云南省昆明市第三中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

★考试结束前 【考试时间：11月2日8：00一10：00】 昆明市第三中学高2028届高二年级上学期期中考试 数学 试题卷 命题人：李刘祥胡震宇 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡 上，并用铅笔认真填涂考号。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1.直线√3x-y+1=0的倾斜角为) A.150 B.120° C.60° D.30 2曲线+上-1与曲线 +y=1k<9)的( ) 259 25-k9-k A.长轴长相等B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且 N,APAN,用胸量OOC表家OP,则0P三） A.oa+o丽+oC 4 B.104+108+0C 3 3 3 c4oi+0+oc 1 3 号oi+o+oc D 数学试题卷·第1页（共6页） 4.若点P(2,3)在圆C:x2+y2+2x-2y+a=0外，则a的取值范围是() A.（-11,+o) B.（-11,2 C.（-8,2) D.（-8,+o) 5已知直三棱柱8C-4AG中，∠A8C=号，8=2，BC=CG=1,则异面直线8 与BC所成角的余弦值为() A.10 B.15 D.、5 5 5 5 5 6.若直线y=kx+4(k>0)与曲线y=√4-x2有两个交点，则实数k的取值范围是() A.(N3,+o) B.[V3,+oo) C.[3,2] D.(N3,2] 7.已知A(-2,0),B(2,0),若圆(x-a-1)2+y-3a+2)2=4上存在点P满足PA.PB=5,则 a的取值范围是() A.[-1,2] B.[-2,1] C.[-2,3] D.[-3,2] 8.如图，若平行光线与平面所成的角B∈ 0, ,其照射在球O上， 在平面上形成的投影呈椭圆形，则该椭圆的离心率为() 1 1 A.sin0 B.cos C. D 1+cose 1+sin0 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。 9.已知双曲线的标准方程为2-上=1，则下列说法正确的是( 3 A.该曲线两顶点间的距离为2√3 B.该曲线与双曲线y-￥-1有相同的渐近线 3 C.该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为1 D.该曲线与直线：y=√3(x-2)有且仅有一个公共点 数学试题卷·第2页（共6页) 0已知猫圆C。+冷Q>b>0的左，右焦点分别为，过点R垂直于x酒 线交椭圆C于A,B两点，|AB=4,∠AE,B=,若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确 的是() Acos∠RPR,的最小值为-号 B.△PFF,的面积的最大值为3√2 C.P℉·PE的取值范围为[3,6 D.C上有且只有4个点P,使得△PFF,是直角三角形 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为棱BC上的动点，F为棱BB的中 点，则下列选项正确的有() D B A.直线AD与直线EF是异面直线 B.DE+AE的最小值为2√4+2√2 C.存在点E,使得直线AD与直线EF所成角为30° D.当E为棱BC上的中点时，过4，E,F三点的平面截正方体所得截面的面积为2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知双曲线C:父-y=10m>0)的一条渐近线为、3x+my=0,则m值为一 m 13.已知圆M:x2+y2-2x+4y-4=0上恰有两个点到直线：3x-4y+m=0的距离为1， 则正数m的取值范围是 14.如图，对垂直于球门底线AB的射线1，当I与底线的交点H在线段AB的延长线上时，可 以证明总能在I上找到唯一的最佳射门点P,即使∠APB最大的点P.而当小申同学考察I沿着 数学试题卷·第3页（共6页) 直线AB在点B右侧平行移动的情况时，发现相应的点P都落在某条圆锥曲线上.则该曲线的 离心率为 足球最佳射门曲线示意图 1P的轨迹 力 B 球门宽 移动 四.解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题13分) 椭圆E: +片Q>b>0的熊点为K,石焦点为立，离心率2过下的直线交稀 圆于A,B两点，且△ABF的周长为8. (I)求椭圆E的方程； (2)若直线AB的斜率为√5，求△ABF,的面积. 16.(本小题15分) 已知椭圆+兰-1的左、右焦点分别为F,F,动点M满足MF11-M,=4 123 (I)求动点M的轨迹C的方程： (2)已知点A(-2,O),B(2,O),当点M与A,B不重合时，设直线MA,MB的斜率分别为 k1,k2,证明：kk为定值. 数学试题卷·第4页（共6页） 17.(本小题15分) 已知x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0(m∈R)表示圆C的方程 (①)求实数m的取值范围： (2)当圆C的面积最大时，求过点A(4,-4)的圆的切线方程； (3)P为圆上任意一点，已知B(6,O),在(2)的条件下，求PA+PB的最小值. 18.（本小题17分) 如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=C,F为PA的 中点，PD=√，AB=AD=CD=l,四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N, 2 (I)求证：AC∥平面DEF; (2)求平面PAB与平面PBC夹角的正弦值； (3)在线段EF上是否存在一点Q,使得BQ与平面BCP所成角的大小为严？若存在，求出 FQ的长：若不存在，请说明理由. E N --3a B 数学试题卷·笔5页（共6页） 19.（本小题17分) 在平面直角坐标系x0中，已知椭圆C:女+少 22=1@>b之0的短轴长为2W3，离心率为： ()求C的方程； (2)过椭圆C的左焦点F作直线交圆x2+y2=a2于点M,N ①若点A(-4,0),设直线AM,AN的斜率分别为k,k,证明： 为定值： k ②如图，过点0的直线（异于y轴)垂直于直线MN,垂足为T,且与椭圆C交于点P, Q,记△PTN,△2M的面积分别为S,S2,求 S 的取值范围. M N 数学试题卷·第6页（共6页）