陕西渭南市韩城市新蕾学校2025～2026学年下学期第一次月考高二数学试题

韩城市新蕾学校（高中部）2025~2026学年度第二学期高二第一月考 数学试卷 (检测范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第一章第一、二节) 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收」 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.若甲、乙、丙、丁四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为-0.45，-0.91,0.88,0.23，则线性 相关程度最强的是 A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组 2.下列叙述正确的是 A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列 C.数列0,1,2,3，…的通项公式是an=n D.数列{2n+1}是递增数列 3.某市中小学举行了以“强国复兴有我，科技筑梦未来”为主题的科技创新大赛，参赛学生的成绩X 服从正态分布N(70,σ2)，若P(70≤X<90)=0.4,则从所有参赛学生中任选1名，他的成绩大于 90分的概率为 A.0.9 B.0.8 C.0.2 D.0.1 4.已知圆C1:x2+(y+3)2=4,圆C2:x2+y2-4x=0,则两圆的位置关系为 A.相交 B.外离 C.相切 D.内含 5.如图，空间四助形O4BC中，0-=a,0成=-b,0心-c,点M在0A上，且0Mi-子0，点 N为BC的中点，则M等于 A.1a+16-1c 0 C 202 B.-2+1 3a+)b41 3 2 2 B 22 ,1 22 1 c.3a+5b-2c D .30-3b-2c （第5题图) 6.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a+a,<0,a,+ag>0,则满足Sn>0的n的最小值为 A.8 B.13 C.14 D.15 韩城市新蕾学校（高中部）高二数学第一月考-1-（共4页） 7若双曲线 。京-1(0>6>0)的两条渐近线的夹角为60，则该双曲线的离心率为 A.2 B.2 C.23 D.3 3 8.已知圆C的方程为(x-4)2+(y-3)2=1,过直线l:4x+ay-10=0上任意一点作圆C的切线，若切 线长的最小值为2√2，则实数a= A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于(x+2)”的展开式，下列结论正确的是 A.展开式共有8项 B.含x项的系数为480 C.无常数项 D.所有项的二项式系数之和为128 10.已知变量x,y之间的线性回归方程为y=-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如表所 示，则下列说法正确的是 x 6 8 10 12 2 6 m 3 2 A.变量x,y之间呈现负相关关系 B.m=5 C.可以预测，当x=11时，y约为2.4 D.由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)》 11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”，“三 角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有an个球，从上往下的 n层球的总数为Sn,则下列说法正确的是 A.a5=35 B.S,=35 C.an+i-an=n+1 D.不存在正整数m>2,使得am为质数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (第11题图) 12.若直线2x+4y+1=0与直线(m+1)x-3y+3=0垂直，则实数m= 13.如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各 省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有4种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案共有 种 湖北 湖南 (第13题图) 韩城市新蕾学校（高中部）高二数学第一月考-2-（共4页） 14.在信道内传输0、1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误 地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送1时，接收为0和1的概 率分别为0.1和0.9.若接收信号为1的概率为0.76，则发送信号为1的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知数列a.的通项公式为a内 (1)问0.25是不是数列{a}的项？如果是，为第几项：如果不是，请说明理由； (2)求数列{a.}的最小项，判断数列{a.}是否存在最大项？ 16.（本小题满分15分) 某兴趣小组为宣传传统非遗文化制定了两种宣传方法，为了解两种宣传方法的宣传效果，该小 组在人群中随机对84人进行了宣传（宣传前所有人均未了解过），其中42人采用宣传方法一， 其余采用宣传方法二，宣传后的人群对传统非遗文化的了解程度分为“比较了解”和“有点了 解”.经统计发现，采用宣传方法一宣传后的人中有30人是“比较了解”，采用宣传方法二宣传 后的人中有18人是“比较了解”. (1)完成下面的2×2列联表，并依据α=0.01的独立性检验，是否可以认为宣传效果与宣传方 法有关？ 了解程度 宣传方法 合计 有点了解 比较了解 方法一 30 42 方法二 合计 84 (2)以频率估计概率，现给2人采用宣传方法一宣传传统非遗文化（宣传前均未了解过），记宣 传后“比较了解”的人数为X,求X的分布列和数学期望 n(ad-be)2 =(a+b)(ctd)(a+e)(b+d) 其中n=a+b+c+d. a 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 韩城市新蕾学校（高中部）高二数学第一月考-3-（共4页） 17.（本小题满分15分) 将长方体ABCD-A,B,C,D,沿截面A1DC,截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中AB= AD=2AM=2,M,N分别是AB,AB,的中点. (1)求证：NC1∥平面AMC; (2)求直线C,M与平面A,MC所成角的正弦值 (第17题图) 18.（本小题满分17分) 在数列{an}中，a,=1,(n-1)an=nan-1（n≥2). (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=an-9|,求数列{bn}的前n项和Tn 19.(本小题满分17分) 、t2 G:+X名=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为2，P为椭圆C,上一点 y2=4上一点，PQ的最大值为2+√2. (1)求椭圆C1的标准方程； (2)若圆C,与x轴正半轴交于点M,过点M作直线L,与椭圆C,相交于不同的两点A,B,求 △ABF面积的最大值， 韩城市新蕾学校（高中部）高二数学第一月考-4-（共4页） 韩城市新蕾学校（高中部）2025~2026学年度第二学期高二第一月考 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.B2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分， 部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分. 9.ACD 10.ABD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.513.14414.0.8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15解：(1)令4=0.25，即1解得=， ∴.0.25是数列{an}的项，是第17项. (6分) (2)由题可得，o1-a,=nt,=n+1)n+51)-n(n+52) 51 n+52n+51 (n+51)(n+52) (n+51)(n+52)' n∈N°，∴.n+51>0,n+52>0,即an+1-an>0. ∴.数列{an}是递增数列， 则最小项为首颈，即a151豆无放大现 (13分) 16.解：(1)由题意，完成的2×2列联表如下： 了解程度 宣传方法 合计 有点了解 比较了解 方法一 12 30 42 44444+ (3分) 方法二 24 18 42 合计 36 48 84 零假设H。:宣传效果与宣传方法无关， 经计算得X-84x2x18:30X24)°=7>6.635=m, 42×42×36×48 ∴.依据α=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立， 即可以认为宣传效果与宣传方法有关，此推断犯错误的概率不超过0.01.…（7分) (2)依题意可得，采用宜传方法一宜传后的人是比较了解”的薇率为-，…(8分) X-B(2,), 则Prx-0=(号-0PX=1)=x号×号器，PX=2=(停-高 .X的分布列为： 韩城市新蕾学校（高中部）高二数学第一月考-答案-1（共3页） X 0 1 2 ……”…*中********* (14分) 力 4 20 25 49 49 49 则(x)=2x号-9 (15分) 17.解：(1)以D点为原点，DA,DC所在直线为x轴，y轴，以D点为垂足，垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图 所示的空间直角坐标系， 则M(2,1,0),N(2,1,4),C(0,2,0),C1(0,2,4), .CM=(2,-1,0),NC=(-2,1,0), .Ci=-NC,故NC∥CM, .CMC平面A1MC,NC1￠平面A,MC, .NC1∥平面A1MC.…（7分) (注：学生若用其它方法解答，只要解答正确，可参照给分.) (2)由(1)可得，A1(2,0,4),M(2,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,4), .AM=(0,1,-4),C7=(2,-1,0),CM=(2,-1,-4), 设平面A,MC的法向量为n=(x,y,z), (n·A1M=y-4z=0, 则n·0成=2y0 故可取n=(2,4,1), 设直线C,M与平面A,MC所成的角为a, 则sna=cos(C,应，m）1=|Ci·nL。4 -4 |C,M1·|n√21×√2121' ·直线C,M与平面A,MC所成角的正弦值为 21 (15分) 18.解：(1)由(n-1)a,=nan1(n≥2)，可得8-8=(n≥2)， n n-1 又a1会岩…片1， 1 .∴.an=n, 即数列{a}的通项公式为an=n.…（7分) (2)由(1)知an=n,∴.bn=|an-9|=|n-9, 设cn=a.-9=n-9,{cn}的前n项和为S.,其中G1=-8, 故S.=n(-8+n-9)=n2-17n 2 2 当n≤9时，bn=9-n,当n>9时，bn=n-9, 当n≤9时，I=-9.=-+17n 2 当n>9时，Tn=b1+b2+…+bg+b1o+…+bn =-(c1+c2+…+cg)+(c1o+…+cn) =-S+(S,-S)=S,-2S9 韩城市新蕾学校（高中部）高二数学第一月考-答案-2（共3页） =n2-17n-2x92-17x9 2 2 =n2-17n+144 2 [-n2+17n n≤9， 2 综上，数列{bn}的前n项和Tn= … (17分) n2-17n+144 ,n>9. 19.解：(1)P为椭圆C1上一点，Q为圆C2:x2+y2=4上一点， 由PQ的最大值为2+2，得2+a=2+√2，∴.a=√2， a22c=l,…6=V--1, 又c=c=② (8分) 椭圆C的标准方程为号十护1.……(8分 (2)在x2+y2=4中，令y=0,得x=±2，.点M(2,0), 显然直线AB的斜率不能为0，设直线AB的方程为x=my+2, (x=my+2, 联立 2+y=1, 消去x得(m2+2)y2+4my+2=0, .4=16m2-8(m2+2)=8(m2-2)>0,则m2>2, m2+23s2 设A(x),B(名2)，则y+,=-4m, m2+21 ly=(+)-4-25·m-2 m2+2 mw-MFlly-y.1-3m2 m2+2 令t=√m2-2,t>0,则m2=2+2, 则5，当组仅当-2，即a=6时取得等号。 一△ABF面积的最大值为32 (17分) 韩城市新蕾学校（高中部）高二数学第一月考-答案-3（共3页）