湖南张家界市永定区2026-2027学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题

永定区2026年秋季学期九年级期中教学质量监测试卷 数 学 题号 一 二 三 总分 得分 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．如果，那么下列各式中正确的是（      ）． A． B． C． D． 2．下列四组长度的线段中，是比例线段的是（     ） A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15 3．如图，在中，点D在边AB上，过点D作，交AC于点E．若，，则的值是（     ） A． B． C． D． 3题图 4题图 5题图 4．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图1，在线段AB上找一点C，点C把线段AB分为AC和CB两段，其中AC是较小的一段，若，则点C就叫做线段AB的黄金分割点．如图2是正五角星图案，若点N是线段BE的黄金分割点，且，则BN的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，，，，则DE的长为（     ） A．2 B． C． D．3 6题图 7题图 9题图 7．如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为的斜坡练习滑雪，从点A滑行到点B．若米，则小旺下降的高度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．（本题3分）下列说法中，正确的是（   ） A． B．若，则 C．若为锐角，，则 D．在中，锐角的两个邻边都扩大5倍，则也扩大5倍 9．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，，点A1在射线OA上，且，过A1点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使．按照此规律，线段的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知a、b、c、d是成比例线段，其中、、，那么线段d的长度为______． 12．已知是锐角，若，则的值为______． ( 13题图 )13．已知，如图，在中，，若，则______． ( 1 4 题图 )14．为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O ， 使AC、BD交于点O ， 且． 若测得，米，则A ，B两点之间的距离为 米． 15．如图，点E为中边上一点，且，连接，交的中线于，若，则的长为__________________． 16．如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则斜坡的坡比为___________． 15题图 16题图 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： （1） （2） 18．（本题10分）在中，，，，分别是，，的对边． （1）已知，，求； （2）已知，，求． 19．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）①（3分）以原点O为位似中心，在轴的 右侧画出将放大为原来的2倍得到的 ． ②（3分）画出将向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的． （2）（3分）判断与是不是位似图 形，若是，请在图中标出位似中心M，并写出 点M的坐标． 20．（本题8分）如图，D是的边上的一点，连接，已知． （1）（4分）求证： （2）（4分）若，，求线段的长 21．（本题8分）综合与探究：已知：如图，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题： （1）（4分）当时，求的值； （2）（4分）点，同时出发，为何值时，以，，为顶点的三角形与相似； 22．（本题8分）如图，某水库大坝的横断面是梯形，其中，坝顶宽米，斜坡米，坡角，斜坡的坡度，坝高于点E． （1）（3分）求坝高； （2）（5分）求水库坝底宽的长． 23．（本题9分）消防车是救援火灾的主要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂（20米米）是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动，张角（）；转动点距离地面的高度为米． （1）（4分）当起重臂的长度为24米，张角时，请求出此时云梯消防车最高点距离地面的高度的长． （2）（5分）某日—栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：，，）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端可以达到最大高度） 24．（本题12分）和的顶点重合，，，，．　　　　　　　　　 （1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：________，直线与直线的位置关系是________． （2）探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请证明：若不成立，请说明理由； （3）拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，点在的外部，连接、，当时，请你利用第（2）题的结论，求的值． 答案第6页（共7页） 永定·九年级数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 永定区2026年秋季学期期中教学质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C B A C D B 二、填空题 11． 12． 13． 14．60 15．1 16． 三、解答题 17．(1) (2) 18．（1）解：，， ∴， 根据特殊角的三角函数可知，； （2）解： ∵，，即， ∴． 19． (1)解：①如图，为所作 ②如图，为所作(2)是位似图形， 如图，点为所求 ∴与是位似图形，且交点即为点， ∴点的坐标为． 20．(1)，， ； (2)， ， 得，解得， ，即． 21．（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴，； （2）由题意知：，， 当，则， ， ， ，； 当，则， ， ， ， 当或时，以、、为顶点的三角形与相似， 22．（1）解：∵斜坡米，坡角，， ∴（米）， 即坝高为米； （2）解：如图，过点作于点， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∵斜坡的坡度， ∴（米）， ∵坡角，，米， ∴（米）， ∴米， 答：坝底宽的长为米． 23．（1）解：如图，过点作于点， ∴， 由题意知：，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， ∴（米）， ∴云梯消防车最高点距离地面的高度的长为米； （2）略． 24．（1）解：在中，，，， ， 在中，，， ， ，， ，此时， 故答案为：，垂直； （2）解：结论成立． 理由：， ， ，， ，     ， ，，     ， ，     ， ， ， ； （3）， ， 又， ， DE=DE ，     又， ， 即， 四边形是矩形，     ， ． 永定·九年级数学参考答案第1页（共2页） 永定·九年级数学参考答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $