江苏省南京市第二十九中学2026～2027学年高一上学期期中考试数学试卷

南京市第二十九中学2026~2027学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷参考答案与评分标准 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A B C D A 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 AD ABD ACD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） ， （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1），，； 3 分 所以原式 ； 6 分 （2）； 9 分 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）原不等式等价于 且 ； 3 分 解得 ，所以解集为 ； 6 分 （2）原不等式可化为 ； 9 分 因为 ，所以 ，故 或 ； 12 分 所以解集为 ． 15 分 17．（15 分）解：由 得 或 ，所以 ，； 3 分 （1）“”是“”的必要条件，即 ； 5 分 所以 且 ，解得 ； 7 分 （2），其中恰有两个整数； 9 分 若这两个整数为 ，则 ，，，得 ； 11 分 若这两个整数为 ，则 ，，，得 ； 13 分 综上， 的取值范围为 ． 15 分 18．（17 分）解：（1）当 时，，； 2 分 设 ，则 ； 4 分 因为 ，，所以 ，故 ； 6 分 所以 在 上单调递减； 7 分 （2）当 时， 化为 ，而 在 上单调递增，最大值为 ，所以 ； 10 分 当 时， 化为 ，而 的最小值为 ，所以 ； 13 分 所以 的取值范围为 ； 14 分 （3）由（1）知 在 上单调递减，所以 ； 15 分 三边 能构成三角形，等价于 ； 16 分 即 ，解得 ，又 ，所以 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）令 ，得 ，又 ，所以 ； 2 分 （2）在已知式中令 ，得 ； 5 分 再令 ，得 ，即 ； 8 分 （3）①令 ，得 ； 10 分 令 ，，得 ，又 ，所以 ； 12 分 由 得 ，所以 ； 14 分 ②在已知式中令 ，得 ； 15 分 所以 ，即 为奇函数． 17 分 高一数学（参考答案）　第 1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市第二十九中学2026~2027学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷（2026.11） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，那么 的一个充分且不必要条件是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，则关于 的不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 4．已知幂函数 的图象过点 ，则实数 （　　） A． B． C． D． 5．某工厂要建造一个长方体形状的无盖贮水池（如图），其容积为 ，深为 ．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么最低总造价是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 6．我们知道，任何一个正实数 都可以表示成 ，此时 ；当 时， 是 位数．据此， 的位数是（　　）（） A． B． C． D． 7．已知函数 ，则 （　　） A． B． C． D． 8．如果关于 的函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 ，且 ，那么实数 的值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．若 ，则（　　） A． B． C． D． 10．已知函数 ，则下列说法正确的有（　　） A．若 的定义域为 ，则 B．若 ，则 在区间 上单调递增 C．若 ，则 的值域为 D．若 有最大值，则 的取值范围是 11．已知函数 的定义域为 ，定义：，，，则（　　） A．若 ，则 为 的最大值 B．若 ，则 C．若 ，，则 D．若 ，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．命题“，”的否定是______． 13．化简：______． 14．以 表示实数集 中较大的数，设 ，，则 的最小值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．） 15．（本题满分13分） （1）求值：；（2）设 ，，用 ， 分别表示 和 ． 16．（本题满分15分） 求下列关于 的不等式的解集： （1）； （2），其中 ． 17．（本题满分15分） 已知集合 ，． （1）若“”是“”的必要条件，求 的取值范围； （2）若集合 中有且仅有两个整数，求 的取值范围． 18．（本题满分17分） 已知函数 ，． （1）令 ，当 时，试判断 在区间 上的单调性，并给出证明； （2）若对一切 ， 恒成立，求 的取值范围； （3）在（1）的条件下，若对任意的 ，，，，总存在三角形，其三边长分别为 ，，，求 的取值范围． 19．（本题满分17分） 已知函数 满足：，，，且 ． （1）计算 的值； （2）求证：，； （3）①求 的值；②求证： 为奇函数． 高一数学　第 4 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $