吉林省吉林市第三十中学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学期中质量检测参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．C　2．B　3．B　4．C　5．C　6．B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7．　8．　9．　10．　11． 三、解答题（共 87 分） 12．解析：。 平分 ，故 。，故 ，。所以 。 13．解析：连接 。在 与 中，，，，故 （SSS），所以 。 14．解析：作图略。以 为圆心、任意长为半径画弧，分别交 、 于 、；再分别以 、 为圆心、大于 一半的长为半径画弧，两弧交于点 ；作射线 ，则 即为所求。依据：，，，由 SSS 得 ，故 。 15．解析：由 得 ，即 。在 与 中，，，，故 （SAS），所以 。 16．解析： 平分 ，，，由角平分线的性质得 。设 。 的面积为 ；又 。由 得 。故 ， 的面积为 。 17．解析：，，由等腰三角形三线合一得 平分 。又 ，，由角平分线的性质得 。 18．解析：（1） 是 的垂直平分线，故 。 的周长 。由第 1 次数据 得 ；第 2、3 次 、 均符合，故 （厘米）。（2）周长为 （厘米）。 19．解析：（1）三个对称点的坐标依次为 、、，作图略。（2）用矩形法：，减去三个直角三角形的面积 、、，得 。 20．解析：（1），故 。，故 ，得 。又 ，，故 （AAS）。（2）由全等得 ，。点 、、 依次排列，故 。 21．解析：（1）作点 关于直线 的对称点 ，连接 交 于点 ，则 即为所求，作图略。（2）由轴对称得 、，故 ，。在 中，（三角形两边之和大于第三边），所以 。 22．解析：（1），。表中第二行依次填 、、、、，第三行依次填 、、、、，第四行均为 ；。（2）。（3）。若 ，则 ，由含 角的直角三角形的性质得 ，即 ，解得 ；若 ，则 ，，即 ，解得 。综上， 或 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中质量检测试卷 （满分 120 分　考试时间 90 分钟） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组线段中，能组成三角形的是（　） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形 3．如图，，，则 （　） A． B． C． D． 4．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（　） A．三个角分别相等 B．两边和其中一边的对角分别相等 C．两角及其夹边分别相等 D．面积相等 5．等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角是（　） A． B． C． D． 或 6．如图，在 中，， 平分 交 于点 ， 于点 。若 ，，则 的长是（　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 7．在 中，，则 ________。 8．已知 ，，，则 ________。 9．点 关于 轴对称的点的坐标是________。 10．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 。若 ，，则 的周长为________。 11．等腰三角形的两边长分别为 和 ，则它的周长是________。 三、解答题（本题共 11 小题，共 87 分） 12．（6分）如图，在 中，，， 平分 ， 于点 ，求 的度数。 13．（6分）如图，，。求证：。 14．（6分）如图，已知 ，用尺规作 的平分线（保留作图痕迹，不写作法），并写出作图的依据。 15．（7分）如图，点 、 在线段 上，，，。求证：。 16．（7分）如图，在 中，，，，， 平分 交 于点 ， 于点 。求 的长和 的面积。 17．（7分）如图，在 中，， 于点 ， 于点 ， 于点 。求证：。 18．（8分）如图，在 中，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 。小明测量了三次，数据如下表： 测量次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 的长（厘米） 的周长（厘米） （1）根据表中数据，求 的长，并说明理由； （2）若 ，求 的周长。 19．（8分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点上，，，。 （1）画出 关于 轴对称的 ，并写出 、、 的坐标； （2）求 的面积。 20．（10分）如图，在 中，，，直线 经过点 ， 于点 ， 于点 ，点 、、 在直线 上依次排列。 （1）求证：； （2）若 ，，求 的长。 21．（10分）如图，点 、 在直线 的同侧，要在直线 上找一点 ，使 最小。 （1）用尺规作出点 （保留作图痕迹），并写出作法； （2）在直线 上任取另一点 （ 与 不重合），请说明 的理由。 22．（12分）如图①， 是边长为 6 厘米的等边三角形。点 从点 出发沿射线 方向匀速运动，点 从点 出发沿射线 方向匀速运动，两点同时出发，速度都是每秒 1 厘米。设运动时间为 秒。 （1）当 时（点 在线段 上），填写下表，并直接写出 的值； （秒） 1 2 3 4 5 （厘米） （厘米） （厘米） （2）当 时（点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，如图②），直接写出 的值； （3）在（1）的条件下，连接 。若 是直角三角形，求 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $