精品解析：江苏徐州市四校联考2026-2027学年八年级上学期11月期中检测数学试题

江苏徐州市四校联考2026-2027学年八年级上学期11月期中检测数学试题 （全卷共140分 考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，12，8 B. 6，8，15 C. 3，4，5 D. 6，6，12 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 如图，已知，要使，不能添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 7. 如图，长方形中，点E在边上，将一边折叠，使点A恰好落在边的点F处，折痕为．若，则的长是（    ） A. B. 3 C. D. 8. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 9的算术平方根是_____． 10. 长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将该数据精确到的数为_____． 11. 若，都为实数，且，则______． 12. 在中，，，点D为的中点，则_________ 13. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是_________． 14. 如图，，点共线，与交于点．若，，则线段的长度为___________． 15. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为__________. 16. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长等于________． 17. 在中，长为12，长为20，则第三边上中线的取值范围为__________． 18. 如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 三、解答题（本大题共有7小题，共68分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 19. 计算： （1） （2）． 20. 已知的立方根是4，的算术平方根是6． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，分别是线段，上的点，，．求证：． 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，连接， （1）求证：； （2）过点作，垂足为．若，求的周长． 23. 2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面的距离为米．请你帮助解决涵涵提出的问题．放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ 24. 如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 25. 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法 （1）如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据________证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得________． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （4）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为____________．（直接写出） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏徐州市四校联考2026-2027学年八年级上学期11月期中检测数学试题 （全卷共140分 考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项是整数； C选项是有限小数，D选项是分数，均为有理数； B选项是无理数． 2. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，12，8 B. 6，8，15 C. 3，4，5 D. 6，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】验证较短两边之和与最长边的大小关系，判断能否构成三角形． 【详解】解：∵A选项中， ∴不能构成三角形． ∵B选项中， ∴不能构成三角形． ∵C选项中， ∴能构成三角形． ∵D选项中， ∴不能构成三角形． 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，用夹逼法估算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在3到4之间， 故选：B． 4. 如图，已知，要使，不能添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，，， ∴； ∵，，， ∴； 添加后无法证明． 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以利用的条件为． 6. 如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，先求出的面积，再求出的面积． 【详解】解：是的中点， ，， ， 是的中点， ． 7. 如图，长方形中，点E在边上，将一边折叠，使点A恰好落在边的点F处，折痕为．若，则的长是（    ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据折叠的性质结合勾股定理进行求解即可. 【详解】解：设， 则， 由折叠的性质可得：， ∵四边形是长方形， ∴， 由勾股定理得，， 即， 解得， 即的长为． 8. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由三线合一定理和三角形的面积公式求出的长，由线段垂直平分线的性质得到，则当A、D、M三点共线时，的周长有最小值，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵等腰三角形的底边的长为4，D为底边的中点， ∴， ∵等腰三角形的面积为12， ∴， ∴； ∵腰的垂直平分线分别交于点E，F， ∴， ∴的周长， ∴当A、D、M三点共线时，的周长有最小值，最小值为． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 10. 长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将该数据精确到的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将数据精确到即保留一位小数，需看百分位上的数字，根据四舍五入法则求解即可． 【详解】解：将精确到，观察百分位数字为，，需向十分位进． ∵ 十分位数字为，，需向个位进，十分位写占位， ∴ ． 11. 若，都为实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入代数式计算． 【详解】解：根据题意得： ， 解得， 则． 故答案是：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12. 在中，，，点D为的中点，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】已知直角三角形斜边的长度，为斜边中点，可利用直角三角形斜边中线的性质直接计算的长度． 【详解】解：∵在中，，点为的中点， ∴， 将代入得：． 13. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分这个内角是顶角和底角两种情况，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当这个内角是顶角时，则顶角的度数是， 当这个内角是底角时，则顶角的度数是， 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是． 14. 如图，，点共线，与交于点．若，，则线段的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质先求出，再结合的长度和线段之间的和差关系即可得到答案． 【详解】解：，点、、、共线， ， ， ． 15. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为__________. 【答案】3． 【解析】 【详解】试题分析：如图，过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，已知PC=3，所以PD=3． 考点：角平分线的性质． 16. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长等于________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质推出，将的周长转化成，即可求出答案． 【详解】解：垂直平分， ． ，，， ． 17. 在中，长为12，长为20，则第三边上中线的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，则，证明得出，再结合三角形三边关系计算即可得出结果． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，则， ∵为边的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 【答案】 20 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开为矩形，作点关于杯口上沿的对称点，连接即为最短路径，确定直角三角形的两条直角边长，利用勾股定理求解； 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开，作点关于杯口上沿的对称点，连接， 由对称性可得， ， 线段的长即为蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离， 由题意得，，，， ， 在中，由勾股定理得． 三、解答题（本大题共有7小题，共68分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和立方根的应用，熟练运用相关知识是解答本题的关键． （1）原式分别计算算术平方根、零次幂和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可； （2）原方程移项后开立方即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 20. 已知的立方根是4，的算术平方根是6． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是4，的算术平方根是6， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，； ∴， ∴的平方根为， ∴的平方根为． 21. 如图，分别是线段，上的点，，．求证：． 【答案】证明：，， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由两个三角形全等的判定定理求证即可． 【详解】略 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，连接， （1）求证：； （2）过点作，垂足为．若，求的周长． 【答案】（1）证明：△是等边三角形， ， ∵是中线， ， ， ， 又， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． （2）由的长可求出，进而可求出的长，则的周长即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ∵是中线， ∴， ， 的周长． 23. 2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面的距离为米．请你帮助解决涵涵提出的问题．放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ 【答案】是安全的 【解析】 【分析】根据勾股定理可得米，然后问题可求解 【详解】解：∵， 由勾股定理得：米， 根据题意可得米， ∴， ∴此时风筝的高度是安全的． 24. 如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，到两条道路的距离相等，那么点P在的角平分线上，，则点P在线段的垂直平分线上，据此作图即可． 【详解】略 25. 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法 （1）如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据________证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得________． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （4）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为____________．（直接写出） 【答案】（1） （2） （3）， 证明：如图，延长与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴； （4） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，根据垂直的性质得到，再利用证明即可； （2）延长交于点，由（1）可知：，得到，再利用三角形外角的性质即可求解； （3）延长与交于点，利用证明，得到，由（1）可知：，则有，即可得出结论； （4）过点作，交的延长线于点，交于点，同理（3）中的方法可证，得到，由（1）可知：，则有，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 故根据证明，则． 【小问2详解】 延长交于点， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 线段与的数量关系为． 如图4，过点作，交的延长线于点，交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理（3）中的方法可得， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $