广西钦州市浦北中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题

2021-2022学年广西软州市浦北中学高二（上)期中数学试 卷（理科） 一、选择题（木题共12小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.(5分)命题“若x=1.则x2=1"的逆否命题是() A.若x≠1，则x2≠1 B.若x2=1.则x=1 C.若x2≠1，则x≠1 D.若x2≠1.则x=1 2.(5分)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品.产品数量之比为3：5：7.现用分层 抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（) A.45 B.54 C.90 D.126 3.(5分)双曲线y2.4x2=16的渐近线方程为() A￥±y=0 B.2X±y=0 C登±y0 D.4x±y=0 4.(5分)甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲 x乙' 方差分别为0甲2.0z2.则() (分) 甲 120 乙 90 60 30 1 23456 丈（次） A.x甲>x乙0m2<0z2 B.x甲>x乙0m2>0z2 C.x甲<x乙0m2<oz2 D.x甲<x乙0m2>0z2 5,5分已知命题p:3%R使in,号：命题q:VXER都有+X+1>0 则下列结论正确的是() A.命题“pAq"是真命题 B.命题“pA(一q)"是假命题 C.命题“（一p)Vq"是假命题 D.命题“（一p)v(一q)“是假命题 第1页（共6页） 6.(5分)执行如图所示的程序框图.输出的k值为() 开始 k=1,s=1 s=s+k-1)2 k=k+1 否 s>15 是 输出k 结束 A.3 B.4 C.5 D.6 7.(5分)如图.在直四棱柱ABCD·AB1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA=2AB. 则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为() D B A吉 c昌 0号 8.(5分)在[·6,6]上随机地取一个数b,则事件A“直线y=X+b与圆x2+y2·2y1 =0有公共点“发生的概率为() A号 B c日 D.3 4 9(5分)在椭圆x2, =1内.通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程 164 为() A.x+4y-5=0B.x-4y-5=0C.4x+y-5=0D.4x-y-5=0 第2页（共6页 10.(5分)若命题“3x∈R.(k2,1)x2+4(1·k)x+3≤0"是假命题.则k的取值范 围是() A.{k|1<k<7}B.k1≤k<7} C.{k-7<k<1}D.k|-7<k≤·1} 11.(5分)已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2,y=1的离心率为 m () A3或 B.3 C.V5 D.3或V5 21 2 2 12.(5分) 已知双曲线 .y2 a2 b2 =1(a>0,b>0),过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲 线干A、B两点.若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 () A.(2.+∞) B.(1,2) C.(3 +0o) D.(1, 二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分。 13.(5分)命题“VX∈[0.+0)，x3+x≥0"的否定是 14.(5分)若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标，则点P落 在圆x2+y2=9内的概率为 55》如国所来已跑F是画5-1>>0)冷定类点.P坚米翻上的 点，且PF⊥x轴，OP列AB（O为原点)，则该椭圆的离心率 是 D x2 y2 16.(5分)已知椭圆 +21的焦点分别为F1,点P在椭圆上，若P51=2 |PF2l.则三角形F1PF2的面积为 三、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)设命题p:实数x满足x2·4ax+3a2<0(a>0):命题q:实数x满足 第3页（共6页） x2-5x+6≤0. (1)若a=1,pAq为真命题，求x的取值范围： (2)若一p是一q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18.(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小 鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液.B组小鼠给服乙 离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学 方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图直方图： 记C为事件“乙离子残留在体内的百分比不低干5.5”且根据直方图得到C为事件概率 P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值： (2)分别估计甲离子残留百分比的中位数和乙离子残留百分比的平均值，（同一组中的 数据用该组区间的中点值为代表) ◆频率/组距 4频率/组距 0.30 0.20 0.20 0.15 0.10 0.15 0.05