江西省南丰县第二中学2026-2027学年上学期九年级 期中数学质量监测

2026秋季学期南丰二中期中数学质量监测

（考试时间120分钟  分值120分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）

A．、、、 B．、、、

C．、、、 D．、、、

2.小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具，老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（  ）

       

A．   B．     C．        D．

3.如图，在纸片中，，．将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）

A．①②        B．②④        C．①③           D．③④

4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A．       B．       C．且     D．且．

5.如图，数轴上的点，，分别对应直尺上的刻度，和，点为数轴上方一点，连接，，过点作，交于点，则的值为（  ）

   

      5题                   6题

A．        B．           C．             D．

6．如图，菱形是由菱形向右平移一定距离得到，平移前后两图形的交点分别为、两点，且、分别为边、的中点，若，，则四边形的面积为（     ）

A．     B．         C．          D．

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为        ．

8.如图，大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为的黄金分割点，若，则长为______．

9.如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔到地面距离为，则实像的高度为_____cm．

 

8题           9题            10题              12题

10新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车年销量为万辆，销量逐年增加，年销量为万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为，则可列方程为______．

11.如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是        ．

12.如图,在矩形 ABCD中,AB＝8,BC＝6。点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动；同时点 Q 从点 C 出发，沿CD以每秒1个单位长度的速度向点D运动。当点P到达点C时，两点同时停止运动。设运动时间为t 秒（0＜t≤6），连接PQ。当t=_____ 时，△PCQ的面积等于4？

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）

13.（1）解方程．

（2）已知，求的值，且．

14.已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两个实数根为，且，求m的值．

15.如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且，连接，，，．

求证：

                                             

16．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求

仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）

(1)在图1中，以为边，画出，使，C为格点．

(2)在图2中，在边上找一个点F，且满足．

17．集装箱作为国际贸易中最主要的运输工具之一，因其方便快捷、安全可靠等特点被广泛应用于全球货运领域．而集装箱搬运车则是为了更方便、更高效地对集装箱进行运输、搬运和堆放而设计的机械设备．如图是该集装箱搬运车的简化示意图，测得，矩形为底盘，长和宽分别为和，，，，点、、在同一水平面上，求集装箱顶部到地面的高度．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

18．如图，在中，线段的垂直平分线交于点E，交于点O，连接，，过点C作，交延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若，，求四边形的面积．

                                       

19．如图，在中，D为上一点，E为上一点，且，．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．