周测评（十四）数学·函数 y=A sin(ωx+φ)、三角函数的应用-【衡水真题密卷】2026-2027学年高一下册数学学科素养周测评（人教A版）

考场的对手不是别人，而是脓天的自己 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十四） 数学·函数y=Asin(awx十p)、三角函数的应用 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 4.现代建筑物的设计中通常会运用各种曲 24分。在每小题给出的四个选项中，只 线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示 有一项是符合题目要求的。 这是位于深圳的田园观光塔，它的主体 呈螺旋形，高15.6m,结合旋转楼梯的设 题号 1 3 计，体现了建筑中的数学之美.某游客从 答案 楼梯底端出发一直走到顶部，现把该游 客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到 1.要得到函数y=sn侵+）的图象，只要 的曲线方程为y=Asin(wx十p)(A>0, w>0)(单位：m).该游客观察发现在整 将函数y=sin专的图象 个运动过程中，相位的变化量为1，则 A向左平移5个单位长度 w约为 B.向右平移无个单位长度 6 ND C向左平移写个单位长度 D.向右平移个单位长度 A.0.55 B.0.65 C.0.75 D.0.85 2.已知函数y=f(x)的图象是由函数y 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 -2 2sin+）的图象向左平移gg> 12分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部 0)个单位长度得到的，若y=f(x)的图 分选对的得部分分，有选错的得0分。 象关于原点对称，则9的最小值为 ( 题号 5 6 N. b.2 答案 c 3π 5.已知函数f(x)=Acos(wx+p)A>0, 0.2 3.已知函数fx)=5cos2ax-牙）o>0)在 w>0,g<）的部分图象如图所示，则 [受小上恰好有一个零点，则如的取值 范围是 ) A0, B.(o.) 0.5 A.A=0.5 B.w=2 c [ Cg=-8 D.f0)=2 4 高一学科素养周测评（十四）数学第1页（共2页） 6.将函数f)=2sin2x+）的图象向右 平移智个单位长度后得到函数gx)的图 象，若g(x)在区间（一m,m)上恰有两个 10.(30分)为了方便市民运动，市政府准备 零点，则实数m的值可能为 () 对道路旁边部分区域进行改造.如图， 5π A.2 B音 在道路EF的一侧修建一条新步道，新 步道的前一部分为曲线段FBC,该曲线 π C.2 段对应的函数是y=Asin(ax+2）A 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 >0,w>0),x∈[-4,0]（单位：千米）， 12分。 且图象的最高点为B(一1,2)，新步道 7.将函数f(x)=sin(2x十g)(lp<)的 的中间部分是长为1千米的直线跑道 CD,且CD∥EF,新步道的后一部分是 图象向左平移晋个单位长度后所得函数 以O为圆心的一段圆弧DE 图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在 R 0,引上的最小值为 -10 8.如图，记函数f(x)=2cos(wx+p)(w> 0)在一个周期内的图象为曲线T,直线y (I)求曲线段FBC的解析式和∠DOE =1与T交于A,B两点，直线y=一1与 的大小； T交于C,D两点，连接AD,BC,若四边 (2)若计划在圆弧步道所对应的扇形区 形ABCD为平行四边形，且其面积为 域ODE内建面积尽可能大的矩形 2π，则w= 服务站，并要求矩形的一边MN紧 靠道路EF,一个顶点Q在半径OD 上，另外一个顶点P在圆弧DE上， 且∠POE=0,记矩形MNPQ的面 积为S(0). (i)求S(0); (iⅱ)当0为何值时，S(0)取得最大 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 值，并求出这个最大值， 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(22分)已知函数f(x)=Asin(x十p)(A >0,0<0<π，x∈R)的最小值是一1，其 图您经过点（行2》： (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间； (3)求函数g(x)=f(x)+2f(x)一3的 最值. 高一学科素养周测评（十四）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 参芳答案及解析 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十四） 数学·函数y=Asin(awx十p)、三角函数的应用 一、选择题 领0，则-w一<k长-子因为满足随志的 1.C【解析】国为目标画数y=sin(号+）- 8w 20 si加日(+），所以将商数y=血吾的图象向 率点只有一个，所以满足。子4<子的整数 左平移写个单位长度即可得到。 3≤-1，解 k只有一个，且为-1，所以-2<-w一 -5 2.D【解析】由题意可知， 得<是中✉的取值地西关仔》 fe)=2sm[2a+p)+升， 「1 4.A【解析】由旋转楼梯高为15.6m可知，把该游 客的运动轨迹投影到轴截面上后，在y=Asin(ox十 因为函数f(x)关于原点对称， p)(A>0,w>0)中，游客移动的水平距离是15.6m, 所以f@)=2sn(侵p+）=0,则7p+至 /1 因为初始时游客在最底端，所以当x=0时，初相位 ,11π x,∈Z,得g=-受+2Z, 为，因为在整个运动过程中，相位的变化量为4， π 且最后游客在最高点，所以最后位置的相位为 又p>0,所以9m=2 11π 15.6w十p,则15.6u十9一9=4，解得u≈0.55， 3.C【解析】方法一：令t=2ar-牙，由x∈ 二、选择题 0e[-引1u)在 5,ABC【解析】由因可知A-0.5,召-子 [厂2,0上拾好有-个零点等价于函数y=50s1 (）=受则T==高，因为w>0,所以如 2π 上只有一个零点，则结合余 =2,故A,B正确；f(x)=0.5cos(2x十p),由 f倍）=0，得7+g=+2x∈2，得g 得 .5 4w 41 日+2xk∈Z,因为1g<智所以p=-石， 故C正确；所以f(x)=0.5c0s(2x-）,f0) =0,50as(-5）-故D错民 6.BC【解析】因为g(x)=f(-)- 方法=冷fe)=0,得2am年- 十kπ(k∈Z), 2m(2z- +经e0e[-< 则x8w 因为xE(-m,m,则令1=2z-日∈(-2m-, ·1· 2026 学科素养周测评 2n-), 所以sm+- 由题意可知y=2nt在(-2m-石2m-若)上 6 恰有丙个零点，注意到区问(-2m-石，2m一君）的 2kπ，k∈Z, 中点为一石 因为0<9<，所以9-受 (6分) 则y=2n:在(-2m吾，2m君）上格有两个本 所以f)=smc+）=aosx (2)由(1)知f(x)=cosx, 则单调递增区间为（一元十2kπ，2kπ），k∈Z, 点分别为一π，0，可得 解得 单调递减区间为(2kπ，π十2kπ)，k∈Z.(10分) -2x≤-2m-6 <一π， (3)g(x)=f2(x)+2f(x)-3 =c0s2x+2c0sx-3, 登<≤径长AD错买BC三扇。 令t=cosx,t∈[-1,1]， 三、填空题 则y=t2+2t-3=(t+1)2-4,t∈[-1,1]， 故当t=-1,即x=-π+2kπ，k∈Z时，g(x)有 (-【解标】将函数f(工)的图象向左平移个 6 最小值一4； 当t=1,即x=2kπ，k∈Z时，g(x)有最大值0. 单位长度得到g(x)=sim2x十p十)的图象， (22分) T 由题意知9十写=灰，k∈五.周为9<受，所以 π 10.解：(1)由题意可得，A=2,4=-1-（-4)=3, 9=-3,所以f(x)=sin2x-）.又x∈ 2ππ 即T=12,又w>0,则w=T=6’ (4分) 以一以0 所以曲线段FBC的解析式为y=2如（名x+), ,2π x∈[-4,0]. (7分) 时，《x)取得最小值，最小值为一. 当x=0时，y=OC=2si 2π-3， &号【解标】由于直线y-1与T交于A,B两点， 又因为cD=1,则tan∠DOC=OC=3,所以 直线y=一1与T交于C,D两点，则平行四边形 ABCD的高h=1-(-1)=2.又平行四边形 ∠D0C=石，所以∠D0E= (12分) ABCD的面积S=2π，由平行四边形面积公式， (2)(1)由(1)可知，OD=2,OP=2,且∠POE 可得底边长度为-=，设A(:,1, =c0》, B(x2,1),则x2一x1=元.根据余弦型函数性质可 知ox1十9=-5十2kx,k∈Z,x:+9=8 3,即w元= 2 2kπ，k∈Z,两式相减得ω(x2一x1)= 解得。=子 2 四、解答题 QM-PN-2sin 0,ON-=2c0s 0,OM=QM 9.解：(1)因为f(x)的最小值为一1，所以A=1, tan3 又因为f)的图象过点（管·号》： 2 3 sin0, (16分) ·2· ·数学· 参考答案及解析 2 所以MN=ON-OM=2cos0 3 sin 0, (i)因为9e(0,》,所以29+∈（后，》， 则S(0)=MN·PN=2sin02cos0 23. 3 sin 0 所以当9+行产即0一晋时S0》原得址大值。 4√3 -4sin Ocos 0- 3sin20 s() 432323 33 31 3c0s2023 =2sin20+2 π 3 即当9三6时，5(0)取得最大值，最大值为3 43, sn(2o+-2 -3 (22分) (30分) 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十五） 数学·平面向量的概念及运算 一、选择题 以有a=aa。,故B正确；因为a。和b。是方向 1D【解析】向量是既有大小，又有方向的量，而 相反的单位向量，所以a。十b。=0,故C错误；因 高度、公里数、频率只有大小，没有方向，所以不 为a是a的模长，且b。是与向量a反向的单位 是向量；弹力既有大小，又有方向，所以弹力是 向量，所以有a=一ab,整理得到b。=一a' a 向量. 2.A【解析】因为AB=a十5b,BC=-2a+ 故D正确， 8b,CD=3a-3b,所以BD=BC+CD=a+5b, 二、选择题 所以AB=BD,所以AB与BD共线，又因为两 5.ABC【解析)b=二三a,即a∥b,故A正确：b 向量有一个公共，点B,所以A,B,D三点共线，故 A正确；由AB=a十5b,BC=-2a+8b,可得 -2a,即a∥h,故B正确；a=e,-eg,b=e+e? 2 f所以不夺在1使释A这-B心，故小 e1=-ge+2,则b=-0 1 1 -2a,即a∥b,故C正 B,C三点不共线，故B错误；由BC=-2a十 8b,C防=30-36，可得号+8所以不香在 %08-eb=6+e:+g-名a+e 只有当e1=0或e2=0或e1=e2或e1=一e2时 使BC=λCD,故B,C,D三，点不共线，故C错 a∥b,否则b≠λa,所以向量a,b不一定平行，故 误：AC=AB+BC=a+5b-2a+8b=-a+ D错误. 156,又Ci-a-动，可得+小号所以不存在 6.ABC【解析】因为a,b都是单位向量，所以|a A使AC=ACD,故A,C,D三点不共线，故D =|b=1,所以(a十b)·(a-b)=a2-b2=0,即 错误 (a十b)⊥(a-b),故A正确；a在b方向上的投 3.D【解析】a十b在a上的投影向量为Ca+b)·a b |a2 影有量为1am6名=a·8治·合 2 12 ·a3+1 (a·b)b,故B正确；若|a十b=1,则a2十2a·b a=a·b+a2 +b=1,即a6=-分：甲c0s0=-安，因为0 4.C【解析】因为a。是与向量a同向的单位向量， b。是与向量a反向的单位向量，所以a0与b。以 ≤0≤180°，所以0=120°，故C正确；若(a十b)·a= 及a都共线，得到ao∥b,故A正确；因为a|是 (a-b)·a,即a2十a·b=a2-a·b,则a·b= a的模长，且a。是与向量a同向的单位向量，所 0,即a⊥b,故D错误. ·3