天津市河西区2026-2027学年高三年级第一学期期中数学试卷

.: : : 高三年级数学 : 本试卷分为第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 : 分钟。第I卷1至3页，第1卷4至8页。 : 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规 定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 製 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 州 祝各位考生考试顺利！ : : 第I卷 : 注意事项： : 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如器改动，用 : : 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 : 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 杯 (1)己知全集U=(1.2,3、4,5},集合M=1,2.3),集合N=(1,5),则C:(MUN)= : (A)(4,5} (B){1,4.5} : : (C)(2.3,4) (D){4} : : (2)设a,beR,则“a<3且bl<3”是“a2+b2<9”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 : : (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 : : 挺 : : 高三年级数学试卷第1页（共8页） (3)函数∫)=2+k的图象可能是 (A) (B) (4)方程x+lnx=8在区间(n,n+1)(n∈N*)上有解，则n= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 ()已知通数f风=，若a=o8,05列，b=f65）,c=fbs则a,b,c的 大小关系为 (A)a<c<b (B)c<b<a (C)b<a<c (D)b<c<a (6)设单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,-S,、S2、a3成等差数列，则数列{an} 的公比为 (A)3 (B)-1 (c)5 (D)3或-1 高三年级数学试卷第2页（共8页） (7)在如图的平面图形中，已知OM=1,ON=2,∠MOW=120°，BM=2MA, CN=2NA,则BC.OM的值为 (A)-15 (B)-7 1(0 (C)-6 (D)0 (8)已知a>0,b>0,a+=l,则1+ 46 的最小值为 b ab+2 (A) 9-2 (B) (C)2 (D)5 (9)已知函数/心)=sin(x+p）(w>0,网<号)的最小正周期为元，将该函数的图象 向右平移”个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，若对x,∈ 总存 在唯一实数x2∈[0，小，使得f(x)+x2)=0,则实数1的取值范围是 (B) r5π 412 麻三年绍数兴试必一m?而/计0而) 高三年级数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 : : 2.本卷共11小题，共105分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 : (10)已知角a的终边上有-点P(1,-2),则ana+引 (11)已知实数a,b满足-2<a<-1,1<b<3,则2b-a的取值范围是 (12)已知函数f)=a-e-1（a>0)没有零点，则a= 13)在△A8C中，A=子AB=8,cosC=-号则AC= : (14)已知向量a=(,-1),b=(5,3),若a1(ka+b),则函数fx)=a-lnx的最小值 学 为 ●： (15)已知数列{an}中各项均为正数，且a+2-a+1=an,(n=l1,2,3,…)，以下说法 ●● : 正确的是 ①对Hn∈N*,都有am>1; : : ②若a1=30,则a3=3; 擗 ③数列{an}不可能为常数列： ④若0<a1<2,则当n≥2时，a1<a,<2; ⑤若a1>2,则am>a+1· 高三年级数学试卷第4页（共8页） : : 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (16)(本小题满分14分) : 已知函数f()=号sin xcosx- 3 2 4 ,x∈R 2 : (I)求函数fx)的解析式： (Ⅱ)求函数fx)的最小正周期和单调递增区间： 郑 (Ⅲ)将函数f(x)的图象向左平移”个单位长度，再将所得图象的纵坐标伸长为原 : : 来的2倍，横坐标不变，得到g)的图象，求函数y=g)+5在口，2小上所有零点之 和 ： 痴 : (17)(本小题满分15分) : 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(1+cosB)=V3 bsinA. : : (I)求角B的大小： : (Ⅱ)设b=27,a-c=2. 解 : (i)求a的值： (ii)求sin(2A+B)的值. : : : 高三年级数学试卷第5页（共8页) (18)(本小题满分15分) 如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足3CD=DB,G是线段AB上的 点，线段CG与线段AD交于点O. （I)若AD=xAB+yAC，求实数x,少的值： (II)若3AG=2GB,且满足AO=1AD, (i)求实数！的值： (ⅱ)如图2，过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设AE=入AB, AF=μAC,(孔>0,4>0)，求元+μ的最小值. G B B4 1 192 (19)（本小题满分15分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列.满足a1=b,a2=5, a3+a4=19,S1=11b4+1). (I)求{an}和{bn}的通项公式： sin 6 cos(a)cos(2) n为奇 (IⅡ)对任意的正整数n,设c,= ,求分6，(neN*) (-)(n-b,,n为偶数 (I)若对于数列{an},在ak和ak+1之间插入bk个I(keN*),组成一个新数列{dn}, 记数列{d,}的前n项和为Tn,求T2o26的值. (20)(本小题满分16分) 已知函数f(x)=xe+asinx(aeR,e为自然对数的底数)· (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (IⅡ)若函数f(x)在(0，元)内有零点，求实数a的取值范围； ()若存在x0,x1∈(0，元)，使得f(xo)=f'(x)=0,求证：xo<2x· 高三年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，集合，则 A． B． C． D． 2．设，，则“且”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数的图象可能是 A． B． C． D． 4．方程在区间上有解，则 A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知函数，若，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 6．设单调递增的等比数列的前项和为，、、成等差数列，则数列的公比为 A．3 B．-1 C． D．3或-1 7．在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为 A．-15 B．-7 C．-6 D．0 8．已知，，，则的最小值为 A． B． C．2 D．5 9．已知函数（，）的最小正周期为，将该函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，若对总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 高三年级数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10．已知角的终边上有一点，则__________． 11．已知实数，满足，，则的取值范围是__________ 12．已知函数（）没有零点，则__________． 13．在中，，，则__________． 14．已知向量，，若，则函数的最小值为__________． 15．已知数列中各项均为正数，且，（，，，…），以下说法正确的是__________． ①对，都有； ②若，则； ③数列不可能为常数列； ④若，则当时，； ⑤若，则． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分） 已知函数，． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅲ）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到的图象，求函数在上所有零点之和． 17．（本小题满分15分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值． 18．（本小题满分15分） 如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，线段与线段交于点． （Ⅰ）若，求实数，的值； （Ⅱ）若，且满足， （ⅰ）求实数的值； （ⅱ）如图2，过点的直线与边，分别交于点，，设，，（，），求的最小值． 19．（本小题满分15分） 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列．满足，，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）对任意的正整数，设，求． （Ⅲ）若对于数列，在和之间插入个，组成一个新数列，记数列的前项和为，求的值． 20．（本小题满分16分） 已知函数（，为自然对数的底数）． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在内有零点，求实数的取值范围； （Ⅲ）若存在，，使得，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $