精品解析：广西壮族自治区钦州市部分校2026-2027学年上学期11月阶段性检测高二数学试卷

2026年秋季学期高二年级11月阶段性检测 高二数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l经过，两点，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 直线l过点，并且与直线垂直，那么直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 圆和圆的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A. B. C. 17 D. 21 5. 已知复数在复平面内表示的点在直线上，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 6. 若点是圆:上一点,则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知为两个随机事件，，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若独立，则 C. 若独立，则 D. 若互斥，则 8. 已知实数，满足方程，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的有（ ） A. B. 复数的共轭复数为 C. 复平面内表示复数的点位于第一象限 D. 复数是方程的一个根 10. 已知直线，下列说法正确的是：（ ） A. 点关于的对称点的坐标是； B. 直线关于的对称直线的方程是； C. 直线关于点的对称直线的方程是； D. 过点，垂直于直线的直线的方程是 11. 已知直线：与圆：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆截得弦长的最小值为 C. 若是圆上的点，则的最大值为 D. 当时，圆上有且仅有个点到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲乙两人独立地参加一项闯关游戏，甲成功的概率为，乙成功的概率为，则甲乙至少有一人成功的概率为__________________ 13. 已知直线和圆相交于两点；弦长，则______． 14. 设为直线：上的动点，为直线：上的动点，是线段的中点，点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知直线：，：，其中为实数． （1）当时，求的值； （2）当时，求过直线，的交点且平行于直线的直线方程． 16. 某单位有甲、乙、丙三位职工，某日中午计划在单位食堂就餐或在外边餐馆就餐.已知甲、乙、丙在单位食堂就餐的概率分别为，，，且这三人在单位食堂或在外边餐馆就餐相互独立. （1）求这三人中只有甲乙两人在单位食堂就餐（丙在外边餐馆就餐）的概率； （2）求这三人中恰有两人在单位食堂就餐的概率； （3）求这三人中至少有一人在外边餐馆就餐的概率. 17. 在①圆经过，②圆心在直线上，③圆截轴所得弦长为8且圆心的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解. 已知圆经过点，且______； （1）求圆的方程； （2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程. 18. 已知圆C：，直线过点． （1）当与圆C相切时，求的方程； （2）已知B是圆C上一动点，点M满足，求点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹 19. 已知圆的圆心在轴上，半径为2，直线被圆截得的弦长为，且圆心在直线的上方． （1）求圆的方程； （2）设，，若圆是△ABC的内切圆，求，边所在直线的斜率（用表示）； （3）在（2）的条件下求的面积S的最大值及对应的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期高二年级11月阶段性检测 高二数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l经过，两点，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由直线经过，两点， 可得直线的斜率为． 2. 直线l过点，并且与直线垂直，那么直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】直线的斜率为， 因为直线l与直线垂直， 所以根据两直线垂直，其斜率之积为，可得出直线l的斜率为2． 又直线l过点， 所以直线l的方程为，即. 3. 圆和圆的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】先判断两个圆的位置关系，再求解公切线条数即可. 【详解】圆的圆心为，半径为3， 圆的圆心为，半径为2． 两圆的圆心距为，所以两圆外切， 故两圆的公切线的条数为3，故C正确. 故选：C 4. 若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A. B. C. 17 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行求出，再由两平行线间的距离公式求出. 【详解】因为直线与，所以，解得， 又两条平行直线与之间的距离是，所以， 解得（舍去）或， 所以. 故选：A 5. 已知复数在复平面内表示的点在直线上，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据复数的几何意义得出点，再应用点在线上得出，最后应用共轭复数定义求解. 【详解】复数在复平面内表示的点在直线上， 则，即得，则， 则复数的共轭复数. 6. 若点是圆:上一点,则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆外一定点到圆上一点距离的平方的几何意义进行求解即可. 【详解】圆:可化为 表示点到点的距离的平方, 因为， 所以的最小值为. 故选：B. 7. 已知为两个随机事件，，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若独立，则 C. 若独立，则 D. 若互斥，则 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据相互独立事件的概率、互斥事件、对立事件的概率公式，包含事件的概率的定义及公式计算可得. 【详解】对于A：因为，所以，故A错误； 对于B：因为独立，所以与也相互独立， 所以，故B正确； 对于C：若独立，根据并事件的概率公式得 ，故C正确； 对于D：互斥，由概率的加法公式可得，故D正确. 8. 已知实数，满足方程，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简方程可得该方程所表示图形，数形结合可得斜率的最值. 【详解】方程化为， 表示的图形是一个以为圆心，为半径的半圆， 令，即，如图所示， 当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离， 解得或（负值不满足条件，舍去）， 所以的最大值为， 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的有（ ） A. B. 复数的共轭复数为 C. 复平面内表示复数的点位于第一象限 D. 复数是方程的一个根 【答案】ABD 【解析】 【详解】由，得. 对于选项A，，故A正确； 对于选项B，，故B正确； 对于选项C，复平面内复数对应点的坐标为，位于第二象限，故C错误； 对于选项D，将代入方程，得，满足方程，故D正确. 10. 已知直线，下列说法正确的是：（ ） A. 点关于的对称点的坐标是； B. 直线关于的对称直线的方程是； C. 直线关于点的对称直线的方程是； D. 过点，垂直于直线的直线的方程是 【答案】ABC 【解析】 【分析】A：利用两点连线与对称轴垂直、中点在对称轴上两个条件联立求解对称点坐标；B：先求出两条直线交点，再在已知直线上任取一点算出其对称点，通过两点求出对称直线方程； C：直线关于定点对称后斜率不变，求出原直线上一点的对称点，代入斜截式得到对应直线方程；D：根据垂直直线斜率关系写出垂线点斜式，代入已知点验证. 【详解】A：设点关于直线的对称点为，则线段的中点在直线上，且直线垂直于直线， 即，解得， 所以点的坐标为，A正确. B：解方程组得，则点在所求直线上. 在直线上任取一点，设点关于直线的对称点为， 则，解得，则点也在所求直线上， 由两点式得直线方程为，化简得，故所求直线的方程，B正确. C：在直线上取两点、， 则、关于点的对称点分别为、. 因为点、在所求直线上，所以由两点式得所求直线方程为，即C正确. D：直线斜率为3，故垂直于的直线斜率为，过点的垂线正确方程为， 整理得，故过点垂直于直线的直线的方程是，故D错误. 11. 已知直线：与圆：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆截得弦长的最小值为 C. 若是圆上的点，则的最大值为 D. 当时，圆上有且仅有个点到直线的距离为 【答案】AC 【解析】 【分析】本题考查直线过定点、直线与圆相交的弦长最值、圆上点的线性表达式最值、圆上点到直线距离为定值的点的个数问题， 结合直线与圆的位置关系逐一分析选项即可. 【详解】选项A：将直线的方程整理为，对任意，当，时等式恒成立，故直线过定点，A正确. 选项B：由题知，圆圆心为，半径，定点到圆心的距离为， 直线与圆相交时弦长为，其中为圆心到直线的距离， 当直线与垂直时，最大，弦长最小，此时. 故最小弦长为，不是，B错误. 选项C：如图所示； 设，令，，其中为直线在轴上的截距， 当直线与圆相切时取得最值，此时圆心到直线的距离为，， ，最大值为，C正确. 选项D：如图所示； 当时，直线方程为，圆心到直线的距离，，， 故仅靠近圆心的平行于且距离为的直线与圆相交的个交点满足到直线距离为1，不是4个，D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲乙两人独立地参加一项闯关游戏，甲成功的概率为，乙成功的概率为，则甲乙至少有一人成功的概率为__________________ 【答案】 【解析】 【详解】记事件甲成功闯关，事件乙成功闯关，事件至少有一人成功闯关， 则事件、相互独立，且，，， 所以. 13. 已知直线和圆相交于两点；弦长，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用垂径定理求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为 则由题意可得， 则. 故答案为：. 14. 设为直线：上的动点，为直线：上的动点，是线段的中点，点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到点在平行于的直线上，且到的距离相等，根据平行线的距离公式得到所在的直线，最后利用点到直线的距离即可求解. 【详解】 如图所示，点在与之间，且到这两条直线的距离相等，所以点在平行于这两条直线的直线上， 设该直线的方程为，则，解得， 故的最小值为点到直线的距离，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知直线：，：，其中为实数． （1）当时，求的值； （2）当时，求过直线，的交点且平行于直线的直线方程． 【答案】（1）或 （2）． 【解析】 【小问1详解】 ， 则， 解得或. 【小问2详解】 当时：：，： 联立得，得：， 即直线，的交点为， 又直线与平行，设直线为， 将代入得：， 所以直线方程为. 16. 某单位有甲、乙、丙三位职工，某日中午计划在单位食堂就餐或在外边餐馆就餐.已知甲、乙、丙在单位食堂就餐的概率分别为，，，且这三人在单位食堂或在外边餐馆就餐相互独立. （1）求这三人中只有甲乙两人在单位食堂就餐（丙在外边餐馆就餐）的概率； （2）求这三人中恰有两人在单位食堂就餐的概率； （3）求这三人中至少有一人在外边餐馆就餐的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用独立事件概率乘积公式计算求解； （2）应用独立事件概率乘积公式计算求解； （3）应用独立事件概率乘积公式及对立事件概率公式计算求解. 【小问1详解】 设这三人中只有甲乙两人在单位食堂就餐（丙在外边餐馆就餐）为事件， 所以； 【小问2详解】 设三人中恰有两人在单位食堂就餐为事件， 所以； 【小问3详解】 设三人中至少有一人在外边餐馆就餐为事件， 所以. 17. 在①圆经过，②圆心在直线上，③圆截轴所得弦长为8且圆心的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解. 已知圆经过点，且______； （1）求圆的方程； （2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程. 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）设圆的方程为，根据待定系数法求解圆的方程即可； （2）设圆心到直线的距离为，则由（1）得，易知直线的斜率存在，故设其方程为，进而结合点到直线的距离公式解方程得，，故直线的方程为或 【详解】解：选条件①， （1）设圆的方程为， 依题意有， 解得，，， 所以圆的方程为， 即圆的标准方程为：. （2）设圆心到直线的距离为， 则弦长， 当直线的斜率不存在时，，所以直线的斜率存在， 设其方程为，即， ，解得，， 所以所求直线的方程为或. 选条件②， （1）设圆的方程为， 因为圆经过点，，且圆心在直线上 依题意有， 解得，，， 所以圆的方程为. （2）设圆心到直线的距离为， 则弦长， 当直线的斜率不存在时，，所以直线的斜率存在， 设其方程为，即， ，解得，， 所以所求直线的方程为或. 选条件③， 设圆的方程为， 由圆经过点，，故， 又因为圆截轴所得弦长为8， 故方程的两个实数根的差的绝对值为. 所以，即 解方程组， 得，，或，，， 由于圆心的坐标为整数， 故圆的方程为 （2）设圆心到直线的距离为， 则弦长， 当直线的斜率不存在时，，所以直线的斜率存在， 设其方程为，即， ，解得，， 所以所求直线的方程为或. 【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，圆的弦长问题，考查运算求解能力.本题解题的关键在于利用弦长，半径与圆心到直线的距离之间的关系求解.此外，本题的解题过程中，还容易出现忽视直线斜率不存在的讨论而导致解题不严谨的问题出现，需要格外注意. 18. 已知圆C：，直线过点． （1）当与圆C相切时，求的方程； （2）已知B是圆C上一动点，点M满足，求点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹 【答案】（1）或． （2），点M的轨迹为以为圆心，为半径的圆． 【解析】 【分析】（1）分直线的斜率不存在和存在两种情况表示直线方程，根据圆心到直线的距离等于半径列方程求直线方程； （2）设，根据表示出B点坐标，代入到圆C方程中整理可得点M的轨迹方程. 【小问1详解】 已知圆的圆心是，半径是2， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 则圆心O到直线l的距离为，解得，故直线l的方程为． 综上，直线l的方程为或． 【小问2详解】 设点，，则由点M满足得即， 所以①，因为点B在圆C上运动，所以②， 将①代入②得， 化简得点M的轨迹方程是． 所以点M的轨迹为以为圆心，为半径的圆． 19. 已知圆的圆心在轴上，半径为2，直线被圆截得的弦长为，且圆心在直线的上方． （1）求圆的方程； （2）设，，若圆是△ABC的内切圆，求，边所在直线的斜率（用表示）； （3）在（2）的条件下求的面积S的最大值及对应的值． 【答案】（1） （2）， （3）最大值为24，或. 【解析】 【分析】（1）设圆心坐标，由圆心到直线的距离为等量关系建立方程，解得圆心坐标，然后写出圆的方程； （2）设直线，的直线方程，由直线与圆相切建立等量关系，然后表示出两直线的斜率； （3）联立直线，的直线方程，解得交点横坐标，求，从而得到面积S的关系式，由（2）中结果结合题意求得面积的最大值及此时的值. 【小问1详解】 设圆心， 由已知得到的距离，即， 又∵在l的上方，∴， ∴，∴， 故圆的方程为. 【小问2详解】 设斜率为，斜率为， 则直线的方程为，直线的方程为 由于圆与相切，所以，∴； 同理，，∴； 【小问3详解】 联立两条直线与得， 点的横坐标为， ∵， 由（2）得：， ∵，由二次函数的性质得， ，，， ∴，此时，∴或． 综上：的面积S的最大值为24，此时或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $