河北省滦州市第一中学2026-2027学年高三上学期数学周测（10.10）

高三数学周测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．用一段长为的铁丝围成一个矩形，则该矩形面积（单位：）的最大值为（   ）

A．64 B．16 C．8 D．4

2．已知，均为正实数，则的最小值为（     ）

A．3 B．7 C．8 D．9

3．若不等式的解集是，则的范围是（     ）

A． B． C． D．

4．已知是定义域为的奇函数，且单调递减，则不等式的解集为（     ）

A． B．

C． D．

5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

6．函数的最大值为（    ）

A．−2 B．−4

C．−6 D．−9

7．若函数在区间上有零点，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

8．抛物线的准线方程为

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的解集为

C． D．

10．已知复数，则（     ）

A． B．

C． D．

11．已知，则（     ）

A．

B．最大的二项式系数为

C．

D．展开式中存在连续三项的系数成等差数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．函数的零点的个数为________．

13．___________．

14．曲线在处的切线方程为_________．

四、解答题：本题共15小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数，在处的切线过点．

(1)求；

(2)证明：．

《高三数学周测试卷》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	D	A	A	B	C	A	A	ACD	BC
题号	11
答案	ACD

 

1．B

【详解】设矩形长x、宽y，则，．

该矩形面积，当且仅当等号成立．

故该矩形面积（单位：）的最大值为16．

2．D

【详解】由题意得，

而，均为正实数，由基本不等式可得，

当且仅当时取等，即时取等，

此时可得的最小值为，故D正确.

3．A

【详解】当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为，

当，即时，若不等式的解集是，

则，解得，

综上所述，的取值范围为．

4．A

【分析】利用奇函数性质转化不等式，结合函数单调性去掉函数符号，求解一元一次不等式得到解集.

【详解】是定义域为的奇函数，，且由题可知在上单调递减，

对原不等式变形：等价于，

根据奇函数性质可得，因此不等式化为，

 在上单调递减，

，移项解得，即不等式解集为