河北省保定市高碑店市第二中学、第五中学等2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027第一学年度期中教学质量监测 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题意) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x十2=0 B.x+2y=0 中 C.x2+2x=0 D.x3-2=0 2.二次函数y=x2的图象开口 欧 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 3.若将如图所示的矩形纸片对折剪开后可得到两个正方形，则该矩形的周长为 A.12 B.9 C.18 D.21 4.邢窑白瓷（图1）是古代河北著名的瓷器.如图2，某款瓷器可近似地看成由圆柱、球体和圆台 组成，则这个几何体的主视图中没有出现的图形是 A圆 B.梯形 C.矩形 D.三角形 正面 图】 图2 5.下列能使一元二次方程x2一x=0成立的x的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在平面直角坐标系中，△OA'B与△OAB关于原点位似，相似比为1：2，已知点 线 A(一4，一10)，则点A在第一象限的对应点A'的坐标是 A(-2,-5) B.(2,5) 豁 C.(-8,-20) D.(8,20) 7.将抛物线y=2x2+1先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度 后，所得的抛物线的表达式是 Ay=2(x+3) B.y=2(x+3)2+2 C.y=2(x-1)2+4 D.y=2(x+1)2-2 【数学第1页（共8页）】 .27-CZ06c1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.嘉嘉看到人行道上的砖块裂缝如图1所示，其平面示意图（图2）是由12个大小相同的小正 方形组成的.若小正方形的边长为20cm,则线段DE的长为 A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.40 cm 图1 图2 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,M为AC上一点，AM=AB,连接BM, 将△BMC沿着BM翻折，点C落在点P处，BP与AC交于点Q,则△ABQ与△MPQ的面 积之比为 A.2 B号 D.4 10.若实数x,y满足x2十x一3=0，y2十y一3=0，且x≠y,则xy的值为 A.1 B.-1 C.-3 D.3 11.在传统木工技术课程中，同学们在一块矩形木板ABCD上练习裁剪，并完成系列探究，其中 M,N分别为AB,AD的中点，P为对角线BD上一点.甲、乙、丙三名同学按图示方式沿着 MP,PN裁下一块木板（四边形AMPN),其中乙的裁剪方式中，P为BD的中点.下列说法 错误的是 甲 丙 A∠A=90° B.乙的裁剪方式中，AP=MN C.乙的裁剪方式中，四边形AMPN为矩形 D,若甲、乙、丙裁下一块木板后的阴影部分面积分别为S1,S2,S3,则S1<S2<S 12.在平面直角坐标系中，直线x=m分别与抛物线y=(x一2)2和抛物线y=(x十2)2交于点 P(m,y1)和点Q(m,y2),若y1<y2,则m的取值范围是 A.m<0 B.m>0 C.m≤0 D.m≥0 【数学第2页（共8页）】 ·27-CZ06c1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.当3x=4y,则2= 14.已知关于x的一元二次方程2x2一mx十m=0的一个根为一1，则m的值为 15.如图1所示的仿生鲨鱼机器人可完成水下监测工作，如图2，仿生鲨鱼机器人沿着海下古建 筑墙壁下潜监测，墙壁垂直于海底OB,点A处距离海底30米，机器人在点A处时可监测 的最远点B到墙根O的距离为60米，下潜10米后到达点C处，AB∥CD,此时可监测的最 远点D到墙根O的距离为 米 图 图2 第15题图 第16题图 16.如图，这是嘉嘉借助工具设计的抛物线型帐篷.在抛物线上取A,B,C,D四点，且线段AB, CD都与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0.5m,CD=2AB=4m,则点B到 CD的距离为 m. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 解方程：(1)x2一3x=0 (2)x2+2x-8=0. 18.(本小题满分8分)》 若二次函数y=(2一m)xm-1一4x十6的图象开口向下，求m的值.淇祺的解题过程如下： 解：y=(2-m)xm-1一4x十6是二次函数， .m-1=2,解得m=3或m=-3. (1)请问淇淇的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程。 (2)求二次函数y=(2一m)zm-1二4x+6图象的对称轴. 【数学第3页（共8页）】 .27-CZ06c1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 19.(本小题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，BE=BF. (1)尺规作图：过点F作FHBE交AD的延长线于点H.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：四边形BFHE为菱形 欧 20.(本小题满分8分) 踢枪是京剧中的经典特技，表演者通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（图1）.某京剧表 演者从点A处将花枪踢出，假设花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻 力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）.以地面为x 轴，OA所在直线为y轴(OA垂直地面于点O),建立如图2所示的平面直角坐标系，花枪离 地面的高度为y(单位：分米)，到点O的水平距离为x(单位：分米)，且y与x之间的函数表 封 达式满足y=ax2十2x十c. (1)若点A的坐标为(0,3)，且点(1,4)在此抛物线上，求抛物线的函数表达式. (2)在(1)的条件下，若花枪在点B处落地，求点B的坐标。 图1 图2 线 【数学第4页（共8页）】 ·27-Cz06c1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21.(本小题满分9分) 在学习了相似的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未 完成的活动报告 活动主题 测量风力监测仪的高度 学校有一段平坦路段AC,在路段AC上的点D处有一科学小组安装的风力监测仪DE, 活动背景 在点B处有一照明灯BF,DE⊥BC,BF⊥BC,某一时刻风力监测仪DE的顶端E的影子 与照明灯的顶端F的影子恰好重合，都落在G处(E,F,G三点共线) 欧 图示 C D B 数据 DB=5米，AG=(W5-1)米，BF=1.8米 交流 … 请你帮助该小组完成活动报告，具体如下： (1)若G为线段AB的黄金分割点(AG<BG,黄金分割)，则线段BG的长为 米 (结果保留整数) (2)在(1)的条件下，求DE的长， 线 【数学第5页（共8页）】 ·27-CZ06c1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(本小题满分9分) 如图1，这是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第T行有1个点，第二行有2个 点，…，第n行有n个点 (n+1)个 n行 ●。●● ●●●入●● ●●●●● ●●●●d● 图1 图2 数学建模 (1)发现数出三角形点阵前几行的点数和比较容易，但是遇到行数较多的情况时，逐个数点 很烦琐.在探究的过程中，将一个正立的三角形点阵倒立，再与正立的原三角形点阵拼成 一个平行四边形点阵（图2），三角形点阵前n行的点数和为平行四边形点阵中前行点 的数量的一半.由此得图1中三角形点阵前n行的点数和是 (用含n的代数式 表示) 问题解决 (2)若图1中的三角形点阵中共有36个点，求n的值. 拓展应用 (3)一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘 了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的 石榴全部摘下来了.嘉嘉说：“将摘下来的石榴平均分配，若每个人分3个石榴，会少5 个.”淇淇认为嘉嘉说的情况是不可能存在的，请帮助淇淇说明理由， ·27-CZ06c1· 【数学第6页（共8页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(本小题满分11分) 24 如图，抛物线C1y=x2一4z十3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），抛物线C2:y =ax2-4ax十c(a<0)也经过点A,B. (1)求AB的长. (2)记抛物线C,的顶点为M,抛物线C2的顶点为N,若点N到x轴的距离大于点M到 x轴的距离，求a的取值范围， (3)在(2)的条件下，直线DE:y=kx+1(k>0)与抛物线C1交于点D和点E,点D在点E 的左边，若线段DE的中点的横坐标为6，且线段DE与抛物线C2只有一个交点，请直 接写出a的值 【数学第？页（共8页）】 ·27-CZ06c1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 24.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将AB和AC分别逆时针旋转90°得到线段AD和AE,连 接DE,延长BC交DE于点F,交AD于点G,连接BD. (1)猜想四边形ACFE的形状，并说明理由， (2)若BF平分∠ABD, ①填空：∠ABC= ②求证：DF2=FG·BF. (3)在(2)的条件下，若FG=2,直接写出线段BF的长 弥 倒 线 【数学第8页（共8页）】 ·27-Cz06c1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp