陕西渭南市韩城市新蕾学校2025-2026学年下学期第一次月考高一数学试题

韩城市新蕾学校（高中部）2025~2026学年度第二学期高一第一月考 数学试卷 (检测范围：必修第一册至必修第二册第二章第4节完) 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效， 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知集合U={xx是小于10的正奇数}，A={1,3,5},则CA= A.{1,3,5} B.{2,4,6,8} C.{7,9} D.{1,3,5,7,9} 2.已知a=)π，则角u是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f代x)=3x2+2x+2,则f(1)的值为 A.3 B.-3 C.1 D.-1 4.不等式ln2x-3lnx+2<0的解集为 A.(1,2) B.(e,e2) C.(0,e) D.(0,e)U(e2,+o) 5.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则OA+B0= A.0元 B.OD C.0龙 D.0 6.已知sma=号，则cs(a+7) B (第5题图) A号 C.22 3 D.、 3 韩城市新蕾学校（高中部）高一数学第一月考-1-（共4页） 7.已知正数a,b满足上+4=1，则a+b的最小值为 a b A.5 B.8 C.9 D.11 8.若函数f代x)=0.62-2a在区间(1,2)上单调递减，则a的取值范围是 A.（-0,1] B.(-0,1) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.关于非零向量a,b,下列说法正确的是 A.若|a=bl,则a=b B.若a=-b,则a∥b C.若|a>b|,则a>b D.若a=b,b=c,则a=c 10.已知函数f(x)=4sin(2xg),则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象向左平移T后，对应的新函数是偶函数 8 Cx)的图象关于点(50)对称 D)在(G23)上的值域为(2，利 -x-4x+1,x≤0， 11.已知函数f(x)= In x|-1,x>0, 若函数y=f(x)-m有四个不同的零点x1、x2x3、x4,且x1<x2< x3<x4,则以下结论中正确的是 A.m∈[1,5) B.x1+x2=4 C.x1x2x3x4∈[0,4) D.关于x的方程f几f(x)]=1有3个负实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知角a的终边过点P（4,-3),则cosa= 13.已知幂函数f代x)=(m2-5m+5)x3-m是偶函数，则实数m= 14.如图，已知听关a,6c闭合后是否正常工作是相西独立的，且正常工作的概率分别为，子，子，现在 闭合a、b、c,则灯亮的概率是 (第14题图) 韩城市新蕾学校（高中部）高一数学第一月考-2-（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知a=(2,-2),a+b=(6,-3) (1)求向量b的坐标及长度； (2)若(ka+b)∥(a-2b),求实数k的值： 16.(本小题满分15分) 某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的5个小球（其中3个红 球2个白球)的抽奖箱中，随机一次性摸取出2个球，若取到2个白球，则获得一等奖；若取到1 个白球和1个红球，则获得二等奖；其他情况，不获奖.记3个红球为a,b,c,2个白球为d,e,样 本空间2. (1)求样本空间2； (2)某顾客进行一次抽奖，设事件A表示随机事件“该顾客不获奖”，求P(A)· 17.(本小题满分15分) 某中学初一男生共有400人，为了解初一男生的体重情况， 十频率 组距 该中学统计了所有初一男生的体重（单位：千克），并将数据0.09 按照[36,40)，[40,44)，[44,48)，[48,52)，[52,56]分成50.07 0.05 组，画成如图所示的频率分布直方图 0.03 (1)估计这400名男生的平均体重（同组数据用该组区间中0.01 点值作代表)； 364044485256体重/千克 (第17题图) (2)根据体重区间，按比例分层抽样，从体重不足48千克的 男生中抽取38人了解营养状况，试计算分别应当抽取体重在区间[36,40)，[40,44)，[44,48) 上的人数依次为多少？ 韩城市新蕾学校（高中部）高一数学第一月考-3-（共4页） 18.（本小题满分17分) 已知函数x)=2sin(2x-牙)，xeR, (1)求-石)： (2)求f(x)的单调区间； (3)求x)在区间〔，7石上的最大值和最小值 19.(本小题满分17分) 若函数M(x)的定义域为R,则其图象关于直线x=b对称的充要条件是：M(b+x)=M(b-x)对任 意x恒成立，已知函数f(x)=2*+a·2. (1)若函数f(x)关于直线x=0对称，求实数a的值； (2)证明：对任意b∈R,存在实数a使得函数f(x)的图象关于直线x=b对称； (3)若a=4,且函数g(x)=f(x)-m有两个零点，求实数m的取值范围. 韩城市新蕾学校（高中部）高一数学第一月考-4-（共4页） 韩城市新蕾学校（高中部）2025~2026学年度第二学期高一第一月考 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.C2.A3.B4.B5.D6.D7.C8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分， 部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分 9.BD 10.ACD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2 13.1 站 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.解：(1)因为a=(2,-2),a+b=(6,-3), 所以b=(a+b)-a=(6,-3)-(2,-2)=(4,-1), |b|=√42+(-1)2=√17.… (6分) (2)a=(2,-2),b=(4,-1), 所以ka+b=(2k+4,-2k-1),a-2b=(-6,0), 又因为(ka+b)∥(a-2b),则存在入满足ka+b=入(a-2b), 所以2解得名=子A=之，所以=分 (13分) -2k-1=0, 16.解：(1)从这5个小球中抽取2个的情况有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,故样本空间2={ab,ac,ad,ae,bc, bd,be,cd,c呢，de}.…（7分） (2)不获奖，即一次性抽到2个红球的情况有ab,ac,bc,共3种， 即A={ab,ac,bc},包含3个等可能样本点， 由(1)可知，样本空间2包含10个等可能样本点， 所以事件A的概率P(A)=3 小小……小小小…小 Γ101 (15分) 17.解：(1)x=38×0.03×4+42×0.07×4+46×0.09×4+50×0.05×4+54×0.01×4=45.04, 故可估计这400名男生的平均体重为45.04千克.…(7分) (2)由题意得： 应当抽取体重在区间[36,40)上的男生人数为0048-010四X38=6人： 0.03 0.07 应当抽取体重在区间[40,4)上的男生人数为：0.03+0.07+0.0×38=14人： 0.09 应当抽取体重在区间[44,48)上的男生人数为0.03+0.07+0.09×38=18人 故分别应当抽取体重在区间[36,40)，[40,44)，[44,48)上的人数依次为6,14,18.…(15分) 18.解：(1-石)=2sin(-2）=-2n()=-3. …(4分) 韩城市新蕾学校（高中部）高一数学第一月考-答案-1（共2页） (2)因为x)=2sin(2x号)， 所以当受+2km≤2x号≤受+26m,e乙，即-2+km≤≤设+km,keZ时)单调递增； 2 12 12 当号+2≤2号≤2mkeZ,即没≤≤+，eZ时单调暖流： 12 12 所以九)的单调通蜡区间为[，登km],4e乙， 单调递减区间[受+m,46m],ke么… (10分) (3)由(2②)可知)在平，1上单调递减，在[1上苹润递增， 因为fr3平）=2sin7g=-2sim=-l, 6 6 =2sin 3=-2sin- 21 =-2， 121 )=2sm2m=0, 所以x)在[3红，]上的最小值为-2，最大值为0， (17分) 19.解：(1)依题意f(x)为偶函数， 所以f(x)=f-x), 所以2*+a·2*=2产+a·2* 即(a1)(2-2)=0对任意的实数x恒成立， 所以a=1.…… (5分) (2)证明：对任意beR, f(b+x)-f(b-x)=2r+a·26-*-2-*-a·2+x =(2-a·2-b)2*+(a·2b-2)2* =(2-a·2-6)(2*-2*), 当2-a·2b=0,即a=226时，恒有f(b+x)-f(b-x)=0,与x取值无关， 故对任意b∈R,存在实数a=22使得函数f代x)的图象关于直线x=b对称. … (11分) (3)a=4时，g(x)=2*+4·2*-m, 由题意得2*+4·2-m=0有两个不相等的实数根， 设2*=t,t>0,则t-mt+4=0, 因为x与t一一对应， 所以新方程2-mt+4=0有两个不相等正实数根， 14=m2-16>0, 所以{-(-m)>0,解得m>4, 4>0, 所以实数m的取值范围为{mm>4}.…… (17分) 韩城市新蕾学校（高中部）高一数学第一月考-答案-2（共2页）