江苏省苏州中学校2026-2027学年第一学期期中考试高一数学试卷

江苏省苏州中学 2026—2027 学年第一学期期中考试 高一数学 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知函数 是定义在 R 上的偶函数，下列命题为假命题的是（　　） A．， B．， C． D． 3．“函数 的定义域为 R”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知幂函数 ，且 。若 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数 ，满足对定义域内任意实数 ，都有 ，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．若函数 的部分图象如图所示，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知函数 。若将 表示成一个偶函数 和一个奇函数 的差，且 对 恒成立，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知实数 ， 满足等式 ，给出下列四个关系式：①；②；③；④。其中可能成立的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10．下列命题为真命题的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 的最小值是 C．若 ，则函数 的最小值为 D．若 ，则 11．已知定义域为 的函数 满足：，且当 时，，则（　　） A． B． 的图象关于 轴对称 C． 在 上单调递减 D．不等式 的解集为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。把答案填在题中的横线上。 12．______。 13．若命题“，使得 ”是假命题，则 的取值范围为______。 14．已知集合 ，。记集合 中元素的最小值为 。设满足条件 的所有集合 所组成的集合为 。从 中任取一个集合 ，定义变量 为 ，则 的取值集合为______。 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分）求下列不等式的解集： （1）； （2）。 16．（13 分）已知函数 ，，记函数 （），即 ， 中的较小者。 （1）画出函数 的大致图象，并写出 的解析式； （2）根据图象写出函数 的单调区间和值域。 17．（15 分）时代在发展，科技在进步，越来越多的人开始给孩子买无人机当礼物。某电子厂于 2025 年引进新无人机生产线。经分析，需要投入固定成本 400 万元；每生产 （万架）无人机，需另投入成本 万元，且，由市场调研知，每架无人机售价 300 元，且生产的无人机当年能全部销售完。 （1）求出 2025 年销售利润 （万元）关于年产量 （万架）的函数关系式；（销售利润 销售总价 固定成本 生产成本） （2）当产量为多少万架时，企业所获利润最大？并求出最大利润。 18．（17 分）已知函数 ，。 （1）若 为奇函数， （i）求 的值； （ii）当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围； （2）若 ，求 在区间 上的最大值 。 19．（17 分）给定函数 。若实数 使得 ，则称 为函数 的不动点；若实数 使得 ，则称 为函数 的稳定点。 （1）求函数 的不动点； （2）若函数 恰有两个大于 的不动点 ，，求 的取值范围； （3）设 ，，且 恰有两个不相等的稳定点 ，，求实数 的取值范围。 高一数学　第 5 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州中学 2026—2027 学年第一学期期中考试 高一数学　参考答案与评分标准 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B D B A B 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 ABC AD ABD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）原不等式可化为 ，即 ； 3 分 解得 ，所以解集为 ； 6 分 （2）原不等式可化为 ； 9 分 设 ，则 在 R 上单调递减，且 ； 11 分 所以 ，即 ，解集为 。 13 分 16．（15 分）解：（1）当 时，，而 ，所以 ； 3 分 当 时，，，所以 ； 5 分 当 时，，，所以 （ 时相等）； 6 分 所以 ，，，其图象如图； 8 分 （2） 的单调递减区间为 和 ，单调递增区间为 ； 12 分 值域为 。 15 分 17．（15 分）解：（1）当 时，； 4 分 当 时，； 7 分 （2）当 时，，所以 时 取得最大值 ； 10 分 当 时，，当且仅当 时取等号； 13 分 因为 ，所以年产量为 万架时利润最大，最大利润为 万元。 15 分 18．（17 分）解：（1）（i）因为 为奇函数，所以 ，即 ，得 ； 4 分 （ii） 在 R 上单调递增且为奇函数，原不等式化为 ，即 ； 6 分 当 时， 恒成立，需 ； 8 分 当 时，，即 恒成立； 9 分 而 （ 时取等号），需 ； 10 分 综上，，即 的取值范围为 ； 11 分 （2）当 时， 在 上单调递增， 13 分 所以 在 上的最大值为 ， 15 分 比较得 ，。 17 分 19．（17 分）解：（1）由 得 ，解得 或 ； 3 分 所以 的不动点为 和 ； 4 分 （2）由 得 ， 5 分 令 ，则 ； 6 分 由两根都大于 得 ，，，解得 ，即 ； 8 分 又 ， 10 分 由 得 ，所以取值范围为 ； 11 分 （3） 可化为 ， 12 分 即 ； 13 分 因为 恒为稳定点，所以方程 无实根或两根都为 或 ； 15 分 当 ，即 时，另有一解 ，需 ；当 时 或 ，均恰有两个稳定点； 16 分 所以 的取值范围为 。 17 分 高一数学（参考答案）　第 1 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $