《用字母表示规律 》课件 2026-2027学年五年级上册数学青岛版

用字母表示规律 学生能够准确发现图形排列中的数量变化规律，会用含有字母的式子简洁表示图形规律；掌握将具体数字代入含字母式子求值的方法，能规范完成代入计算。 经历观察算式、自主探究、小组合作交流、举例验证规律的学习过程，提升观察对比、归纳概括、抽象推理的数学能力。 感受数学平衡规律的趣味性，体会代数知识来源于生活、应用于生活；树立节约资源、废旧回收的环保意识，激发探究数学规律的兴趣。 学习目标 复习导入 同学们，接下来我们进入抢答小游戏环节！ （1）每袋大米重a千克，5袋大米一共重多少千克？ 5a （2）正方形边长为x，正方形周长公式怎么用字母表示？ C=4x （3）如果a=8，5a等于多少？ 5a =5×8 =40 活动一：观察地砖图案，寻找数量规律 观察下图，你能提出什么问题？ 你知道吗？在下面绿色的 “发电地砖” 上走路就可以发电。 南山公园计划用发电地砖按如下所示的规律铺设一条人行道。 发电地砖的排列有怎样的规律？ 活动一：观察地砖图案，寻找数量规律 发电地砖的排列有怎样的规律？ 图案个数 发电地砖的块数 1 2 3 4 ...... 小组合作 1.仔细观察地砖排列规律，圈画基础重复图案，数一数绿色地砖数量。 2.填写表格，讨论：n个图案需要多少块地砖。 3.推选一名同学汇报小组想法。 活动一：观察地砖图案，寻找数量规律 图案个数 发电地砖的块数 1 2 3 4 把 看作一个图案。 3+1 3+3+1 3+3+3+1 …… 3+3+3+3+1 …… 活动一：观察地砖图案，寻找数量规律 图案个数 发电地砖的块数 1 2 3 4 3+1 3+3+1 3+3+3+1 …… 3+3+3+3+1 …… 发电地砖的排列有怎样的规律？ 地砖的块数=图案个数×3+1，用n表示图案个数，所需地砖块数可表示为3n+1。 活动一：观察地砖图案，寻找数量规律 图案个数 发电地砖的块数 1 2 3 4 把 看作一个图案。 1+3 1+3+3 1+3+3+3 …… 1+3+3+3+3 …… 活动一：观察地砖图案，寻找数量规律 图案个数 发电地砖的块数 1 2 3 4 1+3 1+3+3 1+3+3+3 …… 1+3+3+3+3 …… 发电地砖的排列有怎样的规律？ 地砖的块数=1+图案个数×3，用n表示图案个数，所需地砖块数可表示为1+3n。 活动一：观察地砖图案，寻找数量规律 如果n=50，一共需要多少块发电地砖? 3n+1 答：一共需要151块发电地砖。 =3×50+1 =151 当n=50时， 活动二：观察小棒搭三角形，寻找数量规律 思考：用小棒按下图的规律搭三角形。搭n个三角形需要多少根小棒？ 三角形个数 小棒根数 1 2 3 4 …… 活动二：观察小棒搭三角形，寻找数量规律 三角形个数 小棒根数 1 2 3 …… 把 看作一个图案。 2+1 2+2+1 2+2+2+1 …… n 2n+1 活动二：观察小棒搭三角形，寻找数量规律 讨论：用字母表示规律问题的解决步骤是怎样的？ 1.观察：列出前几组数据，对比数量变化。 2.找规律：找到两部分，永远不变的固定数和每增加1组多加的数。 3.直接列式：总数量 = 每次增加数 × 图形个数 + 固定不变的数。 4.验证：用前面几组数字代入式子，核对结果是否一致。 5.应用：把给定数字代入式子，计算得数。 1.填一填。 巩固练习 摆 1 个正方形需要 4 根小棒；摆 2 个正方形需要____根小棒； 摆 3 个正方形需要____根小棒；摆 n 个正方形需要 ____ 根小棒。 7 3n+1 10 2.第一层有 2 个圆片；第二层有 3 个圆片；第三层有 4 个圆片；第四层有 5 个圆片；第n层有 ____ 个圆片。 巩固练习 n+1 3.用试验测试一种皮球弹起高度与下落高度之间的关系，得到下面一组数据： 巩固练习 下落高度/cm 40 50 80 100 150 弹起高度/cm 20 25 40 50 75 如果皮球的下落高度是 b cm，那么皮球的弹起高度为 。 (b÷ 2) cm 4.用 按照下面的方式搭图形，并按照这样的规律搭下去。 巩固练习 ① ② ③ 图形编号 ① ② ③ ④ ...... 的个数 4 7 10 ...... （1）填写下表。 13 （2）第 m 个图形需要多少个菱形？ 3m+1 5.一根弹簧原长 90 厘米，所挂物体质量与弹簧伸长情况如下表： 巩固练习 所挂物体质量/千克 1 2 3 4 5 ...... 弹簧伸长量/厘米 5 10 15 20 ...... 弹簧总长度/厘米 95 100 105 ...... (1) 将表格填写完整。 (2) 当所挂物体质量为 m 千克（弹簧的弹性限度内）时，用含有字母的式子表示弹簧的总长度。 25 110 115 每挂 1 千克物体，弹簧伸长 5 厘米；总长度 = 原长 + 伸长长度。 用含有字母的式子表示弹簧的总长度： 90+5m 1.为了布置“科创成果”展示板，学校准备了 5 块完全相同的小长方形展示板。已知每块小长方形展示板的宽是 a 分米，通过拼接将它们拼成一块大长方形展示板（如图）。请用含有字母的式子表示出这块大长方形展示板的周长和面积。 拓展演练 1.找出小长方形的长和宽: 小长方形宽 = a 分米,看图可知： 小长方形的长 = 4 个宽，长 = 4a 分米。 2.确定大长方形的长、宽 大长方形的长 = 小长方形长 + 小长方形宽 = 4a+a=5a 分米 大长方形的宽 = 小长方形的长 = 4a 分米 1.为了布置“科创成果”展示板，学校准备了 5 块完全相同的小长方形展示板。已知每块小长方形展示板的宽是 a 分米，通过拼接将它们拼成一块大长方形展示板（如图）。请用含有字母的式子表示出这块大长方形展示板的周长和面积。 拓展演练 大长方形展示板的周长: (5a+4a)×2 =9a×2=18a（分米） 大长方形展示板的面积: 5a×4a=20a2（平方分米） 2.把若干张长 2 厘米、宽 1 厘米的长方形纸片按照下图所示的方式一层层地摆起来。 (1) 摆 1 层，周长是（ ）厘米；摆 2 层，周长是（ ）厘米；摆 3 层，周长是（ ）厘米。 (2) 像这样继续摆下去，摆n层，周长是（ ）厘米。 拓展演练 ...... 2 1 摆 1 层：就是 1 个小长方形：(2+1)×2=6（ 厘米） 摆 2 层：通过平移边线可看成大长方形，长2×2=4cm，宽1×2=2cm 周长：(4+2)×2=12厘米 6 12 2.把若干张长 2 厘米、宽 1 厘米的长方形纸片按照下图所示的方式一层层地摆起来。 (1) 摆 1 层，周长是（ ）厘米；摆 2 层，周长是（ ）厘米；摆 3 层，周长是（ ）厘米。 (2) 像这样继续摆下去，摆n层，周长是（ ）厘米。 拓展演练 ...... 2 1 摆 3 层：平移后长2×3=6cm，宽1×3=3cm，周长：(6+3)×2=18（厘米） 6 12 18 观察：1 层：6×1=6，2 层：6×2=12，3 层：6×3=18 摆n层，周长=6n（厘米） 6n 今天的学习你有什么收获? 课堂小结 怎样一步步找出图形排列中的数量变化规律？ 如何用含有字母的式子简洁表示图形变化规律？ 把数字代入含字母式子求值，要注意哪些书写格式？ 用字母表示规律相比罗列数字，有哪些好处？ 解题步骤 1.观察罗列数据 2.找寻增减规律 3.列出字母式子 4.代入数字验证 5.代入数值计算 1.图形递增排列规律（小棒，地砖摆放），通用式子：an+b。 2.生活变量规律（弹簧总长、皮球弹跳高度），依托倍数关系直接列式。 用字母表示规律 今天的学习你有什么收获? 课堂小结 规律的 两类应用 回家用牙签拼一排相连的正六边形，数一数： 1 个六边形 6 根牙签，2 个相连要 11 根…… 自己找规律，写出摆n个六边形需要牙签的式子，并计算n=8时的总数。 课后实践 用字母表示规律评价表 自评 伙伴评 教师评 能够准确发现图形排列中的数量变化规律 会用含有字母的式子简洁表示图形规律 掌握将具体数字代入含字母式子求值的方法，能规范完成代入计算 能积极与同桌合作交流 评价规则 根据本节课的表现进行评价 课堂小结 $