广东汕头市澄海区 联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026/2027第一学期期中学情摸查

初三数学科试卷

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1．在下列函数中,y是x的反比例函数的是(　　)

                              

2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　）

A．2或  B．2         C．-2       D．4或

3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（    ）

A．   B．     C．  D．

4．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（    ）

A． B． 

C． D．

5.设方程的两根分别是，则的值为（    ）

A． B． C．     D．3

6．在函数的图象上有三点，，，，则下列各式中，正确的是（   ）A．   B．    C．   D．

7．若一元二次方程电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ）

A．  B．   C． D．

8.已知关于x的一元二次方程的y=kx2-kx-1的图象与x轴有唯一交点，则k的值为（）

A.1     B. -4    C. 0或-4    D.4

9．如图，一次函数（k为常数且k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（　　）

A．     B．

C．或    D．或

10.如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是(    )．

   A．4        B．3      C．2       D．1

二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)

11．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a_____．

12．已知抛物线y=ax2-5与y=3x2的形状相同，则a=           　

13．某校建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为，若设道路的宽为，那么可列方程为______（化为一般形式）．

14.如图，已知A是反比例函数      在第四象限内图象上的点,AB⊥x轴,垂足为点B,S△AOB=1,则k的值为       

 

 

 

 

第10题图                   第13题图               第14题图

 15.  已知二次函数，当时，则的取值范围是___________．  

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16．解方程：(1)；   (2)．

17.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）,求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

18.如图,反比例函数y=   (x>0)与一次函数y=mx+1的图象交于点A(2,3),点B是反比例函数图象上一点,BC⊥x轴于点C,交一次函数的图象于点D,连接AB.

(1)求反比例函数y= 与一次函数y=mx+1的解析式;

(2)当OC=4时,求△ABD的面积.

四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）

19．已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有一个根为，求m的值．．

(2)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根  

(3)已知x₁x₂是方程的两个根，在（1）的条件下，求

 

20．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成，已知墙长（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为，矩形苗圃园的面积为．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)若苗圃园的面积为，求x的值；

(3)当x取何值时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是多少