上海市延安初级中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题
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上海市延安初级中学2026学年第一学期初三年级数学期中阶段性测试试卷
（测试时间：100分钟 满分：150分）
班级______姓名______学号______成绩______
一、选择题（每题4分，共20分）
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．
2．下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形； B．两个矩形； C．两个菱形； D．两个正方形．
3．关于抛物线
以下说法正确的是（ ）
A．抛物线在直线
右侧的部分是上升的；
B．抛物线在直线右侧的部分是下降的；
C．抛物线在直线
右侧的部分是上升的；
D．抛物线在直线右侧的部分是下降的．
4．在平面直角坐标系
中，如果点P的坐标为
，点P与原点O的连线与x轴正半轴的夹角是
，那么
的值是（ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．
5．如图，在
的正方形网格图中，每个最小的正方形的边长为1，
是一个格点三角形．如果要在该网格图中画出一个与相似的格点三角形，且面积最大，那么这个三角形最长的边等于（ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．
二、填空题（每题4分，共44分）
6．如果
，那么
的值等于_______．
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7．如果二次函数
有最大值，那么a的取值范围是_______．
8．已知抛物线
上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x | … |
| 0 | 3 | 4 | … |
y | … | 5 | 2 | 5 | 10 | … |
如果点
在此抛物线上，那么m的值为_______．
10．如图，已知
，点E、F分别在
、
上，与交于点G，如果
，
，那么
的长为_______．
11．如图，与
是位似图形，位似中心为原点O．如果点
的对应点
的坐标为
，那么点
的对应点
的坐标为_______．
12．草坪上自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数表达式是
那么水珠离地的最大高度是__________米．
13．如图，在
中，
，
是边
上的中线．如果
，
，那么的长为_______．
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14．如图，矩形
的边
在的边上，顶点D、G分别在边
、
的延长线上．已知的边长60，高
为40．如果
，那么
的长为_______．
15．在平面直角坐标系中，对于任意两点
与
，我们把
叫做点A与点B的“直角距离”．已知点P在抛物线
上，且在对称轴的右侧．如果点P到该抛物线的顶点Q的“直角距离”为12，那么点P的坐标为_______．
16．如图，在中，
，是边上的高，将
绕着点D旋转，点A、C分别对应点E、F．当直线与直线重合时，设
与
交于点O，如果
，那么
的值为_______．
三、解答题（共86分）
17．（本题10分）
计算：
．
18．（本题12分）已知二次函数
，其中k为实数．
（1）求证：该函数图像一定在x轴下方；
（2）如果将上述二次函数的图像向上平移4个单位后，恰好与x轴只有一个交点A（点A在x轴的负半轴上），且与y轴交于点B，求的长．
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