5] [5] [5] [51 [5] [51 [5 正确填涂■ 缺考标记☐ [6] [6] [6] [6] 6] [6] [6] 贴条形码区 [7] [7] [7] [71 [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 装 (正面朝上， 切勿贴出虚线方框) [91 [9][9][9][9] [9]【9] [9] 选择题（共10小题，每小题4分， 共40分)】 1IA][B][C][D] 6[A][B]IC][D] 2[A][B][C][D] 7【AJ[B]IC][D] 3 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 订 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10IA][B][C][D] 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11 12. 线 13 14.(1) (2) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.【解】 荞 16.【解】 (1) (2) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.【解】 （1) (2) 图5 (3) 18.【解】 12343m 图1 图2 ■ ■ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.【解】 (1) (2) 20.【解】 (1) D/ (2) (3) ■ a 六、（本题满分12分） 21.【解】 (1) （2) ■ ■ 七、（本题满分12分） 22.【解】 12 345 y 50100150200250 (1) (2) (3) ■ ■ 八、（本题满分14分) 23.【解】 (1)① ② (2) (3) ■ 26-27九年级第二次数学参考答案 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.D 2、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11.﹣6 12.13.14.6；（2）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：设应邀请x个代表队参加比赛，由题意，得 x(x1)＝28，整理得 x²x56＝0， 解得 x₁＝8，x₂＝7（舍）． 答：应邀请 8 个代表队参加比赛．……8 (分) 16.（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，∴，∴反比例函数的表达式为， ∵点在反比例函数的图象上，∴， ∴， 把和分别代入，得， 解得，∴一次函数的表达式为．……4 (分) （2）解：如图，设与轴的交点为，由（1）得直线的解析式为， ∴当时，，解得，∴，∵， ∴． ……8 (分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（1）60°；……2 (分)（2）72°；……4 (分) （3）如图5所示，是轴对称图形．（答案不唯一）……8 (分) 18.解：由题意，设反比例函数解析式为．从图2中可得，当m时，N，将（1,300）代入解析式： ，解得，因此函数解析式为，……4 (分) 当拉力N时，代入解析式得，解得， 答：点与点之间的距离为4m．……8 (分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)解：根据题意，得， ∵，∴火箭点火后13s降落伞将打开．……5(分) (2) 解：火箭上升过程中，不存在经过5s恰好上升75m的情形；……6（分） 理由如下： 当时，得， ∵， 故方程的两个不相等的实数根为：， 根据题意，火箭上升阶段的时间范围为：， ∵，∴不在范围内，舍去； ∵，∴在时间范围内， ∵，故火箭上升过程中，不存在经过恰好上升的情形．……10（分） 20.（1）解：由旋转得，， ∵，∴，∴，即， ∵，∴，解得，∴，， ∵四边形是矩形，∴，，∴；……4（分） （2）解：由（1）得， ∴，把，代入得，解得， ∴， 令得，解得，∴；……8(分) （3）解：∵，∴应取轴正半轴上的图象在上方的部分， ∴当时，．……10(分) 六、（本题满分12分） 21.（1）解：猜想，的积最大，……1（分） 理由如下： 由题意，两个两位数的和为，是定值，设其中一个两位数为，则另一个两位数为， 设这两个两位数的积为，则有， ∵，∴当时，有最大值，故的积最大．……6（分） （2） 解：∵四边形的对角线互相垂直， ∴， ∵，∴， ∴， ∵，∴当时，四边形的面积最大，为．……12（分） 七、（本题满分12分） 22.(1)由表格知y是x的一次函数，设，把，代入得 ∴y与x的函数关系式为，当时， 答：该充电站的收入为元．……4（分） (2)当收入等于成本时，即，∴ 解得 答：x的值为20或100，收入等于支出．……8（分） (3)，理由如下： 设净收益为W， ∴， ∵，∴二次函数图象开口向下， ∴当时取得最大值， 由题意得，时净收益最大， ∴解得．……12（分） 八、（本题满分14分） 23.（1）①5；……2（分）②1……4（分） （2）解：∵线段，∴， ∵的“最优郡值”为， ∴需要分和两种情况讨论， 当，即时，随x增大而减小， ∴要取得最大值3，则，解得，经检验符合； 当，即时，随x增大而增大， ∴要取得最大值3，则，解得，经检验符合， ∴综上所述，或．……9（分) （3）解：∵二次函数图象的顶点（h，k）在直线上， ∴，∴， ∴二次函数“郡值”表达式为， ∵二次函数的“最优郡值”为7，即在上的最大值为7， ∴需要分三种情况讨论对称轴的位置． 当对称轴时，即时，在区间上随x增大而减小， ∴当时，取得最大值7，代入得，解得或（舍）； 当对称轴时，在区间上的最大值即为顶点纵坐标，代入得，， ∴该情况与题意不符； 当对称轴时，在区间上随增大而增大， ∴当时，取得最大值7，代入得，解得（舍）或． ∴综上所述，或．……14（分) 学科网（北京）股份有限公司 $