福建省厦门市集美区厦门一中集美分校2026—2027学年第一学期期中考试九年级数学

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 厦门一中集美分校2026—2027学年第一学期期中考试 九年级数学 (试卷满分：150分 考试时间：120分钟) 注意事项： 1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息核对答题卡上粘贴的条形码的“准 考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其他答案标号.非进择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作 答，在试题卷上答题无效 3.全卷三大题，25小题，试卷共4页. 4.可以直接使用2B铅笔作图， 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.对于一元二次方程x2+2x-1=0,常数项c表示的数是（) A.2 B.-2 C.-1 D.1 2.如图1是抛物线y=ax2+bx十c的示意图，则a的值可以是(） A.1 B.0 C.-1 D.-2 3.抛物线y=（x一1)2+5顶点坐标是（) A(1,-5） B.(1,5) C.(-1,-5) D.(-1,5) 图1 4.点(1,2)在反比例函数y=(40)的图象上，则k的值是（) A.1 B.-1 C.-2 D.2 5.若关于x的一元二次方程x2+2x十k=0有两个相等的实数根，则k的值是（) A.0 B.1 C.2 D.3 6.用配方法解方程x2-6x=5,配方后所得的方程是() A(x+3)2=14 B.(x-3)2=14 C.(x-3)2=4 D.(x+3)2=4 若点A(,当)，B(3,2)在反比例函数y=-图象上，则，的大小关系是( A.1<y2<0 B.y2<y1<0 C.0<y<y2 D.0<y2<y 8.己知抛物线y=ax2+bx十3中(a,b是常数)与y轴的交点为A,点A与点B关于抛物线的对称轴对称， 二次函数y=a2+bx十3中(a,b是常数)的自变量x与函数值y的部分对应值如表： 试卷第1页（共4页) … 0 3 y=ax2+bx+3 8 0 0 下列结论正确的是（) A.抛物线的对称轴是直线x=1 B.当x=2时，y有最大值一1 C.当x<2时，y随x的增大而增大 D.点A的坐标是(0,3)点B的坐标是(4,3) 9.已知P1(x1,y1),P2(x2,2)是抛物线y=a2+2ax一1上的点，下列命题正确的是（) A.若1+1>2十1，则y1>y2 B.若1十1川>2十1业，则y1<2 C.若x1+1川=x2十1，则y1=2 D.若y1=2,则x1=2 10.已知三个实数a,b,c满足a一b十c=0,a十2b十c<0,则（) A.b2-ac≤0B.b2-ac<0 C.b2-ac0 D.b2-ac>0 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.方程x2一1=0的根为 12.已知x=1是方程x2-mx=0的解，则m的值为 13.将二次函数y=x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数解析式是 14.暑假时小集参加少年跳水训练营，训练时他从5米高台竖直向上跳出，已知人只在重力作用下的高度 h(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式：h=-2+41+50sts5).小集在运动过程中经过 8 后达到达最高点 15.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根 大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.若关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-2m=0(m是常 数)是“邻根方程”，则m的值为 16.如图2，已知点A(3,0),B(0,4),C是y轴上位于点B上方的一点，AD平 分∠OAB,BE平分∠ABC,直线BE交AD于点D.若反比例函数y=(k<)的图 象经过点D,则k的值为一 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(8分)解方程：x2-4x+3=0. 18.(8分)如图3，E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD上的一点，且DF=BE, 图 求证：AF=CE. 19.《8分)先化简，再求值：(1十上)+4=2a+,其中a=反+2. a-2a2-a 试卷第2页（共4页) 20.(8分)某市为减少汽车尾气污染，改普空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具， 并大力推进新能源汽车充电基础设施建设.据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169 座。求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率。 21.(8分)如图4，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过A,B两点，其中A(1,0), B(0,-2). (1)求二次函数的表达式： (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PB交x轴于点D,△PDA的 面积是△BDA的面积的2倍，求点P的坐标 图4 22.(10分)某种型号的电热水器的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当 水温达到设定温度80℃时，加热停止：此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动 加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热：，按照以上 方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究， 发现水温y是时间x的函数，其中y(单位：℃)表示水箱中水的温度，x(单位：mi)表示接通电源 后的时间.下面是小明的探究过程。 小明在下表记录了16mi血内9个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况： 接通电源后的时间x(单位：min) 0 34 10 16 水箱中水的温度y(单位：℃) 2035 506580 644032 20 (1)如图5，在平面直角坐标系xOy中描出了上表中部分数据对应的点，根据图中描出的点，用光滑的曲 线描出当0s≤16时，温度y随时间x变化的函数图象： (2)根据表格数据，当4<x≤16时，求y关于x的函数解析式： (3)已知适宜人体沐浴的水温约为35℃-50℃，小明在晚上7时整接通电 100 源，水箱中水温为20℃，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他 80 60 --inki-.i 因素的影响，判断在晚上8时30分的时候热水器的水温是否适合他沐 20… 浴，并说明理由， T2468101241618x 图5 23.(12分)阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=的形式。求解二元一次方程组，把 它转化为一元一次方程来解：类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。求解一元 二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解。求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分 母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验。各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本 数学思想一一转化，把未知转化为已知， 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x+x2-2x=0,可以 通过因式分解把它转化为x(x2+x-2=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程+x2-2x=0的解。 试卷第3页（共4页） (1)问题：方程x2+x2-2x=0的解是 (2)拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解； (3)应用：如图6，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根 长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳 PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下 图6 的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长. 24.（12分)如图7一1所示为某公司生产的A型活动板房，成本是每个395元，它由长方形和抛物线构 成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米. (1)按如图7一1所示建立平面直角坐标系，求该抛物线的解析式： (2)现将A型活动板房改为B型活动板房.如图7一2，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形 窗户框架FGMN,点G、M在AD上，点N、F在抛物线上，长方形窗户框架的成本为I0元/米， 设M(m,0),且满足≤m≤1，当m为何值时，每个B型活动板房的成本是450元？（每个B型活 动板房的成本=每个A型活动板房的成本十一扇长方形窗户框架FGMN成本) (3)根据市场调查，以单价600元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低 10元，每月能多售出20个，若不考虑其他因素，公司将销售单价（元)定为多少时，每月销售 B型活动板房所获利润W(元)最大？最大利润是多少？ 25.（12分)已知抛物线y=ax2+(a+)x+1. H 图7-1 图7-2 (1)求该抛物线与y轴的交点坐标： (2)若抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，且AB=5,对于该抛物线上的任意两点R(M), 2(2y2),当x>x2>-1时，总有>y2 ①求该抛物线的函数解析式： ②若直线y=女+6k-1与抛物线交于P,2两点(P,Q都不与A,B重合)，直线BP,BQ分别与 y轴交于点M,N,设M,N两点的纵坐标分别为m,n,求证：mn为定值. 试卷第4页（共4页）