广东省珠海市第九中学2026-2027学年第一学期九年级期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期九年级期中考试数学试题 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.已知x=2是关于x的方程xX2-mx-2=0的一个根，则m的值为() A.-1 B.1 C.2 D.-2 3.已知二次函数y=x子，下列说法正确的是() 2 A.该抛物线的开口向上 B.顶点坐标是(0,0) C.对称轴是直线x=.」 2 D.当x<0时，y随x的增大而减小 4.若点A(,n),B(0,2)都在函数y=2026的图象上，且1<0<2，则（) A.y1=2 B.y1=-2 C.y<y2 D.y1>2 5.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)244的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长 度，所得抛物线对应的函数表这式为() A.y=(x+1)2+5B.y=(xt1)2+3C.y=(x-3)2+3D.y=(x-3)245 6.2026年广东省城市足球超级联赛（简称“粤超”）中，某小组采用双循环赛制：每两支球队之间都进行 主客场两场比赛。若该小组共要进行90场比赛，设共有ⅹ支球队参加，则下列方程符合题意的是() A.5xGx+1)=90B.x(x+1)=90 C.2xx-D=90 D.x(x-1)=90 7.如下图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',此时点B'恰在边AC上，若AB=4, dC=9,则B'C的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.若关于x的一元二次方程2-2(k+1)x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（) A.k>- 2 B.k>2且k≠0 C.k≥-二且k≠0 D.k>-1且k≠0 第1页（共6页） B 第7题 第9题 第10题 9.如图，一次函数1=+b与反比例函数2=的图象交于A(1,m),B(4,n)两点，则关于x的不 等式女+b>2解集是() A.x<0或1<x<4 B.x<1或x>4 C.0<x<1或x>4D.1<x<4 10.如图，在菱形ABCD中，∠B=54°，现将菱形ABCD绕点B逆时针旋转16°得菱形A'BCD', 连接DD',则∠D'DC=() A.108 B.1099 C.110 D.111° 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.关于x的一元二次方程(x-2)2=9的解是 12.如图，⊙0的半径为4cm,∠AOB=60°，则弦AB的长为 cm. 13珠海长隆海洋王国里生活着一种会“射击”的射水鱼。据饲养员介绍，射水鱼在捕食时，能从口中射出 一股水流击落水面上方的昆虫。如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分。按如图 所示的平面直角坐标系，某条射水鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm,)与水平距离x(cm)的关系 可以表示为y=-O.1+6x,则这条鱼此次射出的水流的最大高度是」 cm. 14.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数y=上的图象经过 矩形OABC的对称中心D.若矩形OABC的面积为12，则k的值为 J5.已知抛物线y=-(x-)2+1(t为常数)，点C(x1:y1)，D(x2,n)都在抛物线上，当x=3, -21-1≤x1≤-21时，都有y1<y2,则1的取但范围是 C % 0 第12题 第13题 第14题 三、解答题（共3小题，每题7分，共21分） 第2项（共6页） 16.解方程：x（x-2)=3（2-x). 17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), C(3,4). (1)点B关于原点对称的点的坐标是 0 (2)请画出△ABC绕0顺时针旋转90°后的△A1B1C1,并与 出点C的坐标， 18.同学们学习了物理知识后，知道在力F(单位：N)的作用下，如果物体在力F的方向上发生位移s (单位：m)，那么力F所做的功W（单位：J)满足W=F3。某数学兴趣小组在“珠海渔女”雕塑维 护实验巾测得：当推力做功W为定值时，雕塑移动位移s与推力F之间的函数关系如图所示。 请根据以上信息解决以下问题： s/m个 (1)写出s关于F的函数解析式： (2)因安全需要，要使物体任该力的作用下的位移小于20m,求推力的范围。 25 (20,25) 20 F/N 四、解答题（共3小题，每题9分，共27分） I9.定义：已知关于x的一元一次力程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个头数根x1,x2,若满足1-x2=1x2, 则称此类方程为“差积方程” x+ =0是差积方程。 (1)方程x2-5x+6=0（填是或不是)“差积方程”； (2)若关于x的方程x2-(m+3)x+3m=0是“差积方程”，求出m的值. (3)若关于x的方程x+bx+c=0是“差积方程”，且它的一个实数根为-1，求b叶c的值 第3页（共6页） 20.根据表中的素材，探索完成任务. 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇。珠海格力电 器某智能车间借助工业机器人与一体化压铸技术，对某款空调核心零部件进行智能化加 工，生产效率大幅提升。该零件4月份生产100个，6月份生产144个 素材2 该车间生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月 销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元，则月销售量将减少5个 素材3 物价部门规定：每个委件的利润不得高于进价的90%. 问题解决 任务一 (1)求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率。 任务二 (2)当零件的售价定为多少元时，获得的月利润最大？ 21.感州：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE一0°，点B在线段AD上， 点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE,不需证明. (1)探究：将△ADE绕点A逆时针旋转B(0<B<90°)，如图②，连接BD和CE,此时BD=CE是 否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由 (2)应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE. ①∠ACE的度数是 ②若AB=AC=√2，CD=1,求线段DE的长是多少？ E E A B C y B B D C D 图① 图② 图③ 第4页（共6页） 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图1，一次函数图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于人、B两点，点A的横坐标为2，点B的 坐标为（-3，-2). (1)求反比例函数的表达式及点A的坐标： (2)如图2，直线AB与x轴交于点C,若点M为y轴正半轴上一点，并且S么M4B=25640C,求点M的 坐标： (3)点P是x轴上一点，点Q为平面内一点，当以点、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为一边的矩 形时，请求出点P的坐标 图1 图2 备用图 第5页（共6页） 23.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,10)三点。 (1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； (2)若动点D在线段OC上（点D与点O,C不重合）.速接AD,在AD的右下方以AD为边作正方形ADMN顶 点按A一D一M一N的顺时针顺序排列「 ①如图1，抛物线的对称轴是直线」 手当点M落在抛物线的对称轴上时，CD的长度= ②当点M落在抛物线上时，求点M的坐标； (3)如图，若动点D在y轴上运动，在D的正下方有另一动点E,且ED=2,当点D从点C开始沿y轴负方 向匀速运动时，点E以相同的速度同时同句出发，两点都沿y轴的负方向匀速运动，点D停止运动时点E 同时停止运动。连接BE,AD,求BE十AD的最小值，并求出此时点E的坐标。 2 2 10 C 10 10 1 D (-1,0) 似 1,0) (1,0)/ A B(4,0)x B(4,0)x A o B(4,0)￥ 图1 备用图 备用图 1 第6页（共6页） 2026-2027学年第一学期九年级期中考试数学答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 9 o 答案 B B C 0 A B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.x=5,2=-1 12.4cm;13._90cm; 141；15.-2号 三、解答题（共3小题，每题7分，共21分） 0 16.x(x-2)=3(2-x): 解：x(x-2)-3(2-x)=0, (x-2)(x+3)=0, x-2=0或x+3=0, 解得：x1=2,2=-3 7分 17.解：(1)（4，-2)2分 （2)作图5分 如图6分 由图可得，点C的坐标为(4，-3).7分 18解：(1)由W=,且W为定值，说明与 答：s关于F的函数解析式为s=500（F> F成反比例关系 0)片4分 从图象可知， 当F=20N时，5=25m, （2)要使位移5<20，即500<20 所以W=20X25=500J, F 因此s500(F>0). 解得：F>25, 答：力的范围为F>25N.7分 第1页（共4页） 四、解答题（共3小题，每题9分，共27分） (3)设关于x的方程x2+bx+c=0的根为-1和， 19.解：(1)丕是一：2分 .-1+i=-b,-t=c, (2)x2-(m+3)x+3m=0, 关于x的方程X2+bx+c=0是“差积方程”， (x-3)（x-m)=0, -1-=|（-1)4, 解得：x1=3,2=m, l+=, ,关于x的方程x2-（m+3)x+3m=0是“差积 1+1=1（无解)或41=-t, 方程”， 解得：子 ∴.3-m=3m4 .3-m=3m或3-m=-3m, 3 3 m=二或m=- 解得：b3,。 4 2 3 3 综上可知：m的值为二或 b+c= 2=29分 22 4 2:5分 20.解：(1)设月平均增长率为x, y=-10x2+1300x-30000 100(1+x)2=144, =-10(x-65)2+12250. 解得x=0.2=20%或x=-2.2（舍去). “,又每个台灯的利润不得高寸进价的90%，即 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增 利润≤30×90%=27， 长率20%；3分 x-30≤27. (2)由题意，设台灯的售价为x元，利润为y元， 0<x≤57<65时，y随x的增大而增大， ,每上涨0.5元，则月销售量将减少5个， .当x=57时，y经大=11610元. :每上涨1元，则月销售量将诚少5=10个， 答：这种台灯的售价应定为57元，每月的最大 0.5 利润是11610元.9分 依题意：y=(x-30)600-10(x-40)1, 21解：(1)探究：成立， BD=CE:3分 :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， (2)应用：①∠ACE的度数是45°；5分 ..AB=AC,AD=AE, ②：AB=AC=√2， ,将△ADE绕点A逆时针旋转a, 六BC=VAB2+AC2=2, ∴.∠BAD=∠CAE, .△ACE≌△ABD, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), .∠ACE=∠ABD=45°， 第2页（共4页） ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴BD=CE, :'AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ..BC+CD=BD=CE=2+1=3; ∴.△ABD≌△ACE(SAS), ∴DB=VCB24D2=V32+12=10.9分 图① 图② 图 22.解：(1)将B（-3,-2)代入反比例函数表 D0=1, 达式y=上得：2= 3 0=0o0-号+1-号 k=-2X（-3)=6, 0贵： 8分 “反比例函数表达式为y-, (3)设点P(m,0), 把x=2代入y=得y=3, A(2,3)、B(-3,-2) A(2,3)53分 ∴：AB2=(2+3)2+(3+2)2=50, (2)设直线AB的函数表达式是y=c+b, BP2=(m+3)2+22=(m+3)2+4 把A(2,3)、B（-3,-2)代入y=+b得 AP2=(m·2)2132=(m2)219, 直线AB的函数表达式是y=x+1, ①当四边形ABPQ为矩形时，如图1，∠ABP 当y=0时，x+1=0, =90°， x=-1,∴C(-1,0),.C0=1, 4B2+BP2=AP2, xy×1K3是 ∴.50+(m+3)244=（m-2)2+9, m--5. ..SAMAB=2SMOC-3, .P(-5,0), 设直线AB与y轴交于点D, (E2 ②当四边形ABQP为矩形时，如图2，∠BAP .D(0,1). =90° 5umDx4G+Dx朗 ∴AB2+AP2=BP2, =1MDX.(AG+BH) ∴50+(m-2)2+9=(m+3)2+4, 2 一2D×(243)-号0=3， ∴.m=5, 2 0号 P(5,0), 综上所述，点P的坐标为（-5,0)或(5,0) 13分 第3页（共4页） 23.解：（1)，抛物线y=ax2+bx+c经过点 足m>0,含去)， A(-1,0),B(4,0),C(0,10)三点， 点M(13+v609,609+3:9分 10 5 10 a=- a-b+c=0 2 (3)如图2，过点B,D分别作ED,BE的平 16a+4h+c=0.解得{h= 15 2 行线交丁点F,即BF∥ED,FD∥BE, c=10 c=10 ∴四边形DEBF为平行四边形， 抛物线的表达式 ∴.DE=BF=2,FD=BE 为 y-32+5x+10.2分 连接AF, 2 2 ,'BE+AD=FD+AD≥AF, 3 (2)①X=六 17 4分 ∴当A,D,F三点共线时，FD+AD=AF,即 BE+AD的最小值等于AF的长. ②如图1，过点M作MGLy轴，垂足为G, A(-1,0),B(4,0), 则∠MGD=90°=∠DOA, AB=5, :四边形ADMN为正方形， “在Rt△4BF中，AF=V52+22=√29， .∠ADM=90°，AD=DM, ∴.∠GDM+∠ODA=90° ∴BE+AD的最小值为√29， '∠D0A=90°， 设直线AF的表达式为y=a+n(k≠0)， -1,0 .∠OAD+∠ODA=90°， (4,0x :直线y=+n(k≠0)过点A(-1,0),F(4, ∴.∠GDM=∠OAD, 图1 2), '∠MGD=∠DOA-90°，∠GDiM=∠OAD, [-k+n=0 DM=AD, 4k+n=2 .△MGD≌△DOA(AAS), GD=OA=1,GM=OD. 解得 A o B4,0) n= 设GM=OD=m(m>0),则OG=OD-GD=m 5 图2 22 -1, “直线CF的表达式为y=亏x+ 51 .点M(m,m-l), 点D(0, 5 :点M巡m,m-1)在抛物线y=-三x产+5x+10 8 2 2 点E(0兮)14分 上， 解得m=13+609,m=13-609 (不满 10 10 第4页（共4页）