精品解析：广东省深圳市龙岗区校联考2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期学科素养形成 八年级数学期中（第一章～第四章） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、学号用黑色钢笔、签字笔写在答题卡指定位置上． 2．学生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持整洁，不能折叠． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题的答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题的答题区内． 一、选择题 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各根式，再根据无理数定义判断． 【详解】解：A. 是分数，为有理数，本选项不符合题意； B. ，为有理数，本选项不符合题意； C. 是无理数，本选项符合题意； D. ，为有理数，本选项不符合题意． 2. 以下对金华市地理位置的表示最准确的是（ ） A. 距离杭州市200公里 B. 在浙江省 C. 在杭州市的西南方 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】判断地理位置表示是否准确的核心是能否唯一确定该地点的位置，经纬度坐标可唯一确定地球表面的点． 【详解】解：A. 仅给出到杭州市的距离，无方向，无法确定金华市的具体位置，本选项不符合题意； B. 仅说明在浙江省，范围过大，无法确定具体位置，本选项不符合题意； C. 仅给出相对杭州市的方位，无距离，无法确定具体位置，本选项不符合题意； D. 东经，北纬为经纬度坐标，可唯一确定金华市的位置，表示最准确，本选项符合题意． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，，3 B. 2，3，4 C. ，， D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，∵，，，∴不能构成直角三角形. B选项，∵，，，∴不能构成直角三角形. C选项，∵，，，∴不能构成直角三角形. D选项，∵，，∴能构成直角三角形. 4. 点关于x轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵已知点的坐标为． ∴其关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为． 即对称点坐标为． 5. 从电线杆离地面8处向地面拉一条10长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，直接进行解答． 【详解】解：由题意得，电线杆与地面垂直，缆绳、电线杆、地面固定点到电线杆底部的线段构成直角三角形， ∵缆绳长10为斜边，一条直角边长为8， ∴地面固定点到电线杆底部的距离为（）． 6. 关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象与x轴的交点坐标为（，0） C. y随x的增大而增大 D. 图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确，不符合题意； B、把x＝代入y＝﹣2x+1＝0，所以它的图象与x轴的交点坐标是（，0），故本选项说法正确，不符合题意； C、k＝﹣2＜0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法错误，符合题意； D、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是逐一分析四个选项的正误． 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，，，均为格点网格线的交点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出半径，构造直角三角形求出，进而得出的长． 【详解】解：连接，，过点作交所在直线于点． 根据勾股定理，得． ∵，， ∴． ∵， ∴． 8. 如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A. 甲、乙两人在出发后2时第一次相遇 B. 甲的速度是16km/h C. 甲到达B地时两人相距50km D. 出发时乙在甲前方20km 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，甲距离B地80km，用时5h；乙距离B地60km，用时10h；可知甲的速度为，乙的速度为，可判断B的正误；由同时出发可知，出发时乙在甲前方20km，可判断D的正误；由甲、乙两人第一次相遇时，，求出的值，可判断A的正误；根据甲到达B地时，乙的路程为km，此时乙距B地km，可判断C的正误． 【详解】解：由图象可知，甲距离B地80km，用时5h；乙距离B地60km，用时10h ∴甲的速度为，乙的速度为 故B正确； 由同时出发可知，出发时乙在甲前方20km 故D正确； 甲、乙两人第一次相遇时，，解得h 故A正确； 甲到达B地时，乙的路程为km，此时乙距B地km 故C错误； 故选C． 【点睛】本题考查了函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息． 二、填空题 9. 若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】把24分解因数，分解出平方数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可． 【详解】解：， ∵是整数， ∴满足条件的最小正整数． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练把24分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键． 10. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答． 【详解】解：∵和关于y轴对称， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”． 11. 已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______. 【答案】y=2x+4． 【解析】 【分析】用待定系数法，把（﹣1，2），（0，4）分别代入y=kx+b，可求得k,b. 【详解】解：把（﹣1，2），（0，4）分别代入y=kx+b得， ， 解得， 所以，y=2x+4． 故答案为y=2x+4． 【点睛】本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法. 12. 如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为，表示伪皇宫的点的坐标为，则表示胜利公园的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用解放大路的点的坐标为（0，-4），表示伪皇宫的点的坐标为（4，2），进而建立平面直角坐标系得出原点位置即可． 【详解】解：根据解放大路的点的坐标为（0，-4），表示伪皇宫的点的坐标为（4，2），建立平面直角坐标系如图所示： 由坐标系可判断胜利公园的点的坐标是： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 13. 如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是____米． 【答案】312.5 【解析】 【分析】过点A作AB⊥l于B，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：过点A作AB⊥l于B， 则AB=300，AD=500． ∴BD==400， 设CD=x，则CB=（400-x）， 根据勾股定理得：x2=（400-x）2+3002， 整理得：x2=160000+x2-800x+3002， 解得：x=312.5． 答：商店与车站之间的距离为312.5米， 故答案为：312.5． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出，，，即可得出答案； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 16. 已知关于x的一次函数． （1）当m为何值时，该函数的图象经过原点； （2）若该函数的图象经过点，求m的值； （3）若该函数的图象与一次函数的图象平行，求n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入函数解析式即可求出m的值； （2）把点代入函数解析式即可求出m的值； （3）根据平行直线的解析式的k值相等列方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵关于x的一次函数的图象经过原点， ∴， 解得：. 【小问2详解】 解：∵关于x的一次函数的图象经过点， ∴， 解得：. 【小问3详解】 解：∵关于x的一次函数的图象与一次函数的图象平行， ∴， 解得：. 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点，点在网格中的位置如图所示． （1）请在方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点、点的坐标分别为、； （2）点的坐标为，在平面直角坐标系中标出点的位置，连接，，，则的面积为 　　． （3）在图中画出关于轴对称的图形，并写出各点坐标：　　，　　，　　． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）根据A、B两点即可确定平面直角坐标系； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）根据点的位置直接写出坐标即可 【小问1详解】 解：如图，平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，； 故答案为：； 【小问3详解】 解：，，， 故答案为：，，，，，． 【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，点与坐标，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质． 18. 【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点，，，在同一平面内 （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】（1） （2）小明同学应该再放出8米线 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键． （1）过点作于点，利用勾股定理可求出的长，进而求出的长即可得到答案； （2）设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 在中，，，， 由勾股定理，得， ∴或（舍去）， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接， 则， 在中，，，， 由勾股定理，得， ∴或（舍去）， ． 答：小明同学应该再放出8米线． 19. 由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向B点，甲车从A点到B点速度始终保持不变，如图所示是甲、乙两车之间的距离y（分米）与两车出发时间x（分钟）的函数图象．根据相关信息解答下列问题： （1）点M的坐标表示的实际意义是 ； （2）若所表示的关系式为，求b的值并写出乙车停车后再出发的速度； （3）求停车前两车的速度以及a的值． 【答案】（1）点M的坐标表示的实际意义是：出发后4分钟，甲车从A地到达B地，此时两车相距90分米； （2），乙车停车后再出发的速度60 分米/分钟； （3）停车前甲车速度为70 分米/分钟，乙车速度为50分米/分钟，. 【解析】 【分析】（1）观察图象结合题意分析可得答案； （2）由所表示的关系式为，用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相应的时间可得速度； （3）设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为分米/分钟，根据乙车停车后的分钟甲车行驶的路程加上乙车停车后甲乙两车所产生的距离等于90分米减去40分米，列出关于v的方程，解得v的值，则乙车速度也可求得，然后用计算即可得出a的值． 【小问1详解】 解：由题意及函数图象可知：点M处是甲车从A地到达B地时的对应点，点M的坐标表示的实际意义是：出发后4分钟，甲车从A地到达B地，此时两车相距90分米； 【小问2详解】 解：∵所表示的函数关系式为， 把代入，得； 解得：， ∴所表示的函数关系式为：， ∴乙停车后的速度为 (分米/分钟) 【小问3详解】 解：∵分米/分钟，甲车从A地到B地速度始终保持不变， ∴设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为分米/分钟，则有： ， 解得：， ∴甲车速度为70分米/分钟，乙为50分米/分钟． ∴a的值为． 20. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，说明：a2+b2＝c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝　 　． 【答案】 （1）证明： 即 （2）；（3）6 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式证明解答即可； （2）根据勾股定理和三角形面积公式解答即可； （3）设正方形的面积为，设其他八个全等的三角形每个的面积为，根据题意得出方程解答即可． 【详解】（1）略 （2） 设，则， 在中，由勾股定理得： 即 解得： （3）设正方形的面积为，设其他八个全等的三角形每个的面积为 ，， 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，关键是根据面积公式和勾股定理解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学科素养形成 八年级数学期中（第一章～第四章） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、学号用黑色钢笔、签字笔写在答题卡指定位置上． 2．学生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持整洁，不能折叠． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题的答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题的答题区内． 一、选择题 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下对金华市地理位置的表示最准确的是（ ） A. 距离杭州市200公里 B. 在浙江省 C. 在杭州市的西南方 D. 东经，北纬 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，，3 B. 2，3，4 C. ，， D. 8，15，17 4. 点关于x轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 5. 从电线杆离地面8处向地面拉一条10长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象与x轴的交点坐标为（，0） C. y随x的增大而增大 D. 图象不经过第三象限 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，，，均为格点网格线的交点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A. 甲、乙两人在出发后2时第一次相遇 B. 甲的速度是16km/h C. 甲到达B地时两人相距50km D. 出发时乙在甲前方20km 二、填空题 9. 若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____． 10. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为___________． 11. 已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______. 12. 如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为，表示伪皇宫的点的坐标为，则表示胜利公园的点的坐标是_____． 13. 如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是____米． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 16. 已知关于x的一次函数． （1）当m为何值时，该函数的图象经过原点； （2）若该函数的图象经过点，求m的值； （3）若该函数的图象与一次函数的图象平行，求n的值． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点，点在网格中的位置如图所示． （1）请在方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点、点的坐标分别为、； （2）点的坐标为，在平面直角坐标系中标出点的位置，连接，，，则的面积为 　　． （3）在图中画出关于轴对称的图形，并写出各点坐标：　　，　　，　　． 18. 【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点，，，在同一平面内 （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 19. 由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向B点，甲车从A点到B点速度始终保持不变，如图所示是甲、乙两车之间的距离y（分米）与两车出发时间x（分钟）的函数图象．根据相关信息解答下列问题： （1）点M的坐标表示的实际意义是 ； （2）若所表示的关系式为，求b的值并写出乙车停车后再出发的速度； （3）求停车前两车的速度以及a的值． 20. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，说明：a2+b2＝c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $