天津市第一中学2026-2027学年高一上学期数学学科期中质量调查试卷

天津一中2026-2027-1高一年级数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第1 卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页，考生务必将答案写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知集合A={x0<x<2,B={x|x≥1}，则An CRB=() A.{x|0<x≤1} B.{x0<x<1} C.{x|1≤x<2 D.{x|0<x<2 2.下列命题是真命题的为() A.3x∈R,x2+1<0B.Hx∈R,x+lx|>0 C.x∈Z,lxl∈ND.3x∈R,x2-2x+3=0 3.若非零实数a,b,c满足ab>bc,则下列不等式一定成立的是() A.a>c B.8>8 C.ba-d)<0D.&>号 4.在R上定义运算☒：a☒b=ab-a+b,则满足x☒(2x-1)>0的实数x的 取值范围为() A.(0,) B.(,9 c.(←0，-u(停，+∞) D.(-,0) x2,x≤0 5.已知函数f(x)= 是，x n,则ff(-2)]=(） A.B.C.2D.4 6.若函数f2x-1)的定义域为1,5，则函数g()=的定义域为() A.(0,2]B.[0,2]C.(0,2)D.[0,2) 7.若函数fx)=} -x2-2mx-30,x<4 3x+m n在R上是单调递增函数，则m的取值 x-1 ,x≥4 范围是() A.[-4,-3)B.[-6,-4C.(-6,-4)D.(-∞，-4] 8.己知f(x)=x3-3x,则“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 第1页 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.已知0<b<1+a,若关于x的不等式lx-bl>Iaxl解集中的整数恰有3个， 则() A.-1<a<0B.0<a<1C.1<a<3D.3<a<6 10.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)=-x2+2x,函数 7因{2X9,若化->，则实数x的取值箱图是（ A.(-∞，1)U(2,+∞)B.(-0,-2)U(1,+∞) C.(1,2)D.(-2,1) 第2页 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分) 11.设集合A={2,a+2,2a2+a},若3∈A,则a= 12.已知函数f(满足f(+2)=x,则f(x)= 13.函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5,10]上具有单调性，则实数k的取值范围是 14.已知集合{x∈RI(x-1)(x2+x+1-a)=0}的子集不超过4个，则实数a的 取值范围为 15.若x,y∈R满足x2+4y2-2xy=1,则x2+4y2的最大值是 xy的最小值是 16.设非空集合M∈R,定义：若x∈M,且二∈M,则称x为集合M的一个“理想 元素”；若Vx,y∈M,都有xy∈M,则称集合M是一个“理想集合”。已知集合T= {xlx=a+V7b,a∈Z,b∈Z。给出下面四个结论： ①8+3V7是集合T的一个“理想元素”； ②若“理想集合”M恰有4个子集，则M={0,1: ③集合T是一个“理想集合”； ④若a+V7b(a,b∈Z是集合T的一个“理想元素”，则a2-7b2=1。 其中正确命题的序号为 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17.己知全集U=R,集合A={x|lx-2≥2}，B={x|a+1<x<2a-1}。 (1)若A∩B=B,求实数a的取值范围： (2)若Vx∈A,均有x庄B,求实数a的取值范围。 18.己知函数f()=,x∈(-2,2)。 (1)判断函数f(x)在区间(-2,2)上的单调性，并证明你的结论： (2)判断函数f(x)的奇偶性，并求解关于a的不等式f(a2-2)+f(-a)>0。 第3页 19.设函数y=ax2+(b-2)x+3。 (1)若x=1时，y=2,a>0,b>-1,求2+6车的最小值： (2)若b=-a,求不等式y≤1的解集。 20.若函数f(x)满足：f(x)=f(月，则称函数f(x)为k阶对称函数，已知 f(x)= x4-2ax3+(2a+5)x2-4ax+4 x3-ax2+2x+(a-2) —，(aER)是2阶对称函数。 (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)的值域： (3)若0<m≤2，讨论关于x的方程f(x)2-mf(x)-2m2=0的解的个数。 第4页