江苏苏州市2026-2027学年高二上学期期中阳光调研数学试题

高二年级期中阳光调研试卷 数学 2026.11 注薇事项 学生在答通前请认真回块木注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，色合单项进择题（第1题-第8题）、多项速择题（第9题-第11题）、填空题 （前12题-第14题)、解答题（第15题-第19题）.本卷满分150分，答题时问为120分仲.答 题姑来后、请将冬通卡交阳. 2.答题前、请您务必将自己的址名、训研序列号用0.5毫米黑色墨水的荟宇笔填写在答题卡的 规定位直 3.请在答题卡上按服噸序在对应的答题区城内作答，在其他住置作答一律无效.作答必须用0.5 毫米黑色整水的荟字笔.请注意字休工整，笔途清是， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1,在平面直角坐标系xOy中，直线x+y+1=0的倾斜角等于 A.0 B.45 C.90 D.135 2.已知等比数列{an)满足a=1,a,=4,则a,的值为 A.-8 B.8 C.±8 D.16 3.在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB一个端点的坐标是(5,4)，另一个端点在圆 (x+1)2+y2=4上运动，则线段AB中点的轨迹方程是 A.(x-2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y-2)2=1 D.(x+2)2+(y+2)2=1 4.在平面直角坐标系xOy中，若直线1先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上 平移1个单位长度，最终回到了原来的位置，则1的斜率为 A.-3 B. D.3 3 5.预测人口变化趋势常使用“直接推算法”，其公式是P=P。(1+k)”（其中k>-1). 其中P为预测期人口数，P,为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，为预测期 间隔年数.如果在某一时期k∈(-1,0)，那么在这期间人口数 A.呈上升趋势 B,呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变 高二数学第1页共4页 6.关于x的方程V-x2+8x-12=mx-2有两个不的实数根，则实数m的取值范围是 A0学 B.0. c.L. 。.2 7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y?=r2(其中r>0)上恰有两个点到直线1： 3x+4y-25=0的距离同时等于1，则实数r的取值范困是 A.(4.6) B.[4.6) C.(4.6] D.[46] 8.在平面直角坐标系xOy中，己知两点A(-1,O),B(I,O),曲线Γ上的点P始终满足 |PAP+|PB2=10.过点B且斜率为k的直线与曲线Γ交于M,N两点（其中点M在 轴的上.若BM入BN,则十+2的最小值等于 A.5 B.6 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C的方程是x2+y2-2x+4y+F=0,则 A.当F=0时，曲线C经过坐标原点 B.当曲线C经过坐标原点时，直线1：x=2y与曲线C相切 C.当曲线C表示圆时，F<-5 D.当曲线C表示圆时，直线x-my-1-2m=0（m∈R)始终平分圆的周长 10.已知四条不同的直线l,:ax+by+G=0(其中i=1,2,3,4),a∈(1,2)，b,∈{-2,1)， c∈{-10,10}，并且a,≠b,a,+b,≠0，则 A.其中有一条直线的方程可以是x-2y-10=0 B.其中必存在两条直线互相垂直 C.记四条直线围成的封闭区域为2，点P∈2，则点P到定点(10，)的最小距离为5 D,若四条直线围成的封闭区域能被一张圆形纸片覆盖，则该圆形纸片的面积不小于50π 11.己知数列{a)各项均不为0，前n项和为Sn,a,=m（m∈R),2Sn=ana1，则 A.当m=1时，1+1++1<1 aaz a;a dada B.当m=2时，(2a。-9)的前n项和的最小值为-10 C.p,S,1∈N·，使得a。,a,a,成等比数列 D.neN,a。=2n 高二数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在平面直角坐标系xOy中，两条直线x-2y-3=0,x-2y+5=0之间的距离等于 13.在平面直角坐标系xO)中，已知圆A:x2+y2=36,圆B:x2+(y-3)2=9,请 写出一个圆心在x轴上并且与圆A,B都相切的圆C的标准方程▲一 14.正方形AB,CD,的边长为5，作该正方形4B,C,D,的内切圆，记为圆O,然后再作⊙O 的内接正方形A,B,C,D,的内切圆，记为圆O,然后再作圆O,的内接正方形A,B,C,D 的内切圆，记为圆O,,依此方法一直维续下去，所有这些内切圆的面积之和小于常数 M,那么M的最小值等于▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC,∠A=90°，A(-1,2),B(-3,-2). (1)求直线AC的方程： (2)若点C在第一象限，并且AC=V5,求△ABC的外接圆的标准方程. 16.(15分) 已知等差数列{an}的首项为1，a。=2a·数列{bn}的前n项和为Sn,满足2，bn,S。 成等差数列， (1)求数列{a}和b}的通项公式： (2)记cn=abn,求数列{cn}的前n项和Tn· 17.(15分) 在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2+y2=37内有一定点P(-1,2),AB为过P且 倾斜角为α的弦. (1)当a=45时，求AB的长： (2)是否存在弦AB被点P三等分？若存在，写出直线AB的方程：若不存在，请说 明理由 高二数学第3页共4页 18.(17分) 某植物园内有一块圆形区域（记圆心为Q),可供种植花草和修建休闲小广场，经过 测量发现，该圆的内接四边形ABCD满足AB=60, AD=40,DC=2CB,∠BAD=60°.为了研究方便， D 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立 平面直角坐标系，如图所示. (1)求点D的坐标： (2)求圆Q的方程： (3)因地理条件的限制，点B,C,D是固定的，而边界 AB,AD可以调整（调整后记为PB,PD),使得种植花草区域的面积有所增加，请 在BAD上找出一点P,使得改造后的种植区域（四边形PBCD)的面积最大， 并求出该最大值。 19.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，过点(-2，-1)并且斜率为(n∈N)的直线1，分别与 x轴、y轴交于点An(an,0)、Bn(0,bn). (1)若an=62,求n的值： (2)记△OA,B,的面积为Sn,求满足不等式S,>2026的n的最小值： (3)证明： 高二数学第4页共4页 高二年级期中阳光调研试卷 数学参考答案与评分标准 2026.11 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B c A B 二、选择题 题号 9 10 11 答案 ABD AB ACD 三、填空题 12. 8V5 13.(Gx-42+y2=4或(x+42+y2=4(填写1个方程即可)14.25n 四、解答题 15、解：(1)直线AB的斜率等于2，所以直线AC的斜率等于- 2 2分 所以直线AC的方程为y-2=x+),即y=-x+号，即x+2y-3=0.5分 21 2 (2)记点C的坐标为(3-2m,m),AC=V[3-2m)-(-1]2+(m-2)}=√5， 解得m=1或m=3.当m=1时，点C的坐标为(L,1),满足题意：当m=3时，点C的 坐标为(-3,3)，不满足题意，舍去. .8分 直角△ABC中，斜边的中点为(-1，-)， 斜边长等于5，半径等于3 …10分 25 所以外接圆的标准方程为(x+)+0+分》 4 13分 16.解：(1)记等差数列{an}的公差为d,由a。=2a,得1+5d=2(1+2d),解得d=1, 所以an=n. 3分 因为2，bn,Sn成等差数列，所以2+Sn=2bn,所以2+b=2b，得到b=2.4分 同时还有2+Sn-=2bn1（n≥2)，所以b,=2bn-2b-1,即bn=2bn1(n≥2). 因为6=2≠0，所以b,≠0,6=2(n≥2).数列b,}是首项为2，公比为2的等 高二数学参考答案与评分标准第1页共4页 比数列，所以bn=2”. 7分 (2)C。=anbn=n×2”,Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2", 所以2Tn=1×22+2×2+3×2+…+n×2m, 10分 所以-7，=2+2+2++2°-nx2-20-2）nx24=0-m24-2. 1-2 所以Tn=(n-1)2”1+2. …15分 17.解：（1)当a=45°时，直线AB的斜率等于tan45°=1，方程为x-y+3=0, 圆心0(0,0)到直线AB的距离d=10-0+3|=3 v12+12V2 3分 9 所以弦长AB=2V37-d=2,37-9=130. 6分 (2)假设存在弦AB被点P三等分，不妨记点P是靠近点A处的三等分点，取弦AB的 中点为M,记AP=n,PM=m,则 1 =二，于是AP=n=2m m+m+n 2 d+m2=0p2=5, 由垂径定理得△OMP和△OMA都是直角三角形，有 d2+9m2=R2=37, 解得d=1,即圆心到直线AB的距离等于1. 9分 （1)当直线AB不存在斜率时，方程为x=-1,满足题意： 12分 (iⅱ)当直线AB存在斜率时，记斜率为k,方程为y-2=k(x+1),即c-y+k+2=0, 圆心0到直线的距离d=k+2=1,解得k=-3,方程为3x+4y-5=0 Vk2+12 综合上述，满足条件的直线AB的方程为x=-1或3x+4y-5=0. 15分 18,解：(1)由题意得，A(-30,0),B(30,0).记点D在x轴上的投影为D',则 MD'=A4Dcos60=40x号=20，DD'=AD5n60=40x5=20w5,所以点D的 2 坐标为(-10,203). 3分 (2)圆心Q在y轴上，设坐标为(0，m),由AQ=DQ,有 高二数学参考答案与评分标准第2页共4页 V900+m=V100+(20W3-m,解得m=10 .5分 3 2,即圆心(0,3 A0°=900+100=280 ，所以圆0的方程为2+0-10N5?-2800」 3 8分 33 3 (3)连接BD,BD=V-10-302+(20N=20万，直线BD的斜率等于- 2 ，方 程是y=-3 -30，即5x+2y-305=0.圆心00骨到直线BD的距商 12×10-305110万， d=- 5 V(W5)2+22 =,所以△PBD的最大面积等于 2xBDx(d+R) *20wv7x05,20y )=7005. 11分 此时，QP⊥BD,直线QP的方程是y= x十10，代入圆方程可以得到点 P(-20,-10V3). 12分 由点C(,%)坐标满足圆2的方程+0y-10N5?-280 ,再满足DC=2CB,可以 3 3 棉8点c的长为cr9,0码。 14分 90xV5+2×805-3051 点C到直线BD的距离等于d'=- 7 20W -,所以△BCD V(W5)2+22 √ 的面积等于2×BDxd"=号×20NV7×205 7 2005. 16分 改造后的新区域（四边形PBCD)的面积最大为700V5+200V3=900V3.…17分 1 19:解：(1)直线，的方程为y+1=4(x+2), 令y=0,有x=4”-2，即an=4”-2, 2分 高二数学参考答案与评分标准第3页共4页 当an=62时，4”=64，n=3. 3分 2)在直线L的方程y+1=+2)中.令x=0,有y=子-1 -1.显然b<0. 即b。=4 .4分 在直角△0M8市，8=4-20-品影-+是2=0 6分 24 卫用s=4+3-2=52+512-2<2026, 512 S号+名22048+2>2026，满足S,>2026的设小n的值为68酚 2048 V,2"-2 9分 2" 当n=1时， 22=2<10,不等式成立： V92-2 10分 3 21 （)当n≥2时，2“-2>3× ×2-= x2, 22 4 所以 2 2=8x 13分 241 2n3 2 =2+ 40-(分 3 1- 2+知-1<2+g9 3 33 综合（1)、（出）有、 ++ 210 …l7分 高二数学色考答窠与评分标准第4灭共4灭