重庆市南开中学校2026～2027学年高二上学期数学练习题11.04)

重庆南开中学高2028届高二数学练习(11.04 数学试卷 本试卷分为第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分 钟.第I卷和第1卷都答在答题卷上. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上, 1.若直线过点(3,2),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线1的条数为() A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 2,双曲线C: 2x2 a一京=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为 ,则该双曲线的离心率为() A.2 B.23 D.3 3 C.2 3.若方程 =1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是() m-12-m 3 A.2m<2 B.m>2 C.1<m<2 4,若过点(2,1)作圆x2+y2-x+y+a=0的切线有两条,则a的取值范围是() 。1 0,2 c.(传)D.(4号》 5.已知抛物线C:y=2x(D>0)的顶点为O,经过点A(,16),且F为抛物线C的焦点,若 IAF=51OF1,则抛物线C的准线方程为() A.x=-4 B.x=4 C.x=8 D.x=-8 6.过直线l:2x+4y-5=0上一点P作圆0:x2+y2=1的两条切线,若切点分别为M,N,则MN的 最小值为() A.25 B.v5 C.45 D.5 5 2 5 7.已知椭题号+卡=口>b>0)的左、布焦点分别为月,过乃的直线1与辅园交于名B 2 两点,与y轴交于点C,若FC⊥FA,4AE,=E,C,则椭圆的离心率为() A.5 B.v10 10 C⑤ D.vio 10 8.已知A(2,0),B(-1,0),点P满足PA=2PB,点2在圆C:(x+12+(y-42=1上运动,点M在直线 x-y-2=0上运动,则PM+2M的最小值为() A.5V2-3 B,6√2-3 C.V73-3 D.4V5-3 试卷第1页(共4页) 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知直线:x+ay-a=0和直线4:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() A.2始终过定点 B.若4∥12,则a=-3 C.若1⊥l2,则a=2 D.当a>0时,4始终不过第三象限 10.已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,点H(-1,0)在C的准线上,过H且斜 率为k的直线1与C交于不同的两点M,N(点M在线段HN上),则() A.p=2 B.当NF=2M时,aMFN的面积为、√2 C.存在k使得MH=V2MF D.若NF的斜率为k2,则-k好=k 好 1,圆C:y山的左右焦点分别为,P,双曲线Cm>0>0与圆C的焦点租 同,P是椭圆与双曲线在第一象限的交点,则下列结论正确的是() A若∠RPR=营则所丽=月 B.若∠RP3=子则双曲线C,的方程为 x2 22-23-251 C.若 PRB的内切圆的圆心为1,Sa%-Sam≥亏Sr%,则双曲线的离心率取值范围是(L时] D.若P 与y轴交于点2,FQ平分∠PFF,则双曲线的离心率为2+√2 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填写在答题卡相对应位置上. 12.已知圆C:x2+(y-1)2=1,圆C2:(x-2+y2=4,则G与C2的公共弦所在的直线方程为 13.已知抛物线y2=4x上位于第一象限内的点P到抛物线的焦点F的距离为5,过点P作圆 x2+y2-4x-2y+1=0的切线,切点为M,则PM=一 14.已知椭圆C:三+长=1(a>6>0)的下顶点为4,右焦点为F,直线I的斜率存在,且1与C交于P,, 2两点若丽={P+g列, 3 则1的斜率的取值范围是 试卷第2页(共4页) 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 知,飞分别为椭圆C千+广Q>h>0的左、右石焦点,椭圆C的离沁率为,过且垂直面 轴的椭圆C的弦长为3. (1)求椭圆C的标准方程: (2)过耳的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值?若 存在,试求出最大值;若不俘在,说明理由、 16.(本小题满分15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD, PD=DC=2AD=2,E是PC的中点. (I)证明:PAI∥平面EDB: (2)求平面EDB与平面PAD夹角的正弦值; ⑤)在棱PB上是否存在一点P,使直线与平面DB所成角的正弦值为5,若存在,求出线段那的 3 长:若不存在,说明理由. 17.(本小题满分15分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0),O为坐标原点,直线:y=c+2(k∈R)经过该抛物线的焦点,且与抛物 线交于A,B两点,D为线段AB中点,动直线m:y=t在x轴上方. (1)求抛物线C的方程; (2)当线段AB在直线m上方时,直线m等分AOAB的面积,求I的值; 试卷第3页(共4页) 18.(本小题满分17分) 已知装面吾长-o>0的病心率为行个 在椭圆上,E,P分别为B的左,右焦点,抛物 线C的顶点在原点,焦点与E的右焦点重合 (1)求椭圆E与抛物线C的标淮方程: (2)过焦点E的直线1交椭圆E于点M,N,交抛物线C于点A,B,P为过点F且垂直于x轴的直线上异于 耳的一点 ()若制A=NM,求直线1的方程: +K2的值。 (d设PA,PB,PR的斜率分别为K,K,K,求K 19.(本小题满分17分) 已知双曲线c花-片(a>0,6>0)的左顶点420)到其渐近线的距高为2日 5 (1)求C的方程: (2)斜率为k且不过原点的直线I与双曲线C的右支交于M,N两点,线段MN的中点为S,射线OS分别 与曲线c和直线:x=45交于点R,g,且1Or叫=pgp, 5 (i)求证:直线过定点T,并求出点T的坐标: (i)设直线AM,AN与分别交于点D,E,求∠DTE的大小. 试卷第4页(共4页)