山东省青岛市第二中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题
|
4页
|
13人阅读
|
12人下载
内容正文：
青岛二中2026-2027学年第一学期期中考试一高二数学试题
时间：120分钟满分：150分命题人：薛海涛刘士哲郑芯蕊
审核人：程志
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知点4(2,3)，B(5,7),若|PA-|PB上5，则点P的轨迹为()
A.椭圆
B.双曲线
C.双曲线的一支
D.射线
2.若向量ā=（√5,3)是直线1的一个亦向向量，则1的倾斜角为()
A
B君
c
2π
D.
3.已知椭圆C:少+x之
=1(a>3)的两个焦点分别为F,F2,直线I过F交椭圆C于M,N两点若
△FMW的周长为20，则椭圆C的焦距为()
A.4
B.6
C.8
D.10
4.若直线+y+1=0与直线2x+(a+1)y+2=0平行，则a=()
A.a=-2
B.a=1
C.a=-2或a=1
D.a=2
5.已知P(1,2)为抛物线C:x2=2my准线上一点，F为C的焦点，则直线PF的斜率为()
A.-4
B
c月
D.4
6.过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则cos a=（)
A寻
B
c.-6
D.6
4
4
7.已知圆0：(x-a)2+y2=9与02：x2+(y-2b)2=1恰有一条公切线，则a+b的最大值为()
A.25
B.5
c.5
D.√2
8.阿波罗尼奥斯被誉为“几何学之父”，其著作《圆锥曲线》系统研究了圆锥曲线的各类性质。
椭圆面积可由公式S=πab计算，其中a,b分别为椭圆的长半轴、短半轴。如图所示，点F,G,H共
线，且G位于F与H之间.以G和H为焦点的椭圆与以F和G为焦点的椭圆内切.这两个椭圆有
高二数学
相同的离心率e,且它们的面积比为625.则e为()
A器
2
G‘
C.16
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.设双曲线C:
xy
存=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为斤，B,以FR为章径的圆与C的渐
进线在第一象限的交点为M,∠MFE=30°，则()
A.若b=√5，则双曲线C的实轴长为1
B.双曲线C的渐近线方程为y=±√5x
C.MFMF =2a
D.M的坐标为(a,b)
10.已知直线1：a+y-k-2=0与圆C:(x-3+y2=9,则下列结论正确的是（)
A.直线1过定点(1,2，
B.直线I与圆C截得弦长的最小值为1
C.若{m,n)是圆C上的点，则m+n的最大值为3+3W5
D.当k=-1时，圆C上有且仅有2介点到直线1的距离为1
11.已知斜率为k的直线经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点.点C是圆
(x-a}+(y+2)}=1(a≥3)上的任意2点，使得aABC的重心G在x轴上.线段AC与x轴的交点
为K.则下列说法正确的是()
A.k的取值范围为
B.三角形ABC的面积S是斜率k的函数
C.当AB⊥FC时，4的最犬值为6
令匹的最小植为}
第1页共2页
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.若方程
2+广-1表示椭圆，则m的取值范围为
一十
m+12-m
13.设圆C:(x-1)2+(y-1)2=9和圆C2:(x+)2+(y+2)2=4交于A,B两点，则公共弦4B卧的长为
14.已知F,F是焦点在x轴上的椭圆C,和双曲线C2公共的焦点，点P为两曲线在第一象限的公共
点，且∠FPF=60°，I为aFPF的内心，F,I,G三点共线，且GP.P=0,x轴上点A,B满足Aū=1P,
BG=μGP,则522+2的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知△ABC三个顶点的坐标为A1,4),B(2,1),C(5,7).
(I)求BC边上的高AH所在直线的方程；
(2)若直线I与边BC平行，且I在x轴上的截距与在y轴上的截距之和等于4，求I的方程.
16.已知A为圆x2+y2=1上一动点，P为直线：x+2y-10=0上一动点.
(1)当OP⊥I时，动点M满足MP=3正，求动点M的轨迹方程.
(2)若B也为圆x2+y2=1上一动点且AB=V3,求PA+PB的最小值
17.已知椭圆E三+茶=la>b>的右焦点为F00,短轴长为25
(1)求E的方程；
(2)过点F的直线与E交于A,B两点，点M(4,O).证明：直线MA与MB的斜率之和为定值，求该定
值
高二数学
8.已知双曲线E:号-(Q>0,b>0)的右焦点为P20,一条新近线方程为y=励
(1)求E的方程，
(2)设O为坐标原点，过点E的直线I与E的右支交于M,N两点，其中点N在第四象限，直线MO
与E的另一个交点为R
(i)若MF=5F,求I的方程：
(i)求△MWR面积的取值范围
19.如图，在正四棱柱ABCD-4B,CD,中，AB=2,A4=1,将直线AC,绕直线AD旋转一周，旋
转后所得的图形与平面ABCD的交线为T.
D
B
D
(I)E为AC上靠近A的三等分点，求E绕直线AD旋转一周后所得图形的周长；
(2)在平面ABCD内以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(i)求T的轨迹方程；
(i)P(m,n)为平面ABCD内且不在T上的定点，过P的直线I与T有2个交点M、N,若M、N在
直线AD的两侧，求PMPN的最小值（用m,n表示）.
第2页
共2页
资源预览图
