精品解析：广东广州市番禺区广东仲元中学2026-2027学年度第一学期初中八年级数学第一次素养练习试题

广东仲元中学2026—2027学年度第一学期初中八年级数学 第一次素养练习试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．） 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 3. 下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形的周长和面积分别相等 B. 周长相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 7. 如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线，为的三等分线，，，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，，分别与边，交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 12. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图1，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，此时，如图2，则的度数为_______． 13. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 14. 如图，在中，，， 分别是，上的点，则的度数为__． 15. 如图，点是的重心，，则阴影部分的面积之和为__________． 16. 如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，，，求证． 18. 如图，在中，，平分，，，求的面积． 19. 如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，，求的度数． （2）若，，，，求的长． 20. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是______的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； （3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 21. 如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接．求证：点是的中点． 22. 如图，、都是等边三角形，分别与、相交于点M、N． （1）证明：； （2）求的度数． 23. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简； （2）若a，b满足 ①求c的取值范围； ②若c为小于7的奇数，求的周长． 24. 已知如图：中，，平分，平分，、相交于，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：为定值（提示：三个直角的四边形是矩形，矩形对边相等）． 25. 如图1，在四边形中，，．点以的速度自点向终点运动，点同时以的速度自点向终点运动，连接、，设运动时间为． （1）当 时，点到达点． （2）求证：在点、运动的过程中，始终成立． （3）如图2，作，且．作射线于点，连接．请问在点运动的过程中，的形状是否改变？如果不变，请说明的形状；如果改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东仲元中学2026—2027学年度第一学期初中八年级数学 第一次素养练习试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．） 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 3. 下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高，利用三角形高的定义线段是的高的是 只有选项B符合题意． 4. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质．解题时要认准对应关系．全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案． 【详解】解：两个三角形全等，由图可知， 则夹角即为对应角， 的度数是． 故选：C． 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形的周长和面积分别相等 B. 周长相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质与概念进行逐一判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意； C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与概念，熟知全等三角形的相关知识是解题的关键． 7. 如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质的应用，能够熟练运用角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，且加油站到公路的距离是， ∴加油站到公路和公路的距离是相等的，即它到公路的距离是． 故选：C． 8. 如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的尺规作图、过直线外一点作垂线的尺规作图、得出平分且，再结合角平分线的性质以及三角形的全等相关性质逐一判断即可． 【详解】解：根据作图可知：平分且， ∵， ∴，故A正确； ∵， 在与中， ， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故D正确； ∵，但不一定平分， 不一定成立，故C错误，满足题意． 9. 如图，直线，为的三等分线，，，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由得到，，分为的三等分线且和为的三等分线且两种情况求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， 当为的三等分线且时， , ∵是的外角， ∴， 当为的三等分线且时， , ∵是的外角， ∴， 综上，的度数为或， 故选：C 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识，分类讨论是解题的关键． 10. 如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，，分别与边，交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得、，从而得到是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出，判断出②正确；根据，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得，判断出④错误． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点为中点， ∴，，， ∴， ∵是直角， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故③正确； ∴、， ∴是等腰直角三角形，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】AC=DF（答案不唯一） 【解析】 【详解】∵BF = CE， ∴BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF； ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， △ABC和△DEF中有一角一边对应相等， ∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF； 添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF； 添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF． 故答案为：AC=DF．（答案不唯一） 12. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图1，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，此时，如图2，则的度数为_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的性质，三角形的外角的性质，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解：如图， 由邻补角的性质可得：； ∴， 故答案为： 13. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 根据方向角的定义，可得，，． ，， ． ，是正南正北方向， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质． 14. 如图，在中，，， 分别是，上的点，则的度数为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180度是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，点是的重心，，则阴影部分的面积之和为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形重心的定义可知是的中线，再利用三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：∵点是的重心， ∴是的中线， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴，，， ∴阴影部分的面积之和． 16. 如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，，，求证． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，在中，，平分，，，求的面积． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作于点，证明可得，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ， 平分， ， ，在和中， ， ， ， ． 19. 如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，，求的度数． （2）若，，，，求的长． 【答案】（1）的度数为 （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理应用，角平分线的定义，关键是三角形面积公式的应用． （1）先根据三角形内角和性质得，再结合角平分线的定义得，最后结合三角形内角和定理即可求解； （2）运用等面积法进行列式，代入数值进行化简，即可作答． 【小问1详解】 解：，， ， 是角平分线， ， ． 【小问2详解】 解：，，，，是高， ， ∴， ． 20. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是______的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； （3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 【答案】（1）小涵 （2）证明：在和中， ， ∴， ∴， 故小涵同学方案可行． （3）解：对小宇方案增加“使”； 理由：， ， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件分析即可得可行方案； （2）根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行； （3）对于小宇的方案，原始条件仅和，无法证明三角形全等；通过增加的条件，构造出直角相等，结合已有条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，使方案可行． 【小问1详解】 解：∵小涵的方案可以证明，即， 而小宇的方案无法证明，也就不能证明， ∴小涵同学方案可行． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 21. 如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接．求证：点是的中点． 【答案】（1） 解：如图所示，射线为所求： （2） 证明：连接，过点E作于点H， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据题意作的平分线，交于点即可； （2）连接，过点E作于点H，结合角平分线性质可证，得到，，再根据，推出，由，可证，得到，进而推出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，、都是等边三角形，分别与、相交于点M、N． （1）证明：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵、都是等边三角形， ∴，， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，，从而得到，可证得，即可求证； （2）根据等边三角形的性质可得，再由，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证得是解题的关键． 23. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简； （2）若a，b满足 ①求c的取值范围； ②若c为小于7的奇数，求的周长． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，，根据绝对值的性质进行化简，即可求解； （2）①由解方程组求出，，根据三角形三边关系求出c的取值范围； ②根据题意确定c的值，根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：（1）的三边长为a，b，c， ， ，， ，， ∴原式 ． 【小问2详解】 解：①方程组， ①+②，得， ， ②-①，得， ，； ②由①可知，，， ∵c为小于7的奇数，∴c为3或5， ∴的周长为或． 【点睛】熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 24. 已知如图：中，，平分，平分，、相交于，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：为定值（提示：三个直角的四边形是矩形，矩形对边相等）． 【答案】（1）证明：∵平分，平分． ∴，． ∵在中，． ∴． ∵是的外角． ∴． （2）证明：过点作，，垂足分别为、（如图）． ∵平分，，． ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵平分，，． ∴． ∴ 在和中， ∴． ∴． ∵在四边形中，． ∴四边形是矩形． ∴，，． ∵． ∴． ∵，． ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵，． ∴． （3）证明：由（2）知四边形是矩形． ∴，． ∵，． ∴． ∵． ∴． ∵． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）由两条角平分线把、各化为半个锐角，再用三角形外角定理把转成这两角之和； （2）过点作两条垂线，用角平分线的性质与证两组直角三角形全等，把、换成、，再用矩形与把换成； （3）利用矩形的对边相等与，把逐步并成两条等于的线段之和． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图1，在四边形中，，．点以的速度自点向终点运动，点同时以的速度自点向终点运动，连接、，设运动时间为． （1）当 时，点到达点． （2）求证：在点、运动的过程中，始终成立． （3）如图2，作，且．作射线于点，连接．请问在点运动的过程中，的形状是否改变？如果不变，请说明的形状；如果改变，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）证明：在运动过程中，， 在正方形中，，， 在和中， ， 所以（）． （3）的形状不变，是等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据，点以的速度自点向终点运动计算即可； （2）根据题意得到，利用定理证明； （3）根据全等三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，结合图形证明即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，当时，点到达点； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的形状不变，是等腰直角三角形．理由如下： ， ，， ， 即， ， ， ， 又， ， ， ， 又，， ， 在和中， ， （）， ，， ，即， ， 是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $