福建省福州第三中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

福州三中2026-2027学年第一学期期中考试卷 高一数学 命题:高一数学集备组 审题:高一数学集备组 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选 择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xeN2x-1≥0},则 A.Zed B.1∈A C.{2}e4 D.(3)c4 2.“√a<1”是“a<1”的 A.充分不必要条件 B。 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各组函数表示同一函数的是 A.f(x)=x,g()= B.f()=x,g(x)= c.f间x+1g恸-号, D.f(x)=1,g(x)=x 4函数f因-的部分图象可能是 a 5. 已知正数x,y满足x(y+1)=3,则3x+y的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 数学试题第1页(共4页) 6.已知a>0且a≠1,若函数f(x)= a,x>0, 是R上的减函数, x2-2mx+1-2a,x≤0, 则实数a的取值范围是 A.(0,1) B.(3,+oo o. 7已知闭=是偶函数,则实数a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.已知a=0.84,b=0.408,c=32,则 A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D a<b<c 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分, 有选错的得0分。 9.对于实数a,b,c,下列命题正确的是 A.若a>b,则ac>bc B.若ac2>bc2,则a>b C.若a<b<0,则a2>ab>b D.若b>a>0,则gt名< b+2<b 10已知a,b,c为正实数,且满足2=3=6 则 A.c<b<a B.a<b<c c.1+=1 D.a+b>4c a b c 11.对予定义域为R的函数f(x)以及非空数集S:若对任意,,:2∈R,当 名-∈S肺,都有f()-f(:)eS,则称f()与S关联.下列说法 正确的是 A.函数f(x)=2x+1与[0,+oo)关联 B.若f(x)与{关联,则fx)是增函数 C.若f(x)与{2}关联,且当x∈[0,2)时,f(x)=x2-2x,则x∈R,都 有f(x)≤x D.若f(x)与[12]关联,则fx)与,202可关联 数学试题第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.函数f(x)=a2-1(a>0且a≠1)的图象过定点A,则A的坐标为 13.命题“3x∈R,am2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是 14.已知正实数x》满足x+y=2a.若y++取得最小值时有x=y,则实 数a的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15.(13分) 设U=R,集合A={x-a≤x≤2+a,集合B={x4≤x≤3}, (1)若a=2,求An(CuB: (2)若AUB=B,求实数a的取值范围, 16.(15分) 已知函数f因=+4xe(-2,2). (1)判断f)的奇偶性并证明; (2)求证:fx)在(-2,2)上单调递增: (3)若f2+a)+f-2a)>0,求实数a的取值范围。 17.(15分) 某医药研究所测试某种新药的血液浓度, 测得血液中药物浓度c(单位:g/mL)与服 325 药后时间t(单位:小时)之间的关系满足如图 235 所示的曲线.当t∈(0,3)时,曲线是二次函数图 象的一部分,当1e[3,24时,曲线是函数c=1+4.a3(a>0且a≠1) 图象的一部分.临床表明,当药物浓度不低于4g/L时治疗有效, (1)求c=f(t)的函数解析式: 2)求该药物的有效治疗时长.(结果保窜1位小数) 数学试题第3页(共4页) 18.(17分) 已知函数f(x)=ax2+x+c,a,ceR (1)若不等式f创>1的解集为到x<, (i)求a,c的值; (i)求关于x的不等式x2-(m+c)x+c>0(meR)的解集; (2)若f(x)<4x3-4x2+3ax+c对x∈3,+o)恒成立,求a的取值范 围 19.(17分) 已知函数f(x)=x-xx-2d,其中a为实数. (1)当a=1时,求函数f(x)的最小值; (2)若f(x)在[-1,]上单调递减,求实数a的取值范围; (3)给定实数a∈ 若两个不相等的实数,满足f()=f(:) (x<5且名≠0),求+x的取值范围.(结果用a表示) 数学试题第4页(共4页)