精品解析：江苏省苏州市苏州中学、新草桥中学等四校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题

2019~2020学年第一学期期中试卷 高一数学 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合 ，， 则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图像过点，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 4. 如果集合中只有一个元素，则值是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 不能确定 5. 函数的图像可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 函数零点的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 7. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数， 若， 则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 9. 已知是偶函数，且对任意的， 都有，且存在，使得，若，则的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程 有且只有7个不同的实数根， 则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共计12分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 11. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 下列函数中，在区间是单调增函数有（ ） A. B. C. D. 13. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 没有最小值 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共计16分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 14. 已知是定义在上的奇函数，时，，则_______________. 15. 计算：_______________. 16. 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么这个人至少经过________小时才能开车.（精确到1小时，参考数据：） 17. 已知函数 （1）若，则实数的值为______________； （2） ______________. 四、解答题：本大题共6小题，共计82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数， （1）分别求A∩B，A∪（∁UB）； （2）若B∩C=C，求a的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求实数的值及的解析式； （2）求方程的解. 20. 已知二次函数的图像经过点，且满足 （1）求解析式； （2）求函数在上的最大值. 21. 我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数. （1）求函数表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值. 22. 已知函数， 其中实数且. （1）当时，求不等式解集； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围； 23. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得成立. （1）已知函数，判断 函数是否属于集合； （2）若函数属于集合，试求实数的取值范围； （3） 证明函数属于集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019~2020学年第一学期期中试卷 高一数学 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合 ，， 则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先求解,再分析元素个数即可. 【详解】由题, ,故元素个数为2