江苏南京外国语学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

南京外国语学校 2026一2027学年度第一学期期中初二年级 数学试题 一、选择题（每题2分，共12分) 1.实数-V0.8I的值为() A.-0.9 D.0.9 C.0.3 D.-0.3 2.在下列各组数中，是勾股数的是（) A.0.3、0.4、0.5 B.7、40、41 C.6、8、10 D.√5√12、√13 3.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是() A.1cm,2cm,3cm B.7cm,5cm,12cm C.6cm,3cm,2cm D.4cm,5cm,6cm 4.如图，数轴上点A表示的数为-1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长 为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为() A.V10+1 B.√10-1 C.V5+1 D.5-1 5,如图，AD是△ABC中边BC上的中线，E,F分别是AB、AD的中点，若△ACD的面积为12cm2,则△DEF 的面积是() A.6cm2 B.3cm2 C.1.5cm2 D.1cm2 6.如图，锐角△ABC中，点D在BC上，连接AD,过点B、C分别向AD作垂线，垂足分别为E、F,点D 从点B向点C运动的过程中BE+CF的变化趋势为() A.变大 B.变小 C.先变大再变小 D.先变小再变大 -101 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题（每空2分，共20分) 7.如图，正方形A的面积为▲一 8.比较大小： 3-1 2 9.已知三角形的三条边长分别为2,7，x,则x的取值范围是▲一 10.一个正数的两个不同的平方根是a+5和4a-15,则a的值为▲一， 11.如图，点C,F在BE上，BF=EC,∠A=∠D,要使△ABC≌△DEF,需添加的一个条件是▲ 1 64 第7题图 第11题图 第12题图 12.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=▲ 13.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线与该边上高的差为▲一 14.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC⊥BD,CD=V3,AB=6,BC2+AD2=▲ 15.在△ABC中，AB-15,AC13,BC边上的高AD=12,则△ABC的面积为▲一 16.如图，△ABC为等腰三角形，∠B=30°，若M是AB的中点，点E是BC上一点，已知AE+EM√2， 则BC的最大值为▲ A M 第14题图 第6题图 三、解答题（共68分） 17.(6分)计算： D(-127+9-卜-π (2)W25--64+V-2y+2027° 18.(6分)解下列方程： (1)3√x-2=-3 (2)（x-a=2025 2 19.(6分)如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC-BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,点D在线段AB上 (与点A,B均不重合)，连接BE (I)求证：△ACD≌△BCE; (2)若BD=3,BE=7,AB的长为 O A D 20.(6分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC-90°，AB=26 米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空 地共需花费多少元？ 21.(6分)证明命题：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半。 已知：如图△ABC中，∠ABC=90°， 求证： (请根据图形，补充完整：已知、求证，并写出详细证明过程.) 证明： B 3 22.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，点E在边AB上，且BE=BD,若∠BAC-100°， 求∠ADE的大小 A 23.(7分)如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC 交AC延长线于点G. (1)求证：BF=CG:(2)若AB=10,AC-4,请直接写出AF的长. A F D G 24.(7分)已知四边形ABCD是正方形，按要求完成下列作图： (1)如图1：请用直尺和圆规作BC的中点E. (2)如图2：己知E是BC中点，请只用无刻度的直尺作出AB的中点F.(不出现弧线) (3)如图3：已知E和F分别BC、AB的中点，请只用圆规作出一点G使得F是EG的中点. (不出现直线) 图1 图2 图3 4 25.(8分)如图，长方形ABCD中，AB=8,BC-6,P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与 CD相交于点O,且OE-=OD,BE与CD相交于点F. (1)求证：OF=OP (2)求DP的长： (3)直接写出AE的长. 5 26.(10分)平移和旋转是改变线段位置的常用手段，下面就请你探究下面的问题吧. 【初步认识】 (1)如图1，AB通过平移得到A'B,那么AA'和BB的关系为 如图2，AB通过旋转得到CD,请用直尺和圆规画出一个旋转中心O, 图1 图2 【深入理解】 (2)如图3，在△ABC中，∠A=60°，点D、E分别在AC和AB边上且满足BE=CD,∠DEC=30°，若CE=a, BC=b,求DE的长 下面是两位同学的思路，请你选择一位同学的思路完成解答：（结果用含α和b的代数式表示） 思路1：小南同学考虑将DC平移使得点D和点E重合从而将BE和CD建立联系 思路2：小外同学考虑将DC旋转得到BE画出旋转中心O将BE和CD建立联系. C 图3 思路1 思路2 【拓展延伸】 (3)如图4，在锐角△ABC中，点D、E分别在AC和AB边上且满足AE=CD,∠=60°，若AB=a,BC-b, 诸直接写出CE的最小值和DE的最小值（用含a和b的代数式表示，不必化简)， 图4 6