辽宁省大连市中山区大连嘉汇中学2026-2027学年上学期期中八年级数学试卷

者号 2026-2027学年度第一学期综合素养评价 八年级数学试卷 本试卷共2页，共23小题，满分120分。考试时间120分钟。 注意事项： 姓名 ㄧ1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中有多条对称轴的轴对称图形是（) 赵爽弦图 B 笛卡尔心形线 科克曲线 D 斐波那契螺旋线 12. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是() A.5、8、2 B.2、5、4 C.4、3、5 D.8、14、7 I3.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，下列结论中不一定正确的是() A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AB=2BD D.AD平分∠BAC I4.点P（-2,3)关于y轴对称点的坐标是（) A.（-2,3) B.(2,-3) C.（2,3) D.(-2,-3) 5.如图，∠1是△ABC的外角，则∠1的度数为() A.115° B.75 C.65° D.60° 6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别 取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线ON 就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是() A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS I B40° 25C D D 3题 5题 6题 7. 如图是屋架设计图的一部分，立柱DLBC,AB=7.4m,∠B=30°，则立柱AD的长为() A.2.7m B.3.7m C.4.7m D、5m 8.△ABC的6个元素如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和△MBC不全等的是() 第1页 50 50° 72 甲 丙 人58°72 507 50° 6 A c A,甲 B.乙 C.丙 D.都不全等 9.如图，OP平分∠AOB,PC1OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6,则△POD的面积为() A.3 B.6 C.9 D.18 A C B D D 7题 9题 10.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△MBC的高的是() B A. B D C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,则∠BMD= 12.如图，已知∠C=∠D=90°，若要用“亚”证明Rt△MBC≌Rt△MBD,则还需补充 13.如图，在△MBC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于1AC的长为半径作弧， 2 两弧相交于M,N两点：②作直线MN交BC于点D,连接AD.若D=BD=6,则BC=_ ◇D B B 11题 12题 13题 14.下列命题中，其逆命题成立的是 (填上正确的序号) ①同旁内角互补，两直线平行： ②如果两个角是直角，那么它们相等： ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等： ④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上， 15.用悬挂法可以确定三角形匀质薄板的重心.实践探究：在质地均匀的薄板上任意画一个△ABC,把△ABC 剪下来，并在△ABC的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点，用下端系有小重物的细线缠绕在小钉A上， 然后把三角形薄板悬挂起来，指出细线的“痕迹”AD;对于小钉B(或C)重复操作过程，描出细线的“痕 迹”BE(或CF),若记AD与BE的交点为G,则发现CF也经过G点，如图1.G点既是三角形薄板的 重心也是△ABC的重心.如图2，点P是△ABC的重心.AP,BP,CP的延长线分别交BC,AC,AB 于点R,B,D,则F的值为 PA L∠L∠∠ G. E - F 15题图1 15题图2 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16,如图，点D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE. A D B 第2页共4页 17.如图，△ABC是等边三角形，DEUBC,分别交AB、AC于点D、E.求证：△MDE是等边三角形 D B Q 18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D. 求证：AD=BC D C 19.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3,2) (1)利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C: (2)利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点画出和△ABC关于y轴的对称图△AB2C2: (3)写出点A1和点C2的坐标 20.如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC,△BDC和△MCE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F, 连接CF并延长，交AB于点G. (1)求证：G是AB的中点： (2)若AC平分LDCG,求LBAE的度数. 第3页共4页 21、综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李顾的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣 的数学问题一一将军饮马，如图1，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边1饮马后再回到点B 宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】 嘉嘉：作点B关于I的对称点B,连接AB与I交于点C,点C就是饮马的地方，此时按路线AC+CB 走的路程就是最短的， 汇汇：你能详细解释原因吗？ 赞赞：如图2，在I上另取一点C,连接AC,BC,BC,只要证明AC+CB<AC+CB即可. (1)请在图1中按照嘉嘉的方法画出点C的位置（辅助线用虚线，最短路径用实线），并结合图2完 成嘉嘉的证明过程： 【解决问题】 (2)如图3，在平面直角坐标系x0中，已知点4(-1,9，B(-了，0.点P是y轴上的动点，当 2 PA+PB的值最小时，则点P的坐标为 B 图1 图2 图3 22.在△4BC中，AB=AC,∠ABC=a,点D为射线CA上一点，连接BD,在线段BD的左侧作LDBE=2a, 且BE=BD. (1)如图1，当点D在线段AC上时，连接CE交线段AB于点G. ①求证：∠ABE=LADB: ②如图2，若a=60时，AB=8,BG=2,求CD的长： (2)若a=45时，点D在线段C4的延长线上，连接cB交射线AB于点G,若C=k(4,请直 CD 2 接写出BC AG 的值（用含k的代数式表示）， E G B B 图1 图2 备用图 第4页共4页 23.如图1，在△ABC中，∠C=60°，△ABD为等边三角形. (1)求证：∠DBC+∠BAC=180°： (2)如图2，过点D作DELBC于点F,探究BE,AC,CE的数量关系，并证明： 1 (3)如图3，延长CA至点F,使得CF=CB,连接BF,DF.点G为线段BF上一点，满足∠FAG=二∠BAC, 2 探究BD,AC,FG的数量关系，并证明 D D D P G C B E 图1 图2 图3