江苏苏州市常熟外国语中学2026-2027学年第一学期学情调研考试高二数学试卷
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内容正文：
2026-2027学年第一学期期中学情调研考试试题卷
(考试时间：120分钟
总分150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.己知直线1经过点4(12)与B(1,0),则直线1的斜率k与倾斜角9分别为()
日-小月
C.-1、-z
4
D.1、3m
4
2.已知直线1：x+2y-2=0与直线1，：5x+(m+3)y-5=0,若1Wl,则m=()
A.-5
B.2
C.2或-5
D.5
1
3.数列{a}中，4=
n+yn+l'
Sn=8,则n=()
A.77
B.78
C.79
D.80
4.已知圆x2+y2=4上有四个点到直线y=x+b的距离等于1，则实数b的取值范围为()
A(-5,2
B.「-V2,V2
c.（-2,2)
D.（-1,1)
5.已知点A(-1,2),C(-1,0),点A关于直线x-y+1=0的对称点为点B,在△PBC中，
|PC=√2|PB|,则△PBC面积的最大值为()
A.4V2
B.3W2
C.2W2
D.√
6.已知点A(-1,0),B(0,3),点P是圆(x-3)}+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最
小值为()
11
A.6
B.
2
C.
2
D.6-0
7.已知圆C方程为x2+y+2x=0,双曲线y-x2=1的一条渐近线与圆C相交于
AB阿点，且4-号5，则实数m的值为〈)
1
A.4
B.1
2
D.4
8.已知圆0：x2+y2=1,点P(x,y)是直线1：3x+2y-4=0上的动点，若圆0上总存
在不同的两点A,B,使得直线AB垂直平分OP,则x的取值范围为()
4
24
10
10
13
13
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个
选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得6分，部分答对得部分分，选
错或不答的得0分
9.已知圆C:(x-1)2+(（y-2)=25,直线1：(2+1)x+(+1)y-7m-4=0,下列叙
述正确的为()
A.直线1恒过定点(3,1)
B.直线I被圆所截得的弦最长时，m=一
1
3
C.直线1被圆所截得的弦中最短弦长为4√5
D.直线1可能与圆C相离
10.在数列{Pn}中，如果对任意n≥2(n∈N*),都有
卫=k(k为常数)，则称
P Pi-t
数列{P}为比等差数列，k称为比公差则下列说法错误的是（)
A.等比数列一定是比等差数列，且比公差k=1
B.等差数列一定不是比等差数列
C.若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{a·bn}一定是比等差数列
D.若数列{a}满足4=a=1,a+1=a,+a-1（n≥2)，则该数列不是比等差数列
11.在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2+y2=1,若曲线y=kx-1+2上存在四个点
23,4,过动点P作圆O的两条切线，A,B为切点，满足PA·PB子
值可能为()
A.-7
B.-5
C.-2
D.-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.数列{a}满足a=1,且a-3a,a1+2a1=0(n≥2，n∈N),则该数列前5项和
可能是
(填一个值即可)
13.已知直线1：x-y+3-3k=0的图象与曲线C:y=√-x2+2x有且只有一个交点，
则实数k的取值范围是
14.若等差数列{a}满足aG+a01≤10，则M=41+a2十a3++a4o1的最大值为
四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
圆x+y=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为C的弦
()当a=纤时，求B的长：
3π
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程.
16.(15分)
平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,O),B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为
2+2√2，记动点C的轨迹为曲线W.
(1)求W的方程；
(2)设过点B的直线I与曲线耵交于M,N两点，如果QY作45，求直线1的方程
3
17.(15分)
已知圆C:(x-2)2+y2=1.
(1)直线1过点P(3,2)且与圆C相切，求直线1的方程：
(2)圆D:x2+y-3x-y=0与圆C交于A、B两点，求公共弦长AB.
18.(17分)
己知数列{an}前项n和Sn=n+4n(n∈N),数列{bn}为等比数列，首项b=2,公比
为9(q>0),且满足b,b+4q,b4成等差数列.
(1)求数列{a},{b,}的通项公式：
（2》设G.3a3刃血，记数列c}的前n项和为工，求工
4
19.(17分)
已知动圆过定点M(1,0),且与直线x=-1相切.
(1)求动圆圆心轨迹C的方程：
(2)设过点M的直线1交轨迹C于A,B两点，已知点N(2,O),直线AN,BN分别交
轨迹C于另一个点P,Q.若直线AB和PQ的斜率分别为飞，k2:
(i)证明：乃=2k2;
(i)设直线QA,PB的交点为T,求线段T长度的最小值，
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