精品解析：湖南长沙明宁乡市明德蓝月谷学校2026-2027学年九年级上学期数学期中素质调研试卷

明德蓝月谷学校期中素质调研试卷 九年级数学科26－27学年第一学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A.是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是有理数，故C错误； D、是无理数，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法指一个数写成（其中，为整数）的形式即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握相关知识是解决问题的关键．对于，顶点坐标为，据此解答即可． 【详解】解：对于，顶点坐标为， ∴的顶点坐标为， 故选：D． 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键，首先将常数项移至等式右边，再根据一次项系数配成完全平方式即可．根据配方法求解的基本步骤解答即可． 【详解】解：， 移项得， 配方得， 即． 故选：A ． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 6. 红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2022年平均每公顷，则2023年平均每公顷产，根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2022年平均每公顷产， 则2023年平均每公顷产， 根据题意有：， 故选：A． 7. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步，只云阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．设长为步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设长为步，则宽为步，根据直田积（矩形面积）八百六十四步，列出方程，即可． 【详解】解：设长为步，则宽为步，由题意得： ． 8. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”法则即可解答． 【详解】解：∵ 函数图象向左平移2个单位长度， ∴ 平移后表达式为． ∵ 再向下平移1个单位长度， ∴ 最终表达式为，即． 9. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应该在与之间，从表格中选择对应的数据即可． 【详解】解：由表格得： 时，， 时，， 的一个解的范围为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的范围，理解方程解得含义是解题关键． 10. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（　　） A. x＜2 B. 2＜x＜6 C. x＞6 D. 0＜x＜2或x＞6 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求． 详解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6． 故选D． 点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 方程的根是_____________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， 或 ， 解得，． 12. 关于x的一元二次方程的两根之和为______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系进行求值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】已知方程的一个根为，将其代入方程得到关于的方程，再结合一元二次方程二次项系数不为0的限制条件求解即可． 【详解】解：把代入方程得 解得或 ∵原方程是关于的一元二次方程 ∴二次项系数，即 因此的值为． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入对应系数计算即可求出的值． 【详解】解：对于一元二次方程，可得，，， 因为方程有两个相等的实数根，所以， 代入系数得， 化简得， 解得． 15. 在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，则______（填“＞”或“＜”）． 【答案】> 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，k=3>0，y随x的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵k=3>0， ∴y随x的增大而减小， ∵<， ∴>． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键． 16. 二次函数的部分图象如右图所示，则当时，x的取值范围是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据当时，函数图象位于x轴上方解答即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，  ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∵当时，函数图象位于x轴上方， ∴x的取值范围是． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤． 17. 计算：． 【答案】0． 【解析】 【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式=1+3-3+(-1) =0． 【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键． 18. 选择合适的方法解一元二次方程． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，； 【小问2详解】 解：整理得， 因式分解得， 则或， 解得，． 19. 已知一个反比例函数的图象经过点． （1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？ （2）点，，是否在这个函数的图象上？为什么？ 【答案】（1）该函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，随的增大而减小 （2）点、在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上， 理由：，满足，故点B在图象上； ，满足，故点C在图象上； ，不满足，故点D不在图象上． 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质解答即可； （2）根据反比例函数的性质判断即可得出结果． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为， ∵一个反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∴该函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，随的增大而减小； 【小问2详解】 略． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求m的值． 【答案】（1）证明：对于关于x的一元二次方程， ∵， ∴ ， ∵， ，即恒成立， 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别公式可得，结合，即可证明结论． （2）由根与系数的关系，可得，，将整理为，然后代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，可得，， ∵， ∴， ∴， 解得． 21. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______ 名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度； （4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书． 【答案】（1）100 （2） 补全条形统计图如下： ； （3）36 （4）720名 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图； （3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可； 【小问1详解】 此次被调查的学生人数为：名， 故答案为：； 【小问2详解】 类的人数为：名， 【小问3详解】 在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：， 故答案为：； 【小问4详解】 （名）， 答：估计该校名学生中，大约有名学生最喜爱“科普类”图书． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）把和代入，建立方程组求解解析式即可，再把解析式化为顶点式，可得顶点坐标； （2）把代入函数解析式求解的值，再利用函数图象可得时的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象经过点和． ∴，解得：， ∴抛物线为， ∴顶点坐标为：； 【小问2详解】 当时，， ∴ 解得：，， 如图，当时， ∴． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标，利用图象法解不等式，熟练的运用数形结合的方法解题是关键． 23. 某种商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．经市场调查发现如下信息： 设每件商品的售价为x元，每星期可获得的销售利润为y元． （1）求y与x的函数解析式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）每件商品的售价定为元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是 元 【解析】 【分析】（1）依题意得，，整理作答即可； （2）由题意知，，可求，则，由题意知，然后求最值并作答即可． 【小问1详解】 解：设每件商品的售价为x元，每星期可获得的销售利润为y元， 依题意得，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴， ∴，； 由题意知， ∵，， ∴当时，最大，， ∴每件商品的售价定为元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是 元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，二次函数解析式，二次函数最值等知识．熟练掌握二次函数的应用，一元一次不等式的应用，二次函数解析式，二次函数最值是解题的关键． 24. 阅读材料，解答问题： 已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数满足：，且，则_____，_____； （2）间接应用：在（1）条件下，求的值； （3）拓展应用：已知实数满足：且，则_____． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得为方程的两个不相等的实数根，再由韦达定理，即可求解； （2）把原式变形为，再把（1）中的结果代入解答即可； （3）设，则，结合，可得为方程的两个不相等的实数根，即可求解． 【小问1详解】 解：∵实数满足：，且， ∴为方程的两个不相等的实数根， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， 根据题意得：， ∵， ∴，即， ∴为方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴． 25. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知． （1）求直线的解析式； （2）求反比例函数的解析式； （3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先求解的坐标，再把的坐标代入正比例函数，解方程即可得到答案； （2）利用 先求解的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可； （3）设 而为的中点，利用中点坐标公式求解的坐标，再利用，计算即可得到答案. 【详解】解：（1） 点在反比例函数的图象上， 则 设直线为： 则 所以直线为： （2） 轴， ． 所以反比例函数为： （3）设 而为的中点， 【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形与坐标，中点坐标公式，熟练应用以上知识解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明德蓝月谷学校期中素质调研试卷 九年级数学科26－27学年第一学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步，只云阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．设长为步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 10. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（　　） A. x＜2 B. 2＜x＜6 C. x＞6 D. 0＜x＜2或x＞6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 方程的根是_____________． 12. 关于x的一元二次方程的两根之和为______________． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为________． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 15. 在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，则______（填“＞”或“＜”）． 16. 二次函数的部分图象如右图所示，则当时，x的取值范围是________________________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤． 17. 计算：． 18. 选择合适的方法解一元二次方程． （1） （2） 19. 已知一个反比例函数的图象经过点． （1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？ （2）点，，是否在这个函数的图象上？为什么？ 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求m的值． 21. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______ 名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度； （4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书． 22. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 23. 某种商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．经市场调查发现如下信息： 设每件商品的售价为x元，每星期可获得的销售利润为y元． （1）求y与x的函数解析式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是多少？ 24. 阅读材料，解答问题： 已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数满足：，且，则_____，_____； （2）间接应用：在（1）条件下，求的值； （3）拓展应用：已知实数满足：且，则_____． 25. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知． （1）求直线的解析式； （2）求反比例函数的解析式； （3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $