上海市市南中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

2026学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷 2026年11月 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟 2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非 选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分， 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分4分，第7-12题每题满分 5分) 1.已知集合A={-2<,则A= 2.f 知m+引 ,则cos2x= 3若向量a=(3,4),6=(-1,2),则(a,6)= 4.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为 5.已知常数a>1,函数f(x)=log.(x+m)-log.(2-x)为奇函数，则实数m= 6.设无穷等比数列{a,)的前n项和为S,若a2=1,S2=3,则等比数列所有项之和等于 几.在x子》的二项展开武中x项的系数为一 8.若曲线「：y=Vx和直线：x-2y-4=0的某一条平行线相切，则切点的坐标是 9.若双曲线兰上=1经过点4,3)，则此双曲线的离心率为 16m 10.将甲、乙等6人安排在5天值班，若每天都有人值班且每人只值一次，其中有一天安排两人 值班，则甲、乙两人安排在同一天的概率为一一（结果用分数表示) 111为虚数单位，若复数名和复数22满足|名，-1-i训≤1,23=z1,则|z1的最大值为 12设可，可，本，万，万，，是平面上两两不相等的向量，若a-=6-=回3-=2，且对任意的，j{1,2,3},均有 a-e{1,5},则6，-l+万-+万-= 第1页共4页 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题 满分5分) 13.若a、b是实数，则a>b是2°>2的() (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 14.空气质量指数AQ是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表： AQI指数值 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 >300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得 10月1日-20日AQI的数据并绘成折线图如下： ↑AQ1 300 250 200 150 100 50 0123456789101i121314151617181920官期 下列叙述正确的是() (A)这20天中AQI的中位数略大于150 (B110月4日到10月11日，空气质量越来越好 (C)这20天中的空气质量为优的天数占25% (D)10月上旬AQI的极差大于中旬AQI的极差 15.西数y=a+君引@>0在区同(0写)上单调递增.则a的取值范围是（ (A)(0,1: (B)(0,): as]. 16.巳知曲线下的对称中心为O,若对于下上的任意一点A,都存在了上两点B,C,使得O为 △ABC的重心，则称曲线Γ为“自稳定曲线”现有如下两个命题： ①任意椭圆都是“自稳定曲线”：②存在双曲线是“自稳定曲线”.则() (A)①是假命题，②是真命题 (B)①是真命题，②是假命题 (C)①②都是假命题 (D)①②都是真命题 第2页共4页 三、解容题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤. 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=MB=BC=1. B (1)求异面直线B,C与AC所成角的大小： (2)若AC与平面ABC所成角为元，求二面角C-AC-B,的大小. 18.(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知△ABC的内角A、B、C所对边的长度分别为a、b、c, (1)若(a+b)2-c2=4,C=60°，求△ABC的面积： (2)若osC=osA,求sinC的值， c 3b-a 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 x2-am,x20, 巳知f(x)= 1 x+文 x<0. (1)若a=1,求函数y=f(x)的值域： (2)若存在p∈(0，)，使得(sin)=J(cosp),求实数a的取值范围. 第3页共4页 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分 8分. 设客发网>0且m1,稀国r:活+y1,成P是r上的动点， (1)若点P的坐标为(2,0)，求T的焦点坐标： (2)设m=3,若定点A的坐标为(2,0)，求|PA川的最大值与最小值： ©)设m=,若T上的另一动点Q满足OPLO2(0为坐标原点)，求证：0到直线P0 的距离是定值， 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分 8分 设a>0,已知函数f(x)=(x-2-ax. (1)求函数y=f(x)的单调区间： (2)对于函数y=(x)的极值点，存在（名≠x),使得f(出）=∫(x,),试问对任意 的正数口，x+2x是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，诗说明理由： (3)若函数g(x)=(x)在区问[0,6上的最大值为40，试求a的取值集合. 第4页共4页